1、椭圆一、选择题1.已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且，点I为的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则的值为（A） （B） （C） （D）2. 曲线与曲线的（）离心率相等 焦距相等 焦点相同 准线相同3.已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是( )（A）（B）6（C）（D）124. 已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（A） （B） （C） （D）5. 椭圆的中心、右焦点、右顶点及右准线与轴的交点依次为、，则的最大值为（ ）A B C D 不确定6.椭圆的中心为点它的一个焦点
2、为相应于焦点F的准线方程为则这个椭圆的方程是 （A）（B） （C）（D）7.设椭圆的两个根分别为在 （ ） A圆内 B圆上 C圆外 D以上三种情况都有可能8.已知抛物线的焦点恰好是椭圆的焦点F，且这两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为 A B. C. D.9. 已知椭圆的离心率大于，是椭圆的两个焦点，若是正三角形，则点A在椭圆外 B在椭圆内 C在椭圆上 D不能确定10. 以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( )A. B. C. D.11. 如图，直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为 （ ） A B C D12.
3、已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到相应准线的距离为，则椭圆E的离心率为A、 B、 C、 D、二、填空题13. 设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为 14.过椭圆的左顶点作斜率为的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为 。15. 已知P为椭圆和双曲线的一个交点，F1、F2为椭圆的焦点，那么的余弦值为 16.如图，正六边形的两个顶点为椭圆的 两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是_三、解答题17. 已知P是椭圆C：上异于长轴端点的任意一点，A为长轴的左端点，F为椭圆的右焦点，椭圆的右准线与x轴、直线AP分别交于点K、M，（）若椭圆的
4、焦距为6，求椭圆C的方程；（）若，求证：18. 已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）. （）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。19.已知椭圆的方程为，过其左焦点斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点，O为原点 （1）若共线，求椭圆的方程； （2）若在左准线上存在点R，使为正三角形， 求椭圆的离心率e的值20.已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，成等比数列.(1)求椭圆的方程；(2)试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明
5、理由.答案一、选择题1. 答案：B 2. 答案：B解析：由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案B。3. 答案：C解析：(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C4. 答案：C解析：设椭圆方程为消x得： 即： 又 联立解得 由焦点在x轴上，故长轴长为5. 答案：C 6. 答案：D解析：椭圆的中心为点它的一个焦点为 半焦距，相应于焦点F的准线方程为 ，则这个椭圆的方程是，选D.7. 答案:A 8. 答案:A 9. 答案：A解析：，所以，故P在椭圆外，故选A。 10. 答案：B 11. 答案：D 12
6、. 答案：B 二、填空题13. 答案： 14. 答案： 15. 答案: 16. 答案： 三、解答题17. 解析:（）解一：由得， ，从而椭圆方程是解二：记，由，得， ，又， ，从而椭圆方程是 （）解一：点同时满足和消去并整理得：，此方程必有两实根，一根是点的模坐标，另一根是点的模坐标， ， ，由代入上式可得 解二：由（），可设，则，椭圆方程可为，即，设直线AM的方程为（存在且），代入，整理得，此方程两根为A、P两点的横坐标，由韦达定理， ，从而由于=， 18. 解析：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为(ab0),其半焦距c=6,b2=a2-c2=9.所以所求椭圆的标准方程为（2）点P(5,2
7、)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6,b12=c12-a12=36-20=16. 所以所求双曲线的标准方程为19. 解：（1）直线PQ的方程为:：，代入椭圆，得：。设，则由共线，得又，所以,又所以，得：所以所求椭圆的方程为： （2）图，设线段PQ的中点为M，过点P、M、Q分别作准线的垂线，垂足分别为P1、M1、Q1，则又又因为为正三角形，10分，而，得120. 解析：（1）成等比数列 设是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得 即为所求的椭圆方程. （2）假设存在，因与直线相交，不可能垂直轴 因此可设的方程为：由 方程有两个不等的实数根 设两个交点、的坐标分别为线段恰被直线平分 把代入得 解得或 直线的倾斜角范围为
