1、 第26课时 数列的综合一、基础练习1、已知等差数列an中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列bn的前5项和等于_2、f(n)=1+2+3+n，则f(n2)=_3、等差数列an中，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列，则an前20项的和S20=_4、数列an中，a1=1，an、an+1是方程x2-(2n+1)x+=0的两个根，数列bn的前n项和Sn=_5、某人从2003年起，每年1月1日到银行存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2009年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为_二、例题例1：1993年，某内河可供船只航
2、行的河段长1000km，但由于水资源的过度使用，促使河水断流，从1994年起，该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的三分之二，试求：（1）到2002年，该内河可行驶的河段长度为多少公里？（2）若有一条船每年在该内河上行驶一个来回，问从1993年到2002年这条船航行的总路程为多少公里？例2：已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线，当nyn+1(n=0，1，2，)时，该图象是斜率为bn的线段（其中正常数b1），设数列xn由f(xn)=n(n=1，2，)定义。（1）求x1，x2和xn的表达式。（2）求f(x)的表达式，并写出其定义域。例3： 已知函数y=f(x)对任意的实数x、y都有
3、f(x+y)=f(x)f(y)，且f(1)0。（1）设an=f(n)，（nN*），Sn=，设bn=，且bn为等比数列，求a1的值。（2）在（1）的条件下，设cn=，问：是否存在最大的整数m，使得对于任意nN*，均有cn？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。三、巩固练习1、已知2、a、2+a成等差数列，且0logma1，则m的取值范围为_2、设数列an的前n项和为Sn，Sn=（对于所有n1），且a4=54，则a1=_3、已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+an-1x+an，如果有在一种算法中，计算x0k(k=2，3，4，n)的值需要k-1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn(x0)的值共需要_次运算。下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)=a0，Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0，1，2，n-1)，利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算Pn(x0)的值共需要_次运算。4、在1，200内既不是2的倍数，又不是3的倍数的所有整数和为_5、同一个平面内有n个圆，其中每两个圆都有两个不同交点，并且三个圆不过同一点，则这n个圆把平面分成_部分。
