1、嘉峪关一中2015届高三第二次模拟考试数学试卷一、选择题（5*12=60）1.已知全集，是整数集，集合，则中元素的个数为（ ）个A4 B5 C6 D72下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A B Cy=tanx D 3下列有关命题说法正确的是（ ）A命题“若x2=1，则x=1或x=-1”的否命题为：“若x2=1，则x1或x -1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4.若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A1 B2 C3 D45.在平
2、面直角坐标系中，已知向量若，则x=( )A-2 B-4 C-3 D-16. 在Rt中，则（）A-16 B16 C-9 D97.的内角的对边分别是,若,则（ ） A B2C D18.已知函数，则的实数的取值范围是（ ） A B C D9设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x+2x+b，则f(1)= （ ） A-1 B1 C3 D-310.如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么( )A-1 B C D111.函数是R上的偶函数，在区间上是增函数.令，则（ ）A B C D12. 已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0
3、现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（4*5=20）13.函数图象在点处的切线方程是 .14.若是等差数列的前项和,且，则的值为 15. f(x)=上是减函数，则b的取值范围是 . 16.若点G是ABC的重心,若，则的最小值是_.三、解答题（共70分）17. （12分）已知等差数列an 的公差不为零，a1=1，且a2 ，a5 ，a14成等比数列 （）求an 通项公式 （）设bn=+2n，求数列bn的前n项和Sn。18. （12分） 已知向量记 ()求的单调减区间；（） 当时，求的值域.19. （
4、12分）已知分别为三个内角的对边，()求 （）若，求AB边上的高. 20. （12分）已知数列an的前n项和为Sn满足.()求证：是等比数列；()令对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由.21. （12分）已知函数，令.()当时，求的极值；()当时，求的单调区间；()当时，若对，使得恒成立,求的取值范围.四选做题（10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22.选修4-1：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线
5、交O于点E，证明:（I）BE=EC；（II）ADDE=2PB2。23.已知曲线C的参数方程为（为参数）。()已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，写出曲线C的极坐标方程和点P的直角坐标。（）设点Q(x,y)是曲线C上的一个动点，求的最小值与最大值。24.选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x+|+|x-a|(a0)。（I）证明：f（x）2；（II）若f（3）5，求a的取值范围。答案1-5 ADDCC 6-10 BBADA 11-12 DC13.y=2x+1 14.44 15. 16.21.（2）减区间 增区间22. （1）（2）23.解：（）将点化为直角坐标，得，（2分）曲线C的直角坐标方程曲线C的极坐标方程（5分）（）因为点在曲线上，故可设点，（6分）（10分）24.
