1、用样本估计总体一、选择题1某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A45 B50 C55 D60B由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.0100.005)200.3该班学生人数n502甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是()A甲 B乙 C丙 D丁C由题表中数据可知，丙的平均环数最高，且
2、方差最小，说明技术稳定，且成绩好3王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示：小区绿化率(%)20253032小区个数2431则关于这10个小区绿化率情况，下列说法错误的是()A方差是13% B众数是25%C中位数是25% D平均数是26.2%A根据表格数据，众数为25%，选项B正确；中位数为25%，选项C正确；平均数为26.2，选项D正确；方差为2(2026.2)24(2526.2)23(3026.2)2(3226.2)215.96，选项A错误4在“我爱你，中国”为主题的演讲比赛中，七位评委对甲参赛选手的评分如图茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为()A
3、B C DC由茎叶图可知评委打出的最低分78，最高分94其余得分为85,85,85,87,88，故平均分为(8585858788)586，方差为3(8586)2(8786)2(8886)25某教研机构随机抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，10,15)，15,20)，20,25)，25,30)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是()ABCDA由频率分布直方图可知，0,5)的频数为200.0151，5,10)的频数为200.0151，10,15)的频数为200.0454
4、，15,20)的频数为200.0252，20,25)的频数为200.0454，25,30)的频数为200.0353，30,35)的频数为200.0353，35,40的频数为200.0252，则对应的茎叶图为A6某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下列结论不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A设新农村建设前经济收入的总量为x
5、，则新农村建设后经济收入的总量为2x建设前种植收入为0.6x，建设后种植收入为0.74x，故A不正确；建设前其他收入为0.04x，建设后其他收入为0.1x，故B正确；建设前养殖收入为0.3x，建设后养殖收入为0.6x，故C正确；建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的58%，故D正确二、填空题7某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有 个网箱产量不低于50 kg82由频率分布直方图，可知不低于50 kg的频率为：(0.0400.0700.0420.012)50.82，所以网箱个数：0.8210082
6、8(2019全国卷)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 0.98经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.989甲、乙两组数据如下表所示，其中a，bN*，若甲、乙两组数据的平均数相等，要使甲组数据的方差小于乙组数据的方差，则(a，b)为 (只需填一组)甲12ab10乙124711(4,8)或(5,7)或(6,6)或(7,5)或(8,4)(填其中一个即可)由题意12ab10124711，所以ab12，平均数为5，甲组数据的
7、方差小于乙组数据的方差，所以(15)2(25)2(a5)2(b5)2(105)2(15)2(25)2(45)2(75)2(115)2，即(a5)2(b5)2，因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2”“3”上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎“0”“1”上，由此可看出A药的疗效更好11某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生
8、中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例解(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分数在区间40,50)内的人数为1001000.955所以
9、总体中分数在区间40,50)内的人数估计为40020(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060，所以样本中分数不小于70的男生人数为6030所以样本中的男生人数为30260，女生人数为1006040，男生和女生人数的比例为604032所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为321如图是追踪调查200个某种电子元件寿命(单位：h)所得到的频率分布直方图，其中300 h400 h,400 h500 h两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是()寿命在300 h400 h的频数是90；寿命在400 h500 h所对应的矩
10、形的面积是0.2；用频率分布直方图估计该种电子元件的平均寿命为(1500.12500.153500.454500.155500.15)h；寿命超过400 h的频率为0.3ABCDB若正确，则300 h400 h对应的频率为0.45，400 h500 h对应的频率为0.15，则错误，电子元件的平均寿命约为(1500.12500.153500.454500.155500.15)h，则正确，寿命超过400 h的频率为0.150.150.3，则正确，故不符合题意；若正确，则300 h400 h对应的频率为0.4，则错误，电子元件的平均寿命约为(1500.12500.153500.44500.25500
11、.15)h，则错误，寿命超过400 h的频率为0.20.150.35，则错误，故符合题意故选B2气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22 ”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位：)：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8其中肯定进入夏季的地区有()A B C DB甲地的5个数据的中位数为24，众数为22，则甲地连续5天的日平均温度的记录数据中必有22,22,24，其余2天的记录数据大于24，且不相等，故甲地符合进入
12、夏季的标准乙地的5个数据的中位数为27，总体均值为24，当5个数据为19,20,27,27,27时，其连续5天的日平均温度中有低于22 的，此时乙地不符合进入夏季的标准丙地的5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，设其余4个数据分别为x1，x2，x3，x4，则总体方差s2(3226)2(x126)2(x226)2(x326)2(x426)27.2(x126)2(x226)2(x326)2(x426)2若x121，则s27.2512.2，即s210.8，不满足题意，所以x1，x2，x3，x4均大于或等于22，故丙地符合进入夏季的标准综上所述，肯定进入夏季的地区有故选B3某小区为了让居民了解更
13、多垃圾分类的知识，对500名小区居民进行了培训，并进行了培训结果测试，从中随机抽取50名居民的成绩(单位：分)，按照50,60)，60,70)，90,100分成5组，并制成了如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是 (填序号)所抽取的50名居民成绩的平均数约为74所抽取的50名居民成绩的中位数约为75所抽取的50名居民成绩的众数约为65、75参加培训的居民中约有100人的成绩不低于85分由频率分布直方图可得，成绩在80,90)内的频率为1(0.010.030.030.01)100.2，则x0.02故可估计所抽取的50名居民成绩的平均数为(550.01650.03750.03850.0295
14、0.01)1074，所以正确由频率分布直方图可知，成绩在50,60)内的频率为0.1，成绩在60,70)内的频率为0.3，成绩在70,80)内的频率为0.3，所以中位数在70,80)内设中位数约为70y，则0.03y0.50.10.30.1，解得y3.33，所以所求中位数约为73.33，所以错误最高矩形是第二个、第三个(从左往右数)，这两个最高矩形数据的中间值为70，所以所求众数约为70，所以错误由频率分布直方图可得成绩在80,90)内的频率为0.2，则成绩在85,90)内的频率为0.1，又成绩在90,100内的频率为0.1，所以参加培训的居民中成绩不低于85分的约有5000.15000.11
15、00(人)故正确4某单位为了了解退休职工的生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查(满分100分)，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：分数77798184889293人数1113211试回答以下问题：(1)求抽取的10名退休职工问卷得分的均值和方差s2；(2)10名退休职工问卷得分在s与s之间有多少人？这些人占10名退休职工的百分比为多少？(3)若用样本估计总体，则50名退休职工中问卷得分在(80,90)之间的人数大约为多少？解(1)85, s2(7785)2(7985)2(8185)23(8485)22(8885)2(9285)2(9385)225(2)由(1)知，s
16、5，从而s80，s90, 于是10名职工问卷得分在s与s之间有6人，所占百分比为60% (3)由(2)可知，50名退休职工中问卷调查得分在(80,90)之间的大约有500.630人1近年来，我国国内文化和旅游市场潜力不断释放，大众出游热情持续高涨，行业发展整体呈好的趋势，以下为20112019年我国国内旅游收入情况统计图根据统计图，下列结论正确的是()A与2018年相比，2019年国内旅游收入增幅约为19.61%B20112019年国内旅游收入的中位数为3.3万亿元C20112019年国内旅游收入的平均数约为3.5万亿元D若每年国内旅游收入y(万亿元)与年份x线性相关，且满足(x2 010)1
17、.205，则估计2020年的国内旅游收入为7.2万亿元A选项A，由图可知，2019年国内旅游收入比2018年增长了1万亿元，增幅约为100%0.196 1100%19.61%，故A选项正确选项B，将20112019年这九年的国内旅游收入的金额按照由小到大的顺序排列，可得中位数是3.4万亿元，故B选项不正确选项C,20112019年国内旅游收入的平均数约为3.69(万亿元)，故C选项不正确选项D，由题意可得2 015，将(2 015,3.69)代入(x2 010)1.205，得5b1.2053.69，可得0.497，所以0.497(x2 010)1.205，将x2 020代入，可得6.175，D
18、选项不正确2随着“互联网交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现某“共享自行车”运营公司为了了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了40名用户，得到用户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据；(2)计算所抽到的10个样本的均值和方差s2；(3)在(2)的条件下，若用户的满意度评分在(s，s)之间，则满意度等级为“A级”试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？(精确到0.1%)参考数据：5.48，5.74，5.92解(1)
19、由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，则样本的评分数据分别为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89(2)由(1)中样本的评分数据可得(92848678897483787789)83，则有s2(9283)2(8483)2(8683)2(7883)2(8983)2(7483)2(8383)2(7883)2(7783)2(8983)233(3)由题意知用户的满意度评分在(83，83)即(77.26,88.74)之间满意度等级为“A级”由(1)中样本容量为10的样本评分在(77.26,88.74)之间的用户有5人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为100%50.0%
