1、单元质检十算法初步、统计与统计案例(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.如图,执行该程序框图,输出的s值为()A.12B.56C.76D.712答案:B解析:第一步:s=1-12=12,k=2,k3;第二步:s=12+13=56,k=3,输出s=56.故选B.2.(2020广西贵港四模)某班级共有50人,把某次数学测试成绩制作成频率分布直方图如图所示,若分数在区间80,100上为优秀,则任取两人成绩均为优秀的概率为()A.2175B.4175C.135D.6175答案:B解析:由频率分布直方图知优秀人数为(0.006+0.010)1050=8,因
2、此任取两人成绩均为优秀的概率为P=C82C502=875049=4175.故选B.3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图图A.100,10B.200,10C.100,20D.200,20答案:D解析:根据题意,总人数为3500+4500+2000=10000,样本容量为100002%=200.根据分层抽样的定义,抽取的高中生人数为200200010000=40.因为高中生近视率为50%,所以抽取的高中生近视的人数为4050%=20.4.PM2.5是指大气中直径
3、小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示,则甲、乙两地PM2.5的方差较小的是()A.甲B.乙C.甲、乙相等D.无法确定答案:A解析:从茎叶图上可以观察到:甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中,因此甲地PM2.5的方差较小.5.(2020广东汕尾期末)2019年10月18日27日,第七届世界军人运动会在湖北武汉举办,中国代表团共获得133金64银42铜,共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度,研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查,所得数据如表所示:
4、对主办方是否满意男性运动员/名女性运动员/名满意200220不满意5030现有如下说法:在参与调查的500名运动员中任取1人,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为12;在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”;没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”,则真命题的个数为()附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828A.1B.2C.3D.4答案:A解析:在参与调查的500名运动员中任取1人,抽到对主办
5、方表示满意的男性运动员的概率为200500=2512,即错误;K2=500(20030-22050)2420802502505.956.635,所以错误,正确.所以正确的只有.故选A.6.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90人数234951据此估计允许参加面试的分数线是()A.75B.80C.85D.90答案:B解析:因为参加笔试的400人中择优选出100人,所以每个人被择优选出的概率P=100400=14.因为随机调
6、查24名笔试者,所以估计能够参加面试的人数为2414=6.观察表格可知,分数在80,85)的有5人,分数在85,90)的有1人,故面试的分数线大约为80分,故选B.二、填空题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)7.若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s2=.答案:265解析:2+3+7+8+a5=5,a=5.s2=15(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2=265.8.某高中1 000名学生的身高情况如下表,已知从这批学生随机抽取1名,抽到偏矮男生的概率为0.12.若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,偏高学生有名.性别身高
7、情况偏矮正常偏高女生人数100273y男生人数x287z答案:11解析:由题意可知x=10000.12=120,所以y+z=220.所以偏高学生占学生总数的比例为2201000=1150,所以随机抽取50名学生中偏高学生有501150=11(名).9.如图,执行该程序框图,输出S的值为.答案:ln 4解析:根据题意,模拟程序框图的运行过程,可得i=1,S=0;满足条件i4,S=ln2,i=2;满足条件i4,S=ln2+ln3-ln2=ln3,i=3;满足条件i4,S=ln3+ln4-ln3=ln4,i=4;不满足条件i4,退出循环,输出S的值为ln4.三、解答题(本大题共3小题,共37分)10
8、.(12分)从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).编号分组频数10,2)1222,4)1634,6)3446,8)4458,10)50610,12)24712,14)12814,16)4916,184合计200(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 h的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.解：(1)由频率分布表可知该周课外阅读时间不少于12h的频数为12+4+
9、4=20,故可估计该周课外阅读时间少于12h的概率为1-20200=0.9.(2)由频率分布表可知数据在4,6)的频数为34,故这一组的频率为0.17,即a=0.085,数据在8,10)的频数为50,故这一组的频率为0.25,即b=0.125.(3)数据的平均数为1200(121+316+534+744+950+1124+1312+154+174)=7.68(h),故样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组.11.(12分)某网店销售某种商品,为了解该商品的月销量y(单位:千件)与月售价x(单位:元/件)之间的关系,对近几年的月销售量yi和月销售价xi(i=1,2,3,10)数据进
10、行了统计分析,得到了下面的散点图:(1)根据散点图判断,y=c+dln x与y=bx+a哪一个更适宜作为月销量y关于月销售价x的回归方程类型?(给出判断即可,不需说明理由),并根据判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(2)利用(1)中的结果回答问题:已知该商品的月销售额为z(单位:千元),当月销售量为何值时,商品的月销售额预报值最大?(月销售额=月销售量当月售价)参考公式、参考数据及说明:对一组数据(vi,w1),(v2,w2),(vn,wn),其回归直线w=+v的斜率和截距的最小二乘法估计分别为=i=1n(wi-w)(vi-v)i=1n(vi-v)2,=w-v.参考数据:xyui=1
11、10(xi-x)2i=110(ui-u)2i=110(xi-x)(yi-y)i=110(ui-u)(yi-y)6.506.601.7582.502.70-143.25-27.54表中ui=ln xi,u=110i=110ui.计算时,所有的小数都精确到0.01,如ln 4.061.40.解：(1)y=c+dlnx更适宜销量y关于月销售价x的回归方程类型.令u=lnx,先建立y关于u的线性回归方程,由于d=i=110(yi-y)(ui-u)i=110(ui-u)2=-27.542.70=-10.20,c=y-du=6.6+10.201.75=24.45,所以y关于u的线性回归方程为y=24.45
12、-10.20u,因此y关于x的回归方程为y=24.45-10.20ln x.(2)依题意得:z=xy=x(24.45-10.20ln x),z=x(24.45-10.20ln x)=14.25-10.20ln x,令z=0,即14.25-10.20ln x=0,解得ln x1.40,所以x4.06,当x(0,4.06)时,z单调递增,当x(4.06,+)时,z单调递减,故当x=4.06,即月销售量y=10.17千件时,月销售额预报值最大.12.(13分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下
13、:旧养殖法新养殖法(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;新旧养殖法箱产量箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.附:P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).解：(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62.因此,事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表新旧养殖法箱产量箱产量6.635,因此有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.
