1、百色祈福高中2011级高一数学选尖赛一填空和选择每题5分，共50分1集合A中有n个元素，则A的真子集共有 个2 已知条件P：|x+1|2，条件q：5x-6x2，则p是q的 ( ) A.充要条件 B充分但不必要条件C.必要但不充分条件 D.既非充分也非必要条件 3如图如果U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为 4. 已知则集合M与P的关系是 5.关于x的不等式ax-b0的解集是(1,+ ),则关于x的不等式的解集是 6若关于x不等式的解集是，则实数的取值范围是 7若集合，则能使成立的所有的范围是（ ） A、 B、 C、 D、8若不等式对恒成立，则的取值范围是 9若关于的不等
2、式组解集不是空集，则实数的取值范围是_10.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换：，如； ，如.按照以上变换有：，那么= 二、解答题：本大题共10小题，共100分.11（本小题8分)已知，求的值。12. （本小题10分)已知，若，（1）求，（2）求。13（本小题10分)解不等式（1） （2） 14（本小题10分) 在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数yx3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数yxb（b为常数）的坐标三角形周
3、长为16, 求此三角形面积.AyOBx第14题图15. （本小题12分)已知不等式： 已知命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题不等式有解；若命题是真命题，命题是假命题，求的取值范围.16（本小题12分)设命题 若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。17（本小题12分)已知集合，若，求实数的取值范围.18（本小题12分)不等式与x2 3(a+1)x+2(3a+1)0的解集分别为A , B ，其中aR.，求使的a 的取值范围 。19（本小题14分)如图，在平面直角坐标系o中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴L与轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）设点P为抛物线（5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；（3）连接AC探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由20（附加题）（本题满分15分）已知三个不同的实数满足，方程和有一个相同的实根，方程和也有一个相同的实根求的值
