1、桂林市高中一年级数学试卷入学考试考前训练2021年08月01日考试范围：高一；考试时间：120分钟；满分150 命题人：JLJ学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上3 . 考试不使用计算器.第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1设acos 2sin 2，b，c，则有A.acbB.abcC.bcaD.cab2记等差数列的前n项和为Sn，若，则S6等于A.16B.24C.36D.483在各项均为正数的等比数列中，且存在两项，使得，则的最小值为A.B.C.D.4已知，则的值为
2、A.B.C.D.5设，且，则锐角为A.B.C.D.6交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为，则这四个社区驾驶员的总人数为A.B.C.D.7远古时期，人们通过在绳子上打结记录数量，即“结绳计数”.一位母亲记录自己的孩子自出生后的天数如下图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，则根据图示可知，孩子已经出生的天数为A.B.C.D.8某程序框图如下图所示，若输入，则输出的的值是A.B.C.D.9已知两个单位向量和夹角为，则
3、向量在向量方向上的投影为A.B.C.D.10执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的，值分别为A.，B.，C.，D.，11已知函数，为图象的对称轴，将图象向左平移个单位长度后得到的图象，则的解析式为A.B.C.D.12已知函数，为图象的对称中心，是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是A.，B.，C.，D.，第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13已知函数=,则函数=有 个零点.14过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为 15我校高一年级张三同学到制药厂进行研究性学习，收集到该制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示： 月
4、份x1 2 3 4 5 y(万盒) 4 4 5 6 6 张三同学为了求出y关于x的线性回归方程y=bx+a，根据收集到的表中数据已经正确计算出b=0.6，请你根据上述数据估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数为_万盒.16已知为坐标原点，向量，且，则的值为 评卷人得分三、解答题(共6题，17题1分，其余每题12分，共70分)17已知函数=.(1)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;(2)当时,若对任意的,总存在,使成立,求实数的取值范围;(3)若=的值域为区间,是否存在常数,使区间的长度为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(注:区间的长度为18如图所示,在正方体中,分别是的中点.(1)
5、求证:平面平面;(2)求证:平面平面.19已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增,且.(1)若,求的取值范围;(2)若=.是否存在实数,使得恒成立,若存在,求的范围;若不存在,说明理由.20若数列是等比数列，公比，已知和的等差中项为，且.(1)求数列的通项公式；(2)该，求数列的前n项和.21在平面直角坐标系xOy中，函数的部分图象如图所示，P是图象上的最高点，Q为图象与x轴的交点，向量的模分别为，且它们的夹角的余弦值为.(1)求函数的解析式；(2)函数，当时，求函数的值域.22质检过后，某校为了解科班学生的数学、物理学习情况，利用随机数表法从全年极名理科生抽取名学生的成绩进行统计分析.
6、已知学生考号的后三位分别为.()若从随机数表的第行第列的数开始向右读，请依次写出抽取的前人的后三位考号；()如果题()中随机抽取到的名同学的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表：求这两科成绩的平均数和方差，并且分析哪科成绩更稳定。附：(下面是摘自随机数表的第行到第6行)参考答案1.D【解析】三角函数的一般转化。【备注】中等难度。2.D【解析】考察数列基础知识，数列前n项求和公式。【备注】容易题3.B【解析】不等式与数列的综合应用。【备注】简单题4.A【解析】三角函数的诱导公式。【备注】易。5.B【解析】三角函数与向量知识【备注】易6.C【解析】【备注】无7.B【解析】应用题【备注】易8.C【解
7、析】应用【备注】中等9.D【解析】向量投影知识【备注】易10.D11.A12.D13.4【解析】本题考查函数的零点.解答本题时要注意根据给出的分段函数,结合条件,确定所求得函数的分段形式,通过分段求解方程,确定函数的零点个数.因为=,所以=.所以=,所以当时,由解得,均小于0满足条件;当时,由解得均大于2满足条件.所以函数的零点由4个.14.15.6.816.17.(1)根据题意得:的对称轴是,故在区间递增,因为函数在区间上存在零点,故有,即,故所求实数的范围是;(2)若对任意的,总存在,使成立,只需函数的值域是函数的值域的子集,当时,=的值域是,下面求的值域,令,则=,时,是常数,不合题意,
8、舍去;时,的值域是,要使,只需,计算得出;时,的值域是,要使,只需,计算得出;综上,的范围是.(3)根据题意得,解得,时,在区间上,最大,最小,计算得出:或舍去);时,在区间上,最大,最小,解得;时,在区间上,最大,最小,计算得出:或,故此时不存在常数满足题意,综上,存在常数满足题意,=或=.【解析】本题主要考查二次函数的性质与零点,考查了分类讨论思想与转化思想、存在性与恒成立问题、逻辑推理能力与计算能力. (1)求出函数的对称轴,得到函数的单调性,解关于a的不等式组即可;(2)只需函数的值域是函数的值域的子集,通过讨论m与0的大小关系,得到函数的单调性,从而确定m的范围;(3)通过讨论t的范
9、围,结合函数的单调性以及的值,得到关于t的一元二次方程,解出即可.【备注】无18.(1)连接,因为分别为的中点,所以.因为,所以.又平面平面,所以平面,同理平面.因为,所以平面平面.(2)因为平面,平面,所以.又,所以平面,又平面,所以平面平面.【解析】本题考查平面与平面平行的判定定理和平面与平面垂直的判定定理. (1)利用三角形中位线定理得出线线平行,再根据线面平行的判定定理得出线面平行,进而即可得出面面平行. (2)先由线面垂直的判定定理得出线面垂直,再根据面面垂直的判定证得面面垂直.【备注】无19.(1)为偶函数,偶函数在上单调递增,在上单调递减.或,又,.故的取值范围为(2)由题意知,
10、当时,又=.,要使恒成立,则恒成立.当时,则,当时,显然成立,当时,则,.综上所述,使恒成立时,的范围为.【解析】本题考查函数的性质.解答本题时要注意(1)利用函数的奇偶性及单调性,构造不等式,通过解不等式,求得实数的取值范围;(2)先利用三角函数的有界性,求得范围,然后将不等式恒成立问题进行转化,通过分类讨论,求得实数a的取值范围.【备注】无20.(1),.(2)由(1)知,=.【解析】无【备注】无21.(1).(2)，值域为.【解析】无【备注】无22.(1)抽取的前人的后三位考号分别为：，；(2)由题中数据可得，,由，可知物理成绩更稳定.【解析】无综合评价：本试卷难度系数较大，适合作为尖子生训练选拔.
