1、2013年1月高三教学质量调研考试文 科 数 学 本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页. 训练时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使
2、用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式： 柱体的体积公式：，其中是柱体的底面积，是柱体的高.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1复数 A B C D 【答案】D【Ks5U解析】,选D.2已知集合，则A B. C. D【答案】D【Ks5U解析】,，所以，选D.3设，则=A. 1 B. 2 C4 D. 8【答案】B【Ks5U解析】,所以，选B.4已知数列的前项和为，且， 则A. -10 B. 6 C. 10 D.
3、14【答案】C【Ks5U解析】,选C.5在中，若，则C=A. 30 B. 45 C. 60 D. 120【答案】A【Ks5U解析】由得，所以，选A.6如图在程序框图中，若输入, 则输出的值是 A B C D 【答案】B【Ks5U解析】输入，则第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，此时满足条件，输出，选B.7设，则“”是“直线与直线平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【Ks5U解析】若，则，解得或。所以是充分不必要条件，选A.8把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），
4、得到的图象所表示的函数解析式是A B C D【答案】D【Ks5U解析】函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到，选D.9已知变量满足约束条件, 则目标函数的最大值是A6 B3 C D1 【答案】A【Ks5U解析】由得。做出可行域如图，做直线，平移直线，由平移可知，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时，选A.10若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是A. 36 cm3B. 48 cm3C. 60 cm3D. 72 cm3【答案】B【Ks5U解析】由三视图可知，上面是个长为4宽为2的长方体，下面是一个发放倒的四棱
5、柱，高为4，底面是个梯形，上下底分别为2,6，高为2.所以长方体的体积为，四棱柱的体积为，所以该几何体的体积为，选B.11已知函数，则函数的图象可能是【答案】B【Ks5U解析】,选B.12已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率A. B. C. 2 D. 3【答案】C【Ks5U解析】椭圆的焦点为，顶点为，即双曲线中，所以双曲线的离心率为，选C.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13某单位青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为_【答案】88【Ks5U解析】青年所占人数比
6、为，所以抽取青年职员的人数为.14若，且，则= .【答案】2【Ks5U解析】因为，所以，即。15圆心在原点，并与直线相切的圆的方程为 .【答案】【Ks5U解析】圆心到直线的距离，即圆的半径为，所以圆的标准方程为。16定义在上的函数满足，且 时， ，则= .【答案】【Ks5U解析】因为，所以函数为奇函数。因为，所以，即函数的周期为4.所以,因为，所以，即，所以。三、计算题：本大题共6小题，共74分.17(本小题满分12分)已知向量,.（第19题）（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.18. (本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且满足，.（1）求的通项公式；（2）设，证明数列是
7、等比数列并求其前项和.19. (本小题满分12分)如图，已知三棱柱中，底面，分别是棱中点（1）求证：平面； （2）求证：平面20. (本小题满分12分)频率/组距0.080.240.280.360.04秒13 14 15 16 17 18（第20题）某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于的概率.21.(本小题满分13分)MxyOAB（第2
8、1题）如图，椭圆的左、右焦点分别为，已知点在椭圆上,且点到两焦点距离之和为4.（1）求椭圆的方程；（2）设与(为坐标原点)垂直的直线交椭圆于（不重合），求的取值范围.22. (本小题满分13分)已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.2013 届高三教学质量调研考试文科数学参考答案一、选择题1.D 2. D 3. B 4.C 5.A 6.B 7. A 8.D 9. A 10. B 11. B 12. C二、填空题13.88 14.2 15. 16. 三、解答题17. 解：（1） 2分 4分. 6分 （2）由, 8分得, 10分函数的
9、单调递增区间是, 12分18. 解：（1）设等差数列的公差为.由题意知 4分 解得， () 6分 （2）由题意知， ()， () 8分 ()，又 是以，公比为8的等比数列. 10分 . 12分19. （1）证明：三棱柱中，底面.又平面， . 2分，是中点，. 4分,平面,平面 平面 6分（2）证明：取的中点，连结，分别是棱，中点，. 8分又，.四边形是平行四边形. . 10分平面，平面， 平面 12分20. 解：（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：（人） 3分所以该班成绩良好的人数为人. 5分（2）由频率分布直方图知，成绩在的人数为人，设为、； 6分成绩在 的人数为人，设为、 7分若时
10、，有种情况； 8分若时，有种情况； 9分若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyD共有种情况. 10分所以基本事件总数为种，事件“”所包含的基本事件个数有种.（）. 12分MXYOAB21解：（1）2a=4, a=2. 2分又在椭圆上， 4分解得:,所求椭圆方程. 6分（2），.设直线AB的方程：,联立方程组消去y得：. 8分,.，. 10分设,则. 12分的取值范围. 13分22解：（1）当时， 1分由,解得. 2分在上是减函数，在上是增函数. 3分的极小值为，无极大值. 4分（2）. 6分当时，在和上是减函数，在上是增函数；7分当时，在上是减函数； 8分当时，在和上是减函数，在上是增函数. 9分（3）当时，由（2）可知在上是减函数，. 10分由对任意的恒成立， 11分即对任意恒成立，即对任意恒成立， 12分由于当时，. 13分
