1、课时跟踪检测 (五十九)二项式定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2017云南统测)10的展开式中x2的系数等于()A45B20C30 D90解析：选A展开式的通项为Tr1(1)rCxx(10r)(1)rCx10r，令10r2，得r8，展开式中x2的系数为(1)8C45.2二项式n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A180 B90C45 D360解析：选A由二项式系数的性质，得n10，Tr1C()10rr2rCx5r，令5r0，则r2，从而T34C180.3.5的展开式中x2y3的系数是()A20 B5C5 D20解析：选A5展开式的通项为Tr1C5r(2y)rC5
2、r(2)rx5ryr.当r3时，展开式中x2y3的系数为C2(2)320.4(2016河南省六市第一次联考)n展开式中的常数项是70，则n_.解析：nn2n，Tr1C(1)rx2n2r，又展开式的常数项为70，令2n2r0得，nr，C70，又C70，n4.答案：45(2017皖南八校联考)若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a1a2a3a4a5_.(用数字作答)解析：令x0，则a0(2)532，令x1，则a5a4a3a2a1a0(12)51，所以a1a2a3a4a51(32)31.答案：31二保高考，全练题型做到高考达标1若二项式n展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为
3、()A6 B10C12 D15解析：选C由二项式n展开式的第5项C()n4416Cx6是常数项，可得60，解得n12.2.48的展开式中的常数项为()A32 B34C36 D38解析：选D4的展开式的通项为Tk1C(x3)4kkC(2)kx124k，令124k0，解得k3，8的展开式的通项为Tr1Cx8rrCx82r，令82r0，得r4，所以所求常数项为C(2)3C38.3(2016南昌市第一次模拟测试)(x2x1)3展开式中x项的系数为()A3 B1C1 D3解析：选A由(x2x1)3(x2x1)(x2x1)(x2x1)，所以(x2x1)3展开式中的x项为只要三个因式中一个取x，另两个取1，
4、所以系数为3.4若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5等于()A32 B1C10 D1解析：选C在已知等式两边对x求导，得5(2x3)42a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令x1，得a12a23a34a45a55(213)4210.故选C.5(2016南昌重点中学联考)若n(nN*)的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为()A84 B252C252 D84解析：选A由题意可得C36，n9.n9的展开式的通项为Tr1C99rrx9，令90，得r6.展开式中的常数项为C93684.6(2017广州市五校联考)若10展开
5、式中的常数项为180，则a_.解析：10展开式的通项为C()10rrarCx5r，令5r0，得r2，又a2C180，故a2.答案：27(2016兰州市诊断考试)(mx)(1x)3的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为16，则1xmdx_.解析：(mx)(1x)3(mx)(Cx3Cx2CxC)，所以x的奇数次幂项的系数之和为mCmCCC16，解得m3，所以1xmdx1x3dxx40.答案：08(2017湖南省东部六校联考)若n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是_解析：令x1，得n的展开式中各项系数之和为(31)n12827，故n7.则二项式的通项Tr1C(3x)7r(x)r(1)r
6、37rCx7，令7r3，得r6，故展开式中的系数是(1)6376C21.答案：219已知函数f(x)(1x)(1x)2(1x)3(1x)n(n3)(1)求展开式中x2的系数；(2)求展开式中系数之和解：(1)展开式中x2的系数为CCCCCCCCCCCCCCC.(2)展开式中的系数之和为f(1)222232n2n12.10已知n的展开式中，前三项系数成等差数列(1)求n；(2)求第三项的二项式系数及项的系数；(3)求含x项的系数解：(1)前三项系数1，C，C成等差数列2C1C，即n29n80.n8或n1(舍)(2)由n8知其通项为Tr1C()8rrrCx4r，r0,1，8.第三项的二项式系数为C
7、28.第三项的系数为2C7.(3)令4r1，得r4，含x项的系数为4C.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(1xx2)6的展开式中的常数项为_解析：6的展开式的通项为Tr1Cx6rr(1)rCx62r，令62r0，得r3，则T4C(1)3C；令62r1，得r(舍去)；令62r2，得r4，则T5C(1)4x2，(1xx2)6的展开式中的常数项为1(C)C20155.答案：52(2017长春检测)已知二项式n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解：(1)由题意可得CC2C，整理得n221n980，解得n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，T4的系数为C423，T5的系数为C32470.当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8，T8的系数为C7273 432.(2)由题意可得CCC79，整理得n2n1560.解得n12或n13(舍去)设Tk1项的系数最大，1212(14x)12，解得9.4k10.4，k10.展开式中系数最大的项为T11，T11C2210x1016 896x10.
