1、课时作业(十七)空间向量的数乘运算A组基础巩固1若a与b不共线，且mab，nab，pa，则()Am、n、p共线 Bm与p共线Cn与p共线 Dm、n、p共面解析：由于(ab)(ab)2a，即mn2p，即pmn，又m与n不共线，所以m，n，p共面答案：D2在平行六面体ABCDEFGH中，若x2y3z，则xyz等于()A.B. C. D1解析：，则x1，y，z，故选C.答案：C3如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abc C.abc Dabc解析：()abc.答案：A4已知空间向量a，b，且a2b，5a6b，7
2、a2b，则一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D解析：2a4b2，A，B，D三点共线答案：A5在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是()A.32B.0C.0D.解析：0，M与A，B，C必共面答案：C6已知正方体ABCDA1B1C1D1中，若xy()，则()Ax1，y Bx，y1Cx1，y Dx1，y解析：()所以x1，y.答案：D7化简(a2b3c)53(a2bc)_.答案：abc8已知O是空间中任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z_.解析：A，B，C，D四点共面，mnp，且mnp1.由条件知(2x)(
3、3y)(4z)，(2x)(3y)(4z)1，2x3y4z1.答案：19非零向量e1，e2不共线，使ke1e2与e1ke2共线的k的值是_解析：若ke1e2，e1ke2共线，则ke1e2(e1ke2)，所以k1.答案：110已知四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且，.求证：四边形EFGH是梯形证明：E，H分别是AB，AD的中点，()()()，且|.又点F不在上，四边形EFGH是梯形B组能力提升11如图所示，已知三棱锥OABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG2GN.设xyz，则x，y，z的值分别为()Ax，y，zB
4、x，y，zCx，y，zDx，y，z解析：因为点N为BC的中点，所以()又，所以()，则()，所以().答案：D12有下列命题：若，则A，B，C，D四点共线；若，则A，B，C三点共线；若e1，e2为不共线的非零向量，a4e1e2，be1e2，则ab；若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1k2e2k3e30，则k1k2k30.其中是真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)解析：根据共线向量的定义，若，则ABCD或A，B，C，D四点共线，故错；且，有公共点A，所以正确；由于a4e1e244b，所以ab.故正确；易知也正确答案：13在平行六面体ABCDEFGH中，已知M，N，
5、R分别是AB，AD，AE上的点，且AMMB，ANND，AR2RE，求平面MNR分对角线AG所得线段AP与PG的比解析：如图，设m，23，2m3mm.由于P，M，R，N共面，2m3mm1，从而得m，即，.14如图，H为四棱锥PABCD的棱PC的三等分点，且PHHC，点G在AH上，AGmAH.四边形ABCD为平行四边形，若G，B，P，D四点共面，求实数m的值解析：连接BD，BG.且，.，.，().又，.m，m.，.又B，G，P，D四点共面，10，即m.15如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)证明：A，E，C1，F四点共面；(2)若xyz，求xyz的值解：(1)证明：ABCDA1B1C1D1是平行六面体，由向量共面的充要条件知A，E，C1，F四点共面(2)()，又xyz，x1，y1，z，xyz.
