1、质谱仪与回旋加速器(B卷)(25分钟60分)一、选择题(本题共5小题，每题8分，共40分)1.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是() A进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚Da、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕
2、、氘、氚【解析】选A。根据qUmv2得，v，比荷最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场速度从大到小的顺序是氕、氘、氚，A正确；根据动能定理可知EkqU，故动能相同，B错误；时间为t，故在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氚、氘、氕，C错误；进入偏转磁场有qvBm，解得：R，氕比荷最大，轨道半径最小，c对应的是氕，氚比荷最小，则轨道半径最大，a对应的是氚，D错误，故选A。2.电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横截面的流体的体积)。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体
3、的管道相连接(图中虚线)。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一电压表(内阻很大)的两端连接，U表示测得的电压值。则可求得流量为() ABCD【解析】选A。将流量计上、下两表面分别与一电压表(内阻很大)的两端连接，U表示测得的电压值，那么电动势EU；根据受力平衡得，qvBq联立两式解得，v。则流量QvSvbc。故A正确，B、C、D错误。【加固训练】(多选)利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n。现测得一块横截面为矩形的金属导体的
4、宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U。已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是() A上表面电势高B下表面电势高C该导体单位体积内的自由电子数为D该导体单位体积内的自由电子数为【解析】选B、D。画出侧视图如图所示，由左手定则可知，自由电子向上表面偏转，故下表面电势高，B正确，A错误；根据eevB，IneSvnebdv，得n，故D正确，C错误。3.如图所示，一束粒子射入质谱仪，经狭缝S后分成甲、乙两束，分别打到胶片的A、C两点。其中，已知甲、乙粒子的电荷量相等，下列说法正确的是() A甲带正电B甲的比荷小C甲的速率小D
5、甲、乙粒子的质量比为23【解析】选D。甲粒子在磁场中向上偏转，根据左手定则知甲粒子带负电，A错误；根据洛伦兹力提供向心力，则有：qvB2m，解得：r，由图可知r甲r乙，则甲的比荷大于乙的比荷，B错误；能通过狭缝S的带电粒子，根据平衡条件：qEqvB1，解得：v，甲、乙都能通过狭缝进入右边的磁场，所以两个粒子的速率相等，C错误； 由题知，甲、乙粒子的电荷量相等，根据洛伦兹力提供向心力，则有：qvB2m，解得：r，变形得：mr，由题知，两个粒子的半径之比为r甲r乙23，则两个粒子的质量之比为m甲m乙r甲r乙23，D正确。4.如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对H粒子进行加速，此时D形盒中的
6、磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。忽略粒子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是() A保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子B仅调整磁场的磁感应强度大小为B，该回旋加速器仍可以加速H粒子C保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，且在回旋加速器中运动的时间与H粒子的相等D保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，加速后的最大动能与H粒子的相等【解析】选C。D形盒缝隙间电场变化周期T等于被加速的H在磁场中运动的周期，即T ；而质子在磁场中的运动周期为TH，则该回旋加速器不可以加速质子，选项A错误；仅调整磁场的磁感应强度大小为B，则H在磁场中的运转
7、周期将要变化，则该回旋加速器不可以加速H粒子了，选项B错误；He在磁场中运动的周期THeT，则保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，且在回旋加速器中两粒子运动的半径也相同，则粒子运动的时间与H粒子的相等，选项C正确；根据qvmBm，Ekmmv ，可知He加速后的最大动能与H粒子不相等，选项D错误；故选C。5.质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。某质谱仪的原理图如图所示，速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，偏转磁场(匀强磁场)的磁感应强度大小为B2。一电荷量为q的粒子在加速电场中由静止加速后进入速度选择器，恰好能从速度选择器进入偏转磁场做半
8、径为R的匀速圆周运动。粒子重力不计，空气阻力不计。该粒子的质量为() A BC D【解析】选A。在速度选择器中做匀速直线运动的粒子能进入偏转磁场，由平衡条件得：qvB1qE粒子速度：v粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB2m，解得：m，A正确，B、C、D错误。二、计算题(本题共1小题，共20分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)6.回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，取粒子在磁场中运动的周期与交
9、流电的周期相同。位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)，它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若输出时质子束的等效电流为I。(忽略质子在电场中的加速时间且质子的最大速度远远小于光速) (1)写出质子在该回旋加速器中运动的周期及质子的比荷；(2)求质子束从回旋加速器输出时的平均功率P；(3)若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与质子相同的最大动能，请分析此时磁感应强度应该如何变化，并写出计算过程。【解析】(1)由回旋加速器的工作原理可知，交变电源的频率与质子回旋的频率相同，由周期T与频率f的关系可知：T；设质子质量为m，
10、电荷量为q，质子离开加速器的速度为v，由牛顿第二定律可知：qvBm；质子回旋的周期：T 则质子的比荷为 (2)设在t时间内离开加速器的质子数为N，I则质子束从回旋加速器输出时的平均功率P，由上述各式得PIBR2f (3)若使用此回旋加速器加速氘核，Ek1Ek2m1vm2vqv1B1；qv2B2；m1m2B2B1即磁感应强度需增大为原来的倍答案：(1)(2)IBR2f(3)磁感应强度需要增大为原来的倍计算过程见解析(15分钟40分)7(8分)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要设备，构造原理如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束(初速度可视为零)，经MN间的加速电压U加速后从小孔O垂
11、直于磁感线进入磁感应强度为B的匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点，P点到小孔O的距离为x。下列关于x与的图像可能正确的是() 【解析】选B。粒子在电压为U的电场中加速时，据动能定理得：qUmv2，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：qvBm，由几何关系可知：x2r，解得：x，故B正确，A、C、D错误。8. (8分)(多选)如图所示，已知回旋加速器的匀强磁场的磁感应强度为B，D形金属盒的半径为R，狭缝间的距离为d，加在两D形金属盒间电压为U。一个电荷量为q，质量为m的带电粒子在回旋加速器的中心从速度为0开始加速，当它离开回旋加速器时的动能为Ek。要使该粒子离开回旋加速器时的动能大
12、于Ek，则下列方法中正确的是() A只增大两D形金属盒间的电压UB只增大狭缝间的距离dC只增大匀强磁场的磁感应强度BD只增大D形金属盒的半径R【解析】选C、D。由qvBm ，解得：v。则动能为Ekmv2，由此可知动能与加速的电压无关，与狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的动能，故A，B错误，C、D正确。9. (8分)(多选)太阳风含有大量高速运动的质子和电子，可用于发电。如图所示，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为v，两金属板的板长(沿初速度方向)为L，板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与两极板平
13、行且垂直于太阳风初速度方向，负载电阻为R，太阳风充满两板间的空间。当发电机稳定发电时，电流表的示数为I。则() A金属板B是电源的正极B当发电机发电时，有从A板流出经负载流入B板的电流C板间气体的电阻率为(R)D板间气体的电阻率为(R)【解析】选A、C。太阳风进入两极板之间的匀强磁场中，带电粒子要受到洛伦兹力，根据左手定则，正电荷受洛伦兹力方向向下，负电荷受洛伦兹力方向向上，故下极板带正电，上极板带负电，选项A正确；当发电机发电时，有从B板流出经负载流入A板的电流，选项B错误；当发电机稳定发电时，质子和电子做匀速直线运动，所受到的洛伦兹力与电场力平衡，所以qvBqEq，即UBdv，由I和r得(
14、R)，选项C正确、D错误。【加固训练】(多选)在现代电磁技术中，当一束粒子平行射入圆形磁场时，会在磁场力作用下会聚于圆上的一点，此现象称为磁聚焦，反之，称为磁发散。如图所示，以O为圆心、R为半径的圆形区域内，存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，半径OCOD。一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)，从C点以速度v沿纸面射入磁场，速度v的方向与CO夹角为30，粒子由圆周上的M点(图中未画出)沿平行OD方向向右射出磁场，则下列说法正确的是() A粒子带负电B若粒子在M点以速度v沿平行DO方向向左射入磁场，将从C点射出磁场C粒子运动过程中不会经过O点D匀强磁场的磁感应强度B【解析】选A、D。由题意可知，
15、粒子由圆周上的M点沿平行OD方向向右射出磁场，则粒子在磁场中向右偏转，粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力与v垂直向上，由左手定则可知，粒子带负电，故A正确；粒子带负电，若粒子在M点以速度v沿平行于DO方向向左射入磁场，由左手定则可知，粒子将向上偏转，粒子不会从C点射出磁场，故B错误；由题意可设从C沿某方向射入磁场的粒子从D射出磁场时的速度方向水平向右，CDR，为粒子运动轨迹对应的弦长，弦切角ODC45 ，则粒子在磁场中转过的圆心角为90，粒子做圆周运动的轨道半径为R，粒子运动轨迹如图所示粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvBm ，解得：B，故D正确。粒子在磁场中做圆周运
16、动的轨道半径：rR，从C点以速度v沿纸面射入磁场、速度v的方向与CO夹角为30的粒子运动轨迹如图所示，COMO是菱形，O点一定在运动轨迹上，即粒子运动过程经过O点，故C错误。10. (16分)如图是回旋加速器示意图，置于真空中的两金属D形盒的半径为R，盒间有一较窄的狭缝，狭缝宽度远小于D形盒的半径，狭缝间所加交变电压的频率为f，电压大小恒为U，D形盒中匀强磁场方向如图所示，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，产生的带电粒子的质量为m，电荷量为q。设带电粒子从粒子源S进入加速电场时的初速度为零，不计粒子重力。求：(1)D形盒中匀强磁场的磁感应强度B的大小。(2)粒子能获得的最大动能Ek。(3)粒子经n次加速后在磁场中运动的半径Rn。【解析】(1)粒子做圆周运动的周期与交变电流的周期相等，则有T解得B(2)当粒子运动的半径达到D形盒的半径时，速度最大，动能也最大，则有qvBm则R最大动能为Ekmv2m()222R2f2m(3)粒子经n次加速后的速度为nqUmv得vn半径为Rn答案：(1)(2)22R2f2m(3)
