1、一轮大题专练1导数（恒成立问题1）1已知函数，（1）当时，求的取值范围；（2）证明：当时，解：（1）当时，即，即，设，则，当时，在单调递减，当时，在单调递增，（1），则实数的取值范围为，；（2）证明：，易知函数在上单调递减，在上单调递增，当时，令，则，易知在单调递增，在单调递减，又两个等号不同时成立，故当时，2已知函数（其中，为的导数（1）求函数在处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求的取值范围解：（1），则，又，函数在处的切线方程为；（2）令，则，在，上单增，当时，为增函数，则恒成立，符合题意；当时，由在，上单增，且，故存在唯一，使得，则当时，单减，此时与矛盾，不合题意综上所述，实数的取值范
2、围为，3已知函数（）当时，试判断函数的单调性；（）当时，若对任意的，恒成立，求的取值范围解：（）时，的定义域是，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增；（）恒成立，即，故当时，对任意，恒成立，令，则，令，则，函数在，上单调递增，显然（1），故当时，当时，故函数在，递减，在递增，故（1），故，故的取值范围是4已知函数，（1）若，证明：；（2）若，求的取值范围解：（1）证明：若，则，即证，只需证，设，则，显然在，上恒成立，在，上单增，在，上单增，即得证；（2）令，依题意，对任意，恒成立，则，解得，又在，上恒成立，显然成立，在上恒成立，即，解得，故；下面证明：当时，在，上恒成立，令，则，（a），（
3、a）在，上单减，则，由（1）知，故，当且仅当时，取等号，故在，上恒成立，综上，实数的取值范围为，5已知函数，（）当时，求证：在上单调递增；（）当时，求的取值范围解：（）证明：当时，则，又在上单调递增，且，且（1），使得，当时，当，时，在上单调递减，在，上单调递增，在上单调递增；（）当时，问题等价于（记为在，上恒成立，令，（1），要使式在，上恒成立，则必须（1），下面证明当时，在，上恒成立，又，当时，在，上单调递增，（1），即式在，上恒成立，故的取值范围为，6已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，求实数的取值范围解：（1）的定义域是，当时，在上恒成立，故在上单调递增；分当时，令，得，在，上有，在，上有，在，上是减函数，在，上是增函数分（2）当时，即令，则，若，由（1）知，当时，在上是增函数，故有，即，得，故有（由（1）可判断，此不等式为常见不等式，熟记更利于解题）（当且仅当，即，且时取等号）函数在，单调递增，式成立分若，令则，当且仅当时等号成立在区间，上单调递增，使得，则当时，即，函数在区间上单调递减，即，式不恒成立综上所述，实数的范围是，分
