1、高考资源网( ),您身边的高考专家第四节函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用全盘巩固1(2014烟台模拟)如图是函数yAsin(x)在一个周期内的图象,此函数的解析式可为()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin解析:选B由题图可知A2,T,2,f(x)2sin(2x),又f2sin2,即2k,kZ,2k(kZ),结合选项知选B.2(2014海淀模拟)设函数f(x)cos x(0),将yf(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于()A. B3 C6 D9解析:选C将f(x)的图象向右平移个单位长度得g(x)coscos,则2k(kZ)
2、,即6k(kZ)0,k0.当k1时,有最小值6.3把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是()解析:选A把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数ycos x1的图象,然后把所得函数图象向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数ycos(x1)的图象,故选A.4. 如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针尖位置P(x,y)若初始位置为P0,当秒针从P0(注:此时t0)正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系
3、为()Aysin BysinCysin Dysin解析:选C由题意可得,函数的初相位是,排除B、D.又函数周期是60秒且秒针按顺时针旋转,即T60,所以|,即,故ysin.5将函数ysin图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把所得图象向右平移个单位长度后得到函数yf(x)的图象,则函数yf(x)的图象()A关于点(0,0)对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于直线x对称解析:选C将函数ysin图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到ysin,再把所得图象向右平移个单位长度,得到ysinsin.当x时,ysinsin 1.所以x为其对称轴6函数yAsin(x)的
4、部分图象如图所示,则函数的一个表达式为()Ay4sin By4sinC y4sin Dy4sin解析:选A根据正弦函数yAsin(x)0,|的图象的性质可得T2|6(2)|16,故,又根据图象可知f(6)0,即Asin0.由于|,故只能6,解得,即yAsinx,又由f(2)4,即Asin4,解得A4,故f(x)4sin.7函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为,则f_.解析:依题意,4.f(x)tan 4x.ftan 0.答案:08若将函数ysin(0)的图象向右平移个单位长度后,与函数ysin的图象重合,则的最小值为_解析:ysinsin,ysinsin,由题意知,
5、当时,最小,解得.答案:9已知函数f(x)Mcos(x)(M0,0,0)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,ACBC,C90,则f的值为_解析:依题意知,ABC是直角边长为的等腰直角三角形,因此其边AB上的高是,函数f(x)的最小正周期是2,故M,2,f(x)cos(x)又函数f(x)是奇函数,于是有k,其中kZ.由0,得,故f(x)sin x,fsin .答案:10(2013安徽高考)设函数f(x)sin xsin.(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;(2)不画图,说明函数yf(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变化得到解:(1)因为f(x)sin xsin
6、 xcos xsin xcos xsin,所以当x2k,kZ,即x2k,kZ时,f(x)取最小值.此时x的取值集合为xx2k,kZ.(2)先将ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),得ysin x的图象;再将ysin x的图象上所有的点向左平移个单位长度,得yf(x)的图象11设xR,函数f(x)cos(x)的最小正周期为,且f.(1)求和的值;(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0,上的图象;(3)若f(x),求x的取值范围解:(1)函数f(x)的最小正周期T,2,fcoscossin ,且0,.(2)由(1)知f(x)cos,列表如下:2x0x0f(x)1010图
7、象如图:(3)f(x),即cos,2k2x2k,kZ,则2k2x2k,kZ,即kxk,kZ.x的取值范围是.12已知函数f(x)sin(x)cos(x)(0,0)为偶函数,且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值;(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求g(x)的单调递减区间解:(1)f(x)sin(x)cos(x)22sin.y2sin是偶函数,k,kZ.又0,.f(x)2sin2cos x.由题意得2,2.故f(x)2cos 2x.因此f2cos.(2)将f(x)的图象向右平
8、移个单位长度后,得到f的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到f的图象所以g(x)f2cos2cos.当2k2k(kZ),即4kx4k(kZ)时,g(x)单调递减因此g(x)的单调递减区间为(kZ)冲击名校1. 已知A,B,C,D是函数ysin(x)0,0一个周期内的图象上的四个点,如图所示,A,B为y轴上的点,C为图象上的最低点,E为该函数图象的一个对称中心,B与D关于点E对称,在x轴上的投影为,则,的值为()A2, B2,C, D,解析:选A由E为该函数图象的一个对称中心,B与D关于点E对称,在x轴上的投影为,知OF,又A,所以AF,所以2.同时函数图象可以看作
9、是由ysin x的图象向左平移得到,故可知,即.2已知直线yb(b0)与曲线f(x)sin在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列,则b的值是_解析:设三个横坐标依次为x1,x2,x3,由图及题意有解得x2,所以bf.答案:高频滚动1已知函数f(x)2cos(x)b对任意实数x有fxf(x)成立,且f1,则实数b的值为()A1 B3 C1或3 D3解析:选C由ff(x)可知函数f(x)2cos(x)b关于直线x对称,又函数f(x)在对称轴处取得最值,故2b1,所以b1或b3.2函数ysin(x) 在区间上单调递减,且函数值从1减小到1,那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()A. B. C. D.解析:选A函数ysin(x)的最大值为1,最小值为1,由该函数在区间上单调递减,且函数值从1减小到1,可知为半周期,则周期为,2,则ysin(2x)又由函数ysin(x)的图象过点,代入可得,因此函数解析式为ysin,令x0,可得y.欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。