1、高一数学试题答案第 1 页（共 5 页）丹东市 20212022 上学期期末教学质量监测 高一数学试题参考答案 一、选择题 1A 2B 3B 4D 5C 6D 7C 8B 二、选择题 9BD 10ACD 11AC 12BCD 三、填空题 13yx 1425 15x2 16(0，25)(1，2)注：第 15 题，答案不唯一，写出任意一个幂指数为负偶数的幂函数即可 四、解答题 17解法 1：（1）由平面向量基本定理可得 3m1，42n 解得 m4，n2 （5 分）（2）由题意 ae1e2，be1e2，(mn)a(mn)b2e13e2，所以 2me12ne22e13e2 由平面向量基本定理可得 m1
2、，n32 （10 分）解法 2：（1）同解法 1（2）因为 ae1e2，be1e2，所以 2e13e252a12b 由题意(mn)a(mn)b2e13e2，于是(mn)a(mn)b52a12b 由平面向量基本定理可得 mn52，mn12 解得 m1，n32 （10 分）18解：（1）因为3a5，所以 alog35而 blog32212log32，1clg5，于是 acb(1c)2lg2log35lg5log32 2log52log252 （6 分）（2）log3 3012log3(56)12(log35log36)12log35log3(23)资料第一时间更新，认准公众号：一枚试卷君高一数学试
3、题答案第 2 页（共 5 页）12log35log32log33)12(a2b1)（12 分）19解法 1：（1）关于 x 的方程x22(a1)xa22a0 的根为x1a，x2a2，于是Ax|axa2因为 Ax|1x3，所以a1，a23 可得 a1 （4 分）（2）1x11 可化为x2x10，所以 Bx|1x2 （6 分）因为“xB，xA”是真命题，所以 BA，即x|1x2x|axa2所以a1，a22 可得实数 a 的取值范围是x|0a1 （12 分）解法 2：（1）由题设关于 x 的不等式x22(a1)xa22a0 解集为x|1x3，因此关于 x的方程x22(a1)xa22a0 的根为 1，
4、3根据韦达定理132a2，13a22a 解得 a1 （4 分）（2）1x11 可化为x2x10，所以 Bx|1x2 （6 分）因为“xB，xA”是真命题，所以 BA设 f(x)x22(a1)xa22a，则f(1)12(a1)a22a0，f(2)44(a1)a22a0解得实数 a 的取值范围是x|0a1 （12 分）20解法 1：（1）因为 f(x)2xa2xa，f(x)1a2x1a2x，由 f(x)f(x)，可得1a2x1a2x2xa2xa整理得2x(a21)0，于是a210，a1当 a1 时，f(x)定义域为 R，f(x)是奇函数当 a1 时，f(x)定义域为x|0，f(x)是奇函数因此 a
5、1 （6 分）（2）当 a1 时，f(x)122x1，定义域为 R，所以2x0，于是2x11，022x12，因此1122x11，故 f(x)的值域为(1，1)当 a1 时，f(x)122x1，定义域为x|0，所以2x0，且2x1，高一数学试题答案第 3 页（共 5 页）于是2x11，且2x10，所以22x12，或22x10因此 122x11 或 122x11，故 f(x)的值域为(，1)(1，)（12 分）解法 2：（1）f(x)定义域中的元素满足2xa，若 f(x)是奇函数，则 f(x)定义域是数轴上关于原点对称的集合，于是 a1 或 a0当 a1 时，f(x)2x12x1的定义域为x|0因
6、为f(x)2x12x112x12xf(x)，所以 f(x)是奇函数当 a0 时，由 f(x)f(x)，可得 f(0)0，所以 a1此时 f(x)2x12x1定义域为 R因为f(x)2x12x112x12xf(x)，所以 f(x)是奇函数因此 a1 （6 分）（2）当 a1 时，f(x)2x12x1，可得2x1f(x)1f(x)，因为 f(x)的定义域为x|0，所以2x0，且2x1，由1f(x)1f(x)0，且1f(x)1f(x)1，可得 f(x)1 或 f(x)1，故 f(x)的值域为(，1)(1，)当 a1 时，f(x)2x12x1，可得2x1f(x)1f(x)，因为 f(x)的定义域为 R
7、，所以2x0，由1f(x)1f(x)0，可得1f(x)1，故 f(x)的值域为(1，1)（12 分）21解法 1：（1）根据平均数定义-x1mk1mxk，-y1nk1nyk，故k1mxkk1nykm-xn-y，因此-zk1mxkk1nykmnm-xn-ymn （4 分）（2）因为k1mxkm-x，k1mi-xm-x，所以k1m(xk)-x)k1mxkk1mi-x0因为k1mi2xk-x2-xk1mxkm-x2，k1mi-x2m-x2，所以k1m(xk)-x)2k1mi(x2k2xk-x-x2)高一数学试题答案第 4 页（共 5 页）k1mix2kk1mi2xk-xk1mi-x2k1mix2km
8、-x2 （8 分）（3）由方差定义可得k1m(xk)-x)2ms21，由（2）可知k1mix2kms21m-x2，所以k1m(xk)-z)2k1mix2kk1mi2xk-zk1mi-z2ms21m-x22m-z-xm-z2ms21m(-x-z)2同理k1n(yk)-z)2ns22n(-y-z)2，于是s21mnk1m(xk)-z)2k1n(yk)-z)21mnms21m(-x-z)2ns22n(-y-z)2将-zm-xn-ymn 代入化简得s21mnms21ns22 mnmn(-x-y)2 （12 分）解法 2：（1）（2）同解法 1（3）由题设k1m(xk)-x)2ms21，所以k1m(xk
9、)-z)2k1m(xk)-x-x-z)2k1m(xk)-x)22(xk-x)(-x-z)(-x-z)2k1m(xk)-x)22(-x-z)k1m(xk)-x)k1m()-x-z)2ms21m(-x-z)2同理k1n(yk)-z)2ns22n(-y-z)2，于是s21mnk1m(xk)-z)2k1n(yk)-z)21mnms21m(-x-z)2ns22n(-y-z)2将-zm-xn-ymn 代入化简得s21mnms21ns22 mnmn(-x-y)2 （12 分）22解：（1）当4(4a26a1)0 时，设 f(x)的两个零点为的x1，x2，由韦达定理可得高一数学试题答案第 5 页（共 5 页）
10、x1x242a，x1x22a因为x21x227，所以(x1x2)22x1x27，故 9a220a40，解得 a2，或 a29当 a2 时，200；当 a29时，44810于是 a 的值为 2 （6 分）（2）g(x)a(log2x)2(24a)log2x2，设log2xt，则 g(x)at2(24a)t2f(t)由 x2，8，可得 t1，3，tlog2x 在 x2，8单调递增，所以 g(x)在2，8单调性与 f(t)在1，3单调性相同，于是 g(x)在2，8上的最大值为 1 等价于 f(t)在1，3上的最大值为 1因为 a0，所以 f(t)在1，3上的最大值只能在中 f(1)，f(3)，f(21a)中取得若 f(1)1，则 a1，f(t)t22 t2 在1，3上的最大值为 f(3)51若 f(3)1，则 a73，f(t)73t2223 t2 的对称轴 t117 2，所以 f(t)在1，3上的最大值为 f(3)1若 f(21a)1，则 a(2a1)2，不能满足 a0综上，a 的值为73 （12 分）
