1、1西北狼联盟 2021-2022 学年度上期开学质量检测 高 2020 级 数学试题 满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1.答题前，考生务必讲自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考生科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小
2、题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数()()2i1 izt=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数t=（）A-2 B-1 C0 D1 2、已知单位向量a，b，满足()2aab+，则a 与b 夹角的余弦值为（）A32 B32 C 12 D12 3.在 中，若(+)()=()，则 A 等于()A.90 B.60 C.120 D.150 4.古代将圆台称为“圆亭”，九章算术中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长 3 丈，上底周长 2 丈，高 1 丈，则它的体积为()A.198立方丈 B.1912立方丈 C.1
3、98 立方丈 D.1912 立方丈 5.已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）：甲组：27、28、39、40、m、50；乙组：24、n、34、43、48、52.若这两组数据的30百分位数、80 百分位数分别相等，则 mn等于（）A127 B107 C 43 D 74 6.袋子里有 4 个大小、质地完全相同的球，其中有 2 个红球、2 个白球，从中不放回地依次随机摸出 2 个球，事件=“两个球颜色相同”，事件=“两个球颜色不同”，事件=“第二次摸到红球”，事件=“两个球都是红球”.下列说法错误的是()A.()=1 B.C 与 D 互斥 C.D.()=()+()7.在正方体 1111中，三棱
4、锥 11的表面积为43，则正方体外接球的体积为()A.43 B.323 C.6 D.86 8.ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知22,2(1 sin)bc abA=，则 A=（）A 4 B 3 C 6 D 34 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9、已知 m，n 是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则（）A若 m，n，则 mn B若 m，m ，则 C若 ，m，n ，则 mn D若 ，m，n ，则 mn 10.2020 年新型冠状病毒
5、肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解 A、B 两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了 2020 年 2 月到 7 月 A、B 两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图，下列说法正确的是()A.A 店营业额的极差比 B 店营业额的极差小 B.A 店 2 月到 7 月营业额的75分位数是 35.5 C.B 店 2 月到 7 月每月增加的营业额越来越多 D.B 店 2 月到 7 月的营业额的平均值为 29 211.以下关于正余弦定理或其变形正确的有（）A在 ABC中，a：b：csin A：sin B：sin C B在 ABC中，若 sin 2Asin 2B，则 ab C在 ABC
6、中，若 sin Asin B，则 AB，若 AB，则 sin Asin B 都成立 D在 ABC中，三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且=2，sin2+sin2 sin2=0，则=6 12.已知点 O 为 所在平面内一点，且+2 +3 =0，则下列选项正确的是 ()A.=12 +34 B.直线 AO 必过 BC 边的中点 C.:=3:2 D.|=|=1，且，则|=13 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、已知向量(1,3)a=，(2,1)b=，(3,2)c=若向量 a 与向量kbc+共线，则实数 k=_ 14.如图，正方体1111ABCDA BC D
7、中，,E F 分别为棱1111,C D A D 的中点，则异面直线 DE 与 AF 所成角的余弦值是_.15.一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为 a，b，c，当且仅当 ，时称为“凹数”(如 213，312 等)，若 a，b，1,2，3，4，且 a，b，c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是 16.在锐角 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知(sin sin)2=sin2 sin sin 且，=2，则 的面积的取值范围是_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步。17（10 分）.某城市 100 户居民的月平均用电量(单
8、位：度)，以160,180),180,200)，200,220),220,240)，240,260),260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图 (1)求直方图中 x 的值及月平均用电量的众数和中位数；(2)在月平均用电量为220,240),240,260)，260,280),280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？18（12 分）.请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.sinsin=sinsin+；2cos=cos+cos；的面积为12(sin+sin sin).已知 的内角 A，B
9、，C 的对边分别为 a，b，c，且_(1)求 C；(2)若 D 为 AB 中点，且=2，=3，求 a，b 319（12 分）、三棱锥VABC中，平面VAB 平面 ABC，VAB为等边三角形，ACBC且2ACBC=，O、M 分别为 AB、VA的中点.（1）求证：/VB平面 MOC；（2）求证：平面 MOC 平面VAB；（3）求三棱锥VABC的体积.20（12 分）.“西北狼联盟”学校为了让同学们树立自己的学习目标，特进行了“生涯规划”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中 3 人答对的概率分别为23，23，12，且各人回答正确与否相互之间没有影响(1)分别求甲队总得分为 0 分；2 分的概率；(2)求甲队得 2 分乙队得 1 分的概率 21（12 分）.如图，在四棱锥 中，平面 PDC，/，=1，=3，=4，=2()求异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值；()求证：平面 PBC；()求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值 22（12 分）.在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 cos(1 cos)aCcA=+.（1）若 ABC 为锐角三角形，求 ca的取值范围；（2）若2b=，且,4 2B，求 ABC 面积的最小值.
