1、高考资源网() 您身边的高考专家第三章 直线与方程一、选择题1下列直线中与直线x2y10平行的一条是( )A2xy10B2x4y20C2x4y10D2x4y102已知两点A(2,m)与点B(m,1)之间的距离等于,则实数m( )A1B4C1或4D4或1 3过点M(2,a)和N(a,4)的直线的斜率为1,则实数a的值为( )A1B2C1或4D1或24如果AB0,BC0,那么直线AxByC0不经过的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知等边ABC的两个顶点A(0,0),B(4,0),且第三个顶点在第四象限,则BC边所在的直线方程是( )AyxBy(x4)Cy(x4) Dy(x4
2、)6直线l:mxm2y10经过点P(2,1),则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是( )Axy10 B2xy30Cxy30 Dx2y407点P(1,2)关于x轴和y轴的对称的点依次是( )A(2,1),(1,2)B(1,2),(1,2) C(1,2),(1,2)D(1,2),(2,1) 8已知两条平行直线l1 : 3x4y50,l2 : 6xbyc0间的距离为3,则bc( )A12B48C36D12或48 9过点P(1,2),且与原点距离最大的直线方程是( )Ax2y50B2xy40Cx3y70D3xy50 10a,b满足a2b1,则直线ax3yb0必过定点( )AB C D 二、
3、填空题11已知直线AB与直线AC有相同的斜率,且A(1,0),B(2,a),C(a,1),则实数a的值是_12已知直线x2y2k0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,则实数k的取值范围是_13已知点(a,2)(a0)到直线xy30的距离为1,则a的值为_14已知直线axya20恒经过一个定点,则过这一定点和原点的直线方程是_15已知实数x,y满足5x12y60,则的最小值等于_三、解答题16求斜率为,且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程17过点P(1,2)的直线l被两平行线l1 : 4x3y10与l2 : 4x3y60截得的线段长|AB|,求直线l的方程18已知方程(m22m3)
4、x(2m2m1)y62m0(mR)(1)求该方程表示一条直线的条件;(2)当m为何实数时,方程表示的直线斜率不存在?求出这时的直线方程;(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为3,求实数m的值;(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45,求实数m的值19ABC中,已知C(2,5),角A的平分线所在的直线方程是yx,BC边上高线所在的直线方程是y2x1,试求顶点B的坐标参考答案一、选择题1D解析:利用A1B2A2B10来判断,排除A,C,而B中直线与已知直线重合2C解析:因为|AB|,所以2m26m513解得m1或m43A解析:依条件有1,由此解得a14B解析:因为B0,所以直线方程为yx,依条件
5、0,0即直线的斜率为正值,纵截距为负值,所以直线不过第二象限5C解析:因为ABC是等边三角形,所以BC边所在的直线过点B,且倾斜角为,所以BC边所在的直线方程为y(x4)6C解析:由点P在l上得2mm210,所以m1即l的方程为xy10所以所求直线的斜率为1,显然xy30满足要求7C解析:因为点(x,y)关于x轴和y轴的对称点依次是(x,y)和(x,y),所以P(1,2)关于x轴和y轴的对称的点依次是(1,2)和(1,2)8D解析:将l1 : 3x4y50改写为6x8y100,因为两条直线平行,所以b8由3,解得c20或c40 所以bc12或489A解析:设原点为O,依条件只需求经过点P且与直
6、线OP垂直的直线方程,因为kOP2,所以所求直线的斜率为,且过点P所以满足条件的直线方程为y2(x1),即x2y5010B解析:方法1:因为a2b1,所以a12b所以直线ax3yb0化为(12b)x3yb0整理得(12x)b(x3y)0所以当x,y时上式恒成立所以直线ax3yb0过定点方法2:由a2b1得a12b0进一步变形为a3b0这说明直线方程ax3yb0当x,y时恒成立所以直线ax3yb0过定点二、填空题11解析:由已知得,所以 a2a10 解得a121k1且k0解析:依条件得|2k|k|1,其中k0(否则三角形不存在)解得1k1且k0131解析:依条件有1解得a1,a1(舍去)14y2
7、x解析:已知直线变形为y2a(x1),所以直线恒过点(1,2)故所求的直线方程是y22(x1),即y2x15解析:因为实数x,y满足5x12y60, 所以表示原点到直线5x12y60上点的距离所以的最小值表示原点到直线5x12y60的距离容易计算d即所求的最小值为三、解答题16解:设所求直线的方程为yxb,令x0,得yb,所以直线与轴的交点为(0,b);令y0,得xb,所以直线与x轴的交点为由已知,得|b|12,解得b3 故所求的直线方程是yx3,即3x4y12017解:当直线l的方程为x1时,可验证不符合题意,故设l的方程为y2k(x1),由解得A;由解得B因为|AB|,所以整理得7k248
8、k70解得k17或k2故所求的直线方程为x7y150或7xy5018解:(1)当x,y的系数不同时为零时,方程表示一条直线,令m22m30,解得m1,m3;令2m2m10,解得m1,m所以方程表示一条直线的条件是mR,且m1(2)由(1)易知,当m时,方程表示的直线的斜率不存在,此时的方程为x,它表示一条垂直于轴的直线(3)依题意,有3,所以3m24m150所以m3,或m,由(1)知所求m(4)因为直线l的倾斜角是45,所以斜率为1故由1,解得m或m1(舍去)所以直线l的倾斜角为45时,m19解:依条件,由解得A(1,1)因为角A的平分线所在的直线方程是yx,所以点C(2,5)关于yx的对称点C(5,2)在AB边所在的直线上 AB边所在的直线方程为y1(x1),整理得x4y30又BC边上高线所在的直线方程是y2x1,所以BC边所在的直线的斜率为BC边所在的直线的方程是y(x2)5,整理得x2y120联立x4y30与x2y120,解得B高考资源网版权所有,侵权必究!