1、第 6 讲 不等式 高考要点回扣 1不等式的性质对不等式的性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，注意条件的放宽和加强，以及条件、结论之间的相互联系，不等式的性质包括“单向性”和“双向性”两个方面单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的基础，因此解不等式要求的是同解变形2简单的不等式的解法(1)不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值(2)解分式不等式：移项通分，分子分母分解因式，转化为整式不等式(3)解指数不等式与对数不等式：化同底，观察底数与 1的大小，利用单调性，对数不等式要注意真数大于 0.(4)解含参数不等式常分类等价转化，必要时需分
2、类讨论注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集3基本不等式：ab2 ab(a，b0)(1)推广：a2b22ab2 ab 21a1b.(2)用法：已知 x，y 都是正数，则若积 xy 是定值 p，则当 xy 时，和 xy 有最小值 2 p；若和 xy 是定值 s，则当 xy 时，积 xy 有最大值14s2.易错警示 利用基本不等式求最值时，要注意验证：“一正、二定、三相等”的条件4一元二次不等式的解集(联系图象)尤其会正确表示当 0 和 0，x1，x2是方程 ax2bxc0 的两实根，且 x10ax2bxc0ax2bxc0 x|xx2x|xx1或xx2x|x
3、1xx2x|x1xx20 x|x b2aRx|x b2a0RR5.线性规划：确定可行域，平移目标函数，确定最优解易错警示 解线性规划问题时常出现以下失误：(1)不注意虚实边界；(2)不等式表示的区域搞错；(3)不注意目标函数中 y 的系数的正负，导致最大值与最小值搞错；(4)求最优整数解搞错6绝对值不等式(1)解法：利用公式：|x|0)x2a2axa(a0)x2a2xa 或 xa.分段讨论，去绝对值号(2)绝对值三角不等式：|a|b|ab|a|b|.(注意等号成立的条件)精品回扣练习 1若1a1b0，则下列不等式：ab|b|；a2，其中正确的不等式的所有序号为_解析 由1a1b0，得 ba0，
4、ab0，baab2(ab，等号取不到)，成立，故成立2用铁丝制作一个形状为直角三角形且围成的面积为 1 cm2的铁架框，有下列四种长度的铁丝供选择，较经济(即够用且耗材最少)的是_(填上正确答案的序号)4.6 cm 4.8 cm 5 cm 5.2 cm解析 设直角三角形的两直角边长分别为 a cm、b cm，则由题意有12ab1，ab2，其周长为 ab a2b22 ab 2ab2 224.828，可知合适3已知 x0，y0，x，a，b，y 成等差数列，x，c，d，y 成等比数列，则(ab)2cd的最小值是_解析 由 x、a、b、y 成等差数列知 abxy，由 x、c、d、y 成等比数列知 cd
5、xy，把代入(ab)2cd得(ab)2cd(xy)2xyx2y22xyxy4，(ab)2cd的最小值为 4.4 4若不等式组x22x30，x24x(1a)0 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是_解析 由 x22x30 得1x3；若不等式组的解集不是空集，则需不等式 x24x(1a)0 在1,3上有解，即 ax24x1 在1,3上有解；令 h(x)x24x1，h(x)在1,3上单调递增，所以 h(x)minh(1)4，则a4.4，)5已知 ab，ab1，则a2b2ab 的最小值是_解析 记 abt，则 t0，a2b2ab t22tt2t2 2(当且仅当 t 2，即 a 6 22，b 6 2
6、2或 a 2 62，b 2 62时取等号)2 26关于 x 的不等式 ax26xa20，且方程 ax26xa20 有一根为 1，故 a6a20，解得 a2 或3(负值舍去)，由 2x26x40，解得 1x0)，若 f(x)在(1，)上的最小值为 4，则实数 p 的值为_解析 由题意得 x10，f(x)x1 px112 p1，当且仅当 x p1 时，取等号，则 2 p14，解得p94.9410设曲线 yax33 12bx2cx 在点 x 处的切线斜率为 k(x)，且 k(1)0，对一切实数 x，不等式 xk(x)12(x21)恒成立(a0)(1)求 k(1)的值；(2)求函数 k(x)的表达式；
7、(3)求证：1k(1)1k(2)1k(n)2nn2.(1)解 由已知，得 k(x)ax2bxc，xk(x)12(x21)，1k(1)1.k(1)1.(2)解 k(1)0，k(1)1abc0，abc1b12，ac12，k(x)x，ax212xcx，即 ax212xc0 恒成立即a0，1224ac0，即 ac 116，又 ac(ac)24 116，即 116ac 116.ac 116.ac12，ac14.k(x)14x212x1414(x1)2.(3)证明 1k(x)4(x1)2，原式4(11)24(21)24(n1)24122 1321(n1)24123 1341(n1)(n2)412131314 1n1 1n24121n2 2nn2，所证不等式成立返回
