1、第二十五章达标测试卷一、选择题(110题每题3分，1116题每题2分，共42分)1下列长度的各组线段成比例的是()A4cm，2cm，1cm，3cm B1cm，2cm，3cm，5cmC3cm，4cm，5cm，6cm D1cm，2cm，2cm，4cm2若，则等于()A. B. C. D.3如图，可以判定ABCABC的条件是()AABC B.且ACC.且AA D以上条件都不对4若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为()A1：4 B1：2 C2：1 D4：15如图，在ABC中，若DEBC，AD3，BD6，AE2，则AC的长为() A4 B5 C6 D86如图，在平面直角坐标系中，有点A
2、(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩短后得到CD，则点C的坐标为() A(2，1) B(2，0) C(3，3) D(3，1)7若线段ABcm，C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长为()A. B. C.或 D.或8如图，小东用长3.2 m的竹竿BE做测量工具测量学校旗杆CD的高度，移动竹竿BE，使竹竿BE、旗杆CD顶端的影子恰好落在地面的同一点A处此时，竹竿BE与点A相距8 m，与旗杆CD相距22 m，则旗杆CD的高度为() A12 m B10 m C8 m D7 m9如图，在44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则
3、与ABC相似的三角形是()10如图所示，ABC是等边三角形，若被一边平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是ABC面积的()A. B. C. D.11如图，在ABC中，点D, E分别是边AC, AB的中点，BD与CE相交于点O, 连接DE.下列结论： ； ； ； ，其中正确的有()A1个 B2 个 C3 个 D4个12如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，点E是AD的中点，CFBE于点F，则CF等于() A2 B2.4 C2.5 D2.2513如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C
4、处，已知ABBD，CDBD，且测得AB1.2米，BP1.8米，PD12米，那么该古城墙的高度是()A6米 B8米 C18米 D24米 14如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，且ADBD94，则ACBC等于()A94 B92 C34 D3215如图，在ABC中，ABAC18，BC12，正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，ADAG，DG6，则点F到BC的距离为()A1 B2 C12 6 D6 616如图，在钝角三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分 AEB交AB于点M，取BC的中点D，A
5、C的中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：EMDN；SCNDS四边形ABDN；DEDF；DEDF.其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4二、填空题(每题3分，共9分)17如图，直线l1l2l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则_.18如图，已知D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，DEBC，且SADE：S四边形DBCE1：8，那么AE：AC_19九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角
6、三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_步三、解答题(20，21题每题8分，2225题每题10分，26题13分，共69分)20如图，四边形ABCD四边形EFGH，试求出x及的大小21如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC三个顶点分别为A(1，2)，B(2，1)，C(4，5)(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，并求出A2B2C2的面积22如图，在ABC中，点D在AB边上，ABCACD.(1)求证：ABCACD；(2)若AD2，AB5，求AC的长23如
7、图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(ADDE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度24如图，要从一块RtABC的白铁皮零料上截出一块矩形EFHD白铁皮已知A90，AB16cm，AC12cm，要求截出的矩形的长与宽的比为21，且较长边在BC上，点H，F分别在AB，AC上，所截矩形的长和宽各是多少？25如图，在矩形ABCD中，已知AB24，BC
8、12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动如果点E，F同时出发，用t(0t6)秒表示运动的时间请解答下列问题：(1)当t为何值时，CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与ACD相似？26如图，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DECF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.(1)求证：ADEDCF；(2)若E是CD的中点，求证：Q是CF的中点；(3)连接AQ，设SCEQS1，SAEDS2，SEAQS3，在(2)的条件下，判断S1S2S3是否成立？并
9、说明理由答案一、1.D2.D3.C4.B5.C6.A7C8A点拨：BECD，AEBADC，即，解得CD12 m故旗杆CD的高度为12 m故选A.9D10.C11B点拨：点D，E分别是边AC，AB的中点，DE是ABC的中位线，DEBC且，正确；ODEOBC，OEDOCB，ODEOBC，错误；，错误；，正确故选B.12B13B点拨：由题意知，APBCPD.又ABBD，CDBD，RtABPRtCDP，.AB1.2米，BP1.8米，PD12米，CD8(米)故选B.14D点拨：方法1：ACB90，ADC90，又A是公共角，RtABCRtACD.，AC2ADAB.ACB90，BDC90，又B是公共角，Rt
10、ABCRtCBD，BC2BDAB.ACBC32.方法2：易证ACDCBD，.又CDAB， .15D点拨：如图，过点A作AMBC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H.ABAC，ADAG，AD：ABAG:AC.又BACDAG，ADGABC.ADGB.DGBC.ANDG.四边形DEFG是正方形，FGDG.FHBC.ABAC18，BC12，BMBC6.AM12 .，即，AN6 .MNAMAN6 .FHMNGF6 6.故选D.16D点拨：ABE是等腰直角三角形，EM平分AEB，EM是AB边上的中线EMAB.点D，点N分别是BC，AC的中点，DN是ABC的中位线DNAB，DNAB.EMDN.正确；由
11、DNAB，易证CDNCBA.SCNDS四边形ABDN.正确；如图，连接DM，FN，则DM是ABC的中位线，DMAC，DMAC，四边形AMDN是平行四边形AMDAND.易知ANF90，AME90，EMDDNF.FN是AC边上的中线，FNAC.DMFN.又EMDN，DEMFDN.DEDF，FDNDEM.正确；MDNAMD180，EDFMDN(EDMFDN)180AMD(EDMDEM)180(AMDEDMDEM)180(180AME)180(18090)90，DEDF.正确故选D.二、17.218.1319.三、20.解：因为四边形ABCD四边形EFGH，所以HD95，则360951186780.再
12、由x7126，解得x14.21解：(1)如图，A1B1C1就是所要画的三角形(2)如图，A2B2C2就是所要画的三角形分别过点A2，C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E，F.A(1，2)，B(2，1)，C(4，5)，A2B2C2与ABC位似，且位似比为2:1，A2(2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)SA2B2C2(28)10264828.22(1)证明：ABCACD，AA，ABCACD.(2)解：由(1)知ABCACD，.AD2，AB5，AC(负值舍去)23解：由题意可得DEBC，所以ADEABC.所以，即.因为AD16 m，BC50 m，DE20 m，所以.所以D
13、B24 m.答：这条河的宽度为24 m.24解：如图，过点A作ANBC交HF于点M，交BC于点N. BAC90，BNABAC，BC20(cm)又BB，ABNCBA，AN(cm)四边形EFHD是矩形，HFED，AHFB，AFMC，AHFABC，.设EFx，则MNx，由截出的矩形的长与宽的比为21，可知HF2x，解得x，2x.故所截矩形的长为cm，宽为cm.25解：(1)由题意可知BE2t，CF4t，CE122t.因为CEF是等腰直角三角形，ECF是直角，所以CECF.所以122t4t，解得t2.所以当t2时，CEF是等腰直角三角形(2)根据题意，可分为两种情况：若EFCACD，则，所以，解得t3
14、，即当t3时，EFCACD；若FECACD，则，所以，解得t1.2，即当t1.2时，FECACD.因此，当t为3或1.2时，以点E，C，F为顶点的三角形与ACD相似26(1)证明：由ADDC，ADEDCF90，DECF，得ADEDCF.(2)证明：因为四边形AEHG是正方形，所以AEH90.所以QECAED90.又因为AEDEAD90，所以QECEAD.因为CADE90，所以ECQADE.所以.因为E是CD的中点，CDAD，所以ECDEAD.所以.因为DECF，所以，即Q是CF的中点(3)解：S1S2S3成立理由：因为ECQADE，所以.所以.因为CAEQ90，所以ECQAEQ.所以AEQECQADE.所以，.所以.在RtAEQ中，由勾股定理得EQ2AE2AQ2，所以1，即S1S2S3.
