1、柳州市2023届新高三摸底考试文科数学（考试时间 120分钟 满分150分）注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题3做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设，若复数虚部与复数的虚部相等，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量，的夹角为，且
2、，则（ ）A. 1B. C. 2D. 14. 某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（ ）A. 这五个社团的总人数为100B. 脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%C. 这五个社团总人数占该校学生人数的8%D. 从这五个社团中任选一人，其来脱口秀社团或舞蹈社团的概率为50%5. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A. 2B. C. D. 6. 若，则（ ）A. B. C. D. 7. 若，则（ ）A. B.
3、 C. D. 8. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A 2B. 3C. 2D. 09. 已知直线与圆相交于A，B两点，则k（ ）A. B. C. D. 10. 若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间0，上不单调，则的最小值为（ ）A. 9B. 7C. 11D. 311. 已知是定义为R上的奇函数，f(1)0，且f(x)在上单调递增，在上单调递减，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 12. 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点若双曲线E：的左、右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的A，B
4、两点反射后，分别经过点C和D，且，则E的离心率为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13. 记等差数列的前n项和为，若，则_14. 若函数，则在点处的切线方程为_15. 已知是椭圆的左、右焦点，P在椭圆上运动，求的最小值为_16. 在正方体中，点E为线段上的动点，现有下面四个命题：直线DE与直线AC所成角为定值；点E到直线AB的距离为定值；三棱锥的体积为定值；三棱锥外接球的体积为定值其中所有真命题的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将答案写在答案卡相应题号的空白处）
5、17. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（1）求角A的大小；（2）若，求ABC面积18. 已知数列满足.（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的前项和公式.19. 2022年北京冬奥会申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了200人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有20人表示对冰球运动没有兴趣（1）完成列联表，并回答能否有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男110女合计（2）已知在被调查
6、的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取2人，求至少有1人对冰球有兴趣的概率0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63520. 如图，在三棱锥中，O为AC的中点（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离21. 已知函数（1）讨论当时，f(x)单调性（2）证明：22. 已知平面上动点Q（x，y）到F（0，1）的距离比Q（x，y）到直线的距离小1，记动点Q（x，y）的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程（2）设点P的坐标为（0，1），过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线
7、C交于M，N两点，证明：柳州市2023届新高三摸底考试文科数学（考试时间 120分钟 满分150分）注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题3做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】
8、【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】B第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）【13题答案】【答案】33【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】1【16题答案】【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将答案写在答案卡相应题号的空白处）【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1）证明见解析，（2）【19题答案】【答案】（1）填表见解析；有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”； （2）【20题答案】【答案】（1）证明见解析； （2）.【21题答案】【答案】（1）见解析；（2）证明见解析【22题答案】【答案】（1）； （2）证明见解析.学科网（北京）股份有限公司
