1、第六章静电场第4讲电容器带电粒子在电场中的运动A对点训练练熟基础知识电容器、电容及动态分析1(多选)如图6415所示的电路，闭合开关，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态为了使液滴竖直向上运动，下列操作可行的是()图6415A断开开关，将两板间的距离拉大一些B断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些C保持开关闭合，将两板间的距离减小一些D保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度解析带电液滴受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力正好处于静止状态，有Eqmg.两板间的电场强度E，保持开关闭合时，U不变，当两板间的距离d减小时，E变大，此时Eqm
2、g，液滴竖直向上运动，C正确；保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度，E的大小不变，但方向变了，此时液滴不会沿竖直方向运动，所以D错误；断开开关，电容器的电荷量Q不变，E与d无关，所以断开开关，将两板间的距离拉大一些，仍有Eqmg，液滴仍保持静止状态，A错误；断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些，此时两板的正对面积S变小，E变大，此时Eqmg，所以液滴竖直向上运动，B正确答案BC2(多选)如图6416所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略一带负电油滴被固定于电容器中的P点现将平行板电容器的
3、下极板竖直向下移动一小段距离，则()图6416A平行板电容器的电容将变小B静电计指针张角变小C带电油滴的电势能将减少D若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变解析将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离时，两极板的正对面积S不变，间距d变大，根据关系式C可知，电容C减小，选项A正确；因为静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化，题中电容器两极板间的电势差U不变，所以静电计指针张角不变，选项B错误；U不变，极板间距d变大时，板间场强EU/d减小，带电油滴所处位置的电势UPUEd1增大，其中d1为油滴到上极板的距离，又因为油滴带负电，所以其
4、电势能将减少，选项C正确；若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则电容器带电荷量Q不变，极板间距d变大，根据QCU，EU/d和C可知EQ/S，可见，极板间场强E不变，所以带电油滴所受电场力不变，选项D正确答案ACD带电粒子在电场中的直线运动问题3(多选)如图6417所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，板间有匀强电场，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N板，如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距的处返回，则下述措施能满足要求的是()图6417A使初速度减为原来的B使M、N间电压提高到原来的2倍C
5、使M、N间电压提高到原来的4倍D使初速度和M、N间电压都减为原来的解析在粒子刚好到达N板的过程中，由动能定理得qEd0mv02，所以d，令带电粒子离开M板的最远距离为x，则使初速度减为原来的，x；使M、N间电压提高到原来的2倍，电场强度变为原来的2倍，x；使M、N间电压提高到原来的4倍，电场强度变为原来的4倍，x；使初速度和M、N间电压都减为原来的，电场强度变为原来的一半，x.答案BD4如图6418甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m0.2 kg，带电荷量为q2.0106 C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数0.1.从t0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小
6、和方向呈周期性变化的电场(取水平向右的方向为正方向，g10 m/s2)，求：图6418(1)23 s内小物块的位移大小(2)23 s内电场力对小物块所做的功解析(1)02 s内小物块的加速度为a1由牛顿第二定律得：E1qmgma1即a12 m/s2，位移s1a1t124 m2 s末的速度为v2a1t14 m/s24 s内小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律得E2qmgma2即a22 m/s2位移s2s14 m,4 s末小物块的速度为v40因此小物块做周期为4 s的匀加速和匀减速运动第22 s末的速度为v224 m/s，第23 s末的速度v23v22a2t2 m/s(t1 s)所求位移为ss1t
7、47 m.(2)23 s内，设电场力对小物块所做的功为W，由动能定理得Wmgsmv232解得W9.8 J.答案(1)47 m(2)9.8 J带电粒子在电场中的偏转问题图64195(多选)如图6419所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是()A滑片向右移动，其他不变时，电子打在荧光屏上的位置上升B滑片向左移动，其他不变时，电子打在荧光屏上的位置上升C电压U减小，其他不变时，电子从发出到打在荧光屏上的时间减小D电压U减小，其他不变时，电子从发出到打在荧光屏上的时间不变解析滑片向右移动，其他不
8、变时，加速电压增大，电子速度增大，则电子打在荧光屏上的位置下降，选项A错误；滑片向左移动，其他不变时，加速电压减小，电子速度减小，则电子打在荧光屏上的位置上升，选项B正确；电压U减小或增大，其他不变时，电子经加速电压后的水平速度大小不变，从发出到打在荧光屏上的时间不变，选项C错误、D正确答案BD6(2013安徽卷四校联考)(单选)如图6420所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q，质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是()图6420A板间电场强度大小为B板间电场强度大小为C质点在板间的运动时间
9、和它从板的右端运动到光屏的时间相等D质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间解析根据质点垂直打在M屏上可知，质点在两板中央运动时向上偏转，在板右端运动时向下偏转，mgqE，选项A、B错误；根据运动的合成和分解，质点沿水平方向做匀速直线运动，质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等，选项C正确，D错误答案C7(2013四川攀枝花二模，9)如图6421所示，虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m2.01011kg、电荷量为q1.0105C，从a点由静止开始经电压为U100 V的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN上的某点b(图中未画
10、出)离开匀强电场时速度与电场方向成30角已知PQ、MN间距离为20 cm，带电粒子的重力忽略不计求：图6421 (1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v1；(2)匀强电场的场强大小；(3)ab两点间的电势差解析(1)由动能定理得：qUmv12代入数据得v1104 m/s(2)因粒子重力不计，则进入PQ、MN间电场中后，做类平抛运动，有粒子沿初速度方向做匀速直线运动：dv1t粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动：vyat由牛顿第二定律得：qEma，由题意得：tan 30联立以上相关各式并代入数据得：E103 N/C1.73103 N/C(3)由动能定理得：qUa bmv2m(v12vy2)联
11、立以上相关各式代入数据得：Ua b400 V答案(1)104 m/s(2)1.73103 N/C(3)400 VB深化训练提高能力技巧8(单选)如图6422所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离()图6422A带电油滴将沿竖直方向向上运动BP点的电势将降低C带电油滴的电势能将减少D若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大解析因为电容器两板电压不变，当两板间距离d增大，电场强度E减小，PExP减小，P点的电势降低，故选项A错B对；又根据带电油滴平衡可判断其带负电，它在P点的电
12、势能增大，选项C错误；电容器的电容减小，则极板带电荷量将减小，选项D错，故答案为B.答案B9(单选)如图6423甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图象中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)()图6423解析电子在交变电场中所受电场力恒定，加速度大小不变，故C、D两项错误；从0时刻开始，电子向A板做匀加速直线运动，T后电场力反向，电子向A板做匀减速直线运动，直到tT时刻速度变为零之后重复上述运动，A项正确，B项错误答
13、案A10(2013江南十校联考，23)如图6424所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场现有一个质量为m、电荷量为q的带正电小球在水平轨道上的A点由静止释放，小球运动到C点离开半圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场(P点恰好在A点的正上方，小球可视为质点，小球运动到C点之前所带电荷量保持不变，经过C点后所带电荷量立即变为零)已知A、B两点间的距离为2R，重力加速度为g.在上述运动过程中，求：(1)电场强度E的大小；(2)小球在半圆轨道上运动时的最大速率(计算结果用根号表示)图6424解析(1)设小球过C点时的速度为vC，小球从A点到C点由动能定理：qE3Rmg2RmvC2小球离开C点后做平抛运动到P点：Rgt2,2RvC t，得E.(2)设小球运动到圆周D点时速度最大为v，此时OD与竖直线OB夹角设为，小球从A运动到D过程，根据动能定理知qE(2RRsin )mgR(1cos )mv2即：mv2mgR(sin cos 1)根据数学知识可知，当45时动能最大由此可得：v答案(1)(2)
