1、高考资源网（） 您身边的高考专家姓名：_班级：_学号：_高考压轴大题突破练 (三)函数与导数(1)1已知函数f(x)x22aln x(aR)(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)f(x)在区间1,4上是单调递增函数，求实数a的取值范围2已知函数f(x)ln x(aR)(1)当a时，如果函数g(x)f(x)k仅有一个零点，求实数k的取值范围；(2)当a2时，试比较f(x)与1的大小3(2015广东)设a1，函数f(x)(1x2)exa.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)在(，)上仅有一个零点；(3)若曲线yf(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)处的切线
2、与直线OP平行(O是坐标原点)，证明：m 1. 4已知函数f(x)aln x.(1)求函数在点(1，)处的切线方程；(2)当a2时，求函数的单调区间与函数在1,3上的最值；(3)设h(x)x22bx4，a2，若对于任意的x11,2，存在x22,3，使得f(x1)h(x2)成立，试确定b的取值范围答案精析高考压轴大题突破练(三)函数与导数(1)1解(1)因为f(x)x22aln x(aR)，所以f(x)的定义域为(0，)，f(x)x.当a0时，f(x)0，故f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，令f(x)0x22a0x22a，解得x或x(舍去)所以f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(
3、0，)(，)f(x)0f(x)极小值由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，单调递增区间是，)综上，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时，f(x)的单调递减区间是(0，单调递增区间是(，)(2)因为g(x)f(x)x22aln x，所以g(x)x，因为g(x)f(x)在区间1,4上是单调递增函数，所以g(x)0，即x32ax20在区间1,4上恒成立，即2ax2在区间1,4上恒成立设h(x)x2(x1,4)，则h(x)2x(2x)0，所以h(x)在1,4上单调递减，则h(x)，1所以2a1，即a.故实数a的取值范围为，)2解(1)当a时，f(x)ln x，定义域是(0，)f
4、(x)，令f(x)0，得x或x2.因为当0x2时，f(x)0，当x2时，f(x)3ln 2或k0，所以h(x)在(0，)上是增函数当x1时，h(x)h(1)0，即f(x)1；当0x1时，h(x)h(1)0，即f(x)1，f(0)2aeaa2aaa0，f(0)f(a)0，则m0，g(m)在(0，)上递增令g(x)0，则m0，则x2或0x，令f(x)0，则x2，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，)和(2，)，单调递减区间为(，2)当x1,3时，可知函数f(x)在1,2)上单调递减，在(2,3上单调递增，所以最小值为f(2)2ln 25.又f(1)，f(3)2ln 3，且f(3)f(1)2ln 3f(3)所以函数f(x)在1,3上的最小值为2ln 25，最大值为.(3)若对于任意的x11,2，存在x22,3，使f(x1)h(x2)，则f(x1)minh(x2)min，又a2，则f(x)2ln x，f(x)0，所以f(x)在1,2上单调递减，f(x1)minf(2)2ln 25.所以x22bx42ln 252b，设函数g(x)，则g(x)在2,3上单调递减，所以2bg(x)ming(3)，即b.所以b的取值范围为，)- 9 - 版权所有高考资源网
