1、1.1.1 集合的含义与表示1.下列每组对象能够构成集合的是( )不超过的正整数;今年高考数学试卷中的所有难题;中国的大城市;平方后等于自身的数;某校高一(2)班中考成绩在500分以上的学生.A. B. C. D.2.设集合只含有一个元素,则下列各式正确的是( )A.0 B.C. D.=3.以方程5+6=0和方程2=0的解为元素构成集合,则中元素的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.44.已知为非零实数,代数式+的值所组成的集合为,则下列判断正确的是( )A.0 B.2 C.4 D.45.用符号“”或“”填空:(1)0 ; Z; .(2)2 ;3 |4;+ |2+.(3)3 |+1,;5
2、|+1,.(4)(1,1) y|;(1,1) (,y)|.6.设-5|a5=0,则集合|4xa=0用列举法表示为 .7.含有三个实数的集合可表示为,也可表示为,a+b,0,则的值为 .8.已知集合A=+2,+3+3,且1A,则实数的值为 .9.用适当的方法表示下列集合:(1)小于1 000的正整数构成的集合;(2)中国的四大名著构成的集合;(3)由所有的正偶数构成的集合;(4)由抛物线上的所有点构成的集合;(5)由所有周长等于10 cm的三角形构成的集合.10.已知下面三个集合:A=x|+1,B=y|+1,C=(x,y)|+1. (1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义是什么?参考答案
3、1.B 解析:两组对象没有明确的标准,不能构成集合.2.C 解析:由元素与集合的关系易知.3.C 解析:方程5x+6=0的解为2和3,方程x2=0的解为-1和2,所以集合M=-1,2,3,共3个元素.4.D 解析:(分类讨论)当x,y,z全为负时,+-4;当x,y,z两负一正时,+;当x,y,z一负两正时,+;当x,y,z全为正时,+.所以选D.5.(1),(2), 解析:2=,3=4,=7+27+2=.(3), 解析: , +13;时,+1=5.(4), 解析:y|中的元素是数,而(1,1)代表一组有序实数对或一个点.6.2 解析:因为-5x|ax5=0,所以+5a5=0,得a=4.故集合x
4、|4x+4=0=x|x=2=2.7.-1 解析:由可得a0,a1(否则不满足集合中元素的互异性). 或解得或经检验a=1,b=0满足题意. =1.8.0 解析: 1A,则a+2,+3a+3都可能为1,需分类讨论,但要注意集合中元素的互异性.(1)若a+2=1,则a=1,此时+3a+3=1与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.(2)若=1,则a=0,或a=2.当a=0时,A=2,1,3满足题意;当a=2时,+3a+3=1不满足题意,应舍去.(3)若+3a+3=1,则a=1(舍去)或a=2(舍去).综上所述:a=0.9.解:(1)1,2,3,999或x|x是小于1 000的正整数;(2)红楼梦,三国演义,西游记,水浒传;(3)x|x=2k,或2,4,6,8,;(4)(x,y)|,xR,yR;(5)x|x是周长等于10 cm的三角形.10.解:(1)集合A的代表元素是x,且xR;集合B的代表元素是y,且y1;集合C的代表元素是(x,y).所以它们是互不相同的集合.(2)集合A=x|+1,因为xR,所以A=R;集合B=y|+1,因为xR,代表元素是y,所以B=y|y1;集合C=(x,y)|+1的代表元素是(x,y),是满足+1的数对(x,y)的集合.