1、双基限时练(四)1下列各式中正确的是()A(sina)cosa(a为常数)B(cosx)sinxC(sinx)cosxD(x5)x6答案C2已知函数f(x)x3的切线斜率等于1，则其切线方程有()A1条B. 2条C3条 D不确定解析令f(x)3x21，得x，切线斜率为1的点有两个，故有两条答案B3函数ycosx在x处的切线的斜率为()A. BC. D 解析y(cosx)sinx，ky|xsin.答案D4曲线y在点(1,1)处的切线方程为()Ayx1 ByxCyx Dyx解析yx，yx.ky|x1.故切线方程为y1(x1)，即yx.答案C5已知f(x)xn.若f(1)4，则n的值为()A4 B4
2、C5 D5解析f(x)xn，f(x)nxn1，f(1)n(1)n14.n4.答案A6过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_解析yex，yex.设切点为(x0，y0)，切线方程为ykx，则x01，y0e.故切点(1，e)，ke.答案(1，e)e7已知函数f(x)fcosxsinx，则f的值为_解析f(x)fcosxsinx.f为常数，f(x)fsinxcosx，ff，得f1.f(x)(1)cosxsinx.f(1)1.答案18已知f(x)x2，g(x)lnx，若f(x)g(x)1，则x_.解析f(x)g(x)2x1，即2x2x10.解得x或x1，又x0，x1.答案19已知曲线
3、yx33x，过点(0,16)作曲线的切线，求曲线的切线方程解设切点为(x1，y1)，则切线的斜率kyxx13x3，切线方程为y(3x3)x16.又切点在切线上，y1(3x3)x116.x3x1(3x3)x116，解得x12.切线方程为y9x16，即9xy160.10证明：过曲线y上的任何一点P(x0，y0)(x00)的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是一个常数证明由y，得y.kf(x0).过点P(x0，y0)的切线方程为yy0(xx0)令x0，得yy0；令y0，得x2x0.过点P(x0，y0)(x00)的切线与两坐标轴围成的三角形的面积S2x02是一个常数11在曲线y(x0)上求一点P，使P到
4、直线x2y40的距离最小解由题意知，平行于直线x2y40与y(x0)相切的切点即为所求设切点P(x0，y0)，由y，得ky|xx0，又x2y40的斜率为，x0，或x0.x0，x0.y0.P(，)为所求12已知P(1,1)，Q(2,4)是曲线yx2上的两点，求：(1)过点P，Q的曲线yx2的切线方程；(2)求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程解(1)y2x，且P(1,1)，Q(2,4)都是曲线yx2上的点，过点P的切线的斜率为k1y|x12.过点Q的切线的斜率为k2y|x24.故过点P的切线方程为y12(x1)，即2xy10.过点Q的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)设切点坐标为(x0，x)，则y|xx02x0，又直线PQ的斜率k1，2x01，x0.故切点坐标为.故平行于PQ的切线方程为yx，即4x4y10.
