1、 第 页 1第十三次适应性训练文科数学答案一选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D D C D A B C C B 二填空题：本题共 4 小题，每题 5 分共 20 分.13.8 14.231 15.(4030 3)16.42三解答题：共 70 分，其中 1721 题每题 12 分，第 22、23 题，每题 10 分.17.解（1）在 ABC中，由正弦定理得：CcAasinsin=.又CcAasincos13=+所以，AaAasincos13=+
2、.所以，AAcos1sin3+=，即1cossin3=AA，即21)6sin(=A，又),0(A，所以)65,6(6A，所以66=A，即3=A.（2）由（1）及题意知 ABC中，3,226,3=Abca.由余弦定理得Abccbacos2222+=，即bcbc+=2)(3.所以31+=bc，所以43323)31(21sin21+=+=AbcS ABC 18.（1）证明：因为CAAC11，BDAC 1，DBDCA=1,BDCA,1面BCA1.所以，1AC面BCA1.又BC面BCA1，所以BCAC 1，又90=ACB即ACBC 而=CAACACAAC11,面11AACC，所以BC面11AACC.又因
3、为BC面 ABC 所以，面11AACC面 ABC.（2）BC面11AACC且11BCB C，则11B C 面11AACC，则11B C 11AC，则13B D=由1AC面BCA1且11BCB C得1B 到面BCA1的距离 h=12C D=，所以DB1与平面BCA1所成角的正弦值为123hB D=63.第 页 219.（1）设样本容量为 n,则 60(0.0280.032)10n=+，得 n=100，样本容量为 100.设本次竞赛成绩的中位数为 x,则0.080.2(x 70)0.0320.5+=，得 x=76.875 抽取的学生竞赛成绩的平均数55 0.0865 0.275 0.3285 0.
4、2895 0.1276.6x=+=.(2)76.6 1165.6,76.6 1187.6xx=+=+=，则抽取学生在(),xx+内的频率为(7065.6)0.020.32(87.680)0.0280.6208+=全校学生有 1000 人，竞赛成绩在(),xx+内的人数1000 0.6208620.8621=20.解（1）因为)1,1(P在C 的渐近线xaby=上，所以ba=，因为)0,(aA，所以 PAO的面积为2121=a，解得1=a，所以1=b，所以C 的方程为122=yx.（2）当直线l 的斜率不存在时，不符合题意，舍去.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为),(),(),1(12
5、211yxNyxMxky=，由=1)1(122yxxky，得022)1(2)1(222=+kkxkkxk.由0012k，得1+=xxaxaexfx xaxaxfexgxln1)()(+=，)0()1()(2=xxxaxg.当)1,0(x时，)(,0)(xgxg为增函数.故agxg+=1)1()(min，由于2)(xg恒成立，故21+a，故1a.（注：也可分离参数）（2）设)ln1()()(xaxaexfxhx+=，则)ln21()(2xaxaxaexhx+=设xaxaxaxHln21)(2+=，0)22()(32+=xxxaxH，故)(xH在),0(+上单调递增.02ln1)21(,01)1(
6、,2+=aHaHa，故存在)1,21(2 x，使得0)(2=xH 则)(xh在),0(2x上单调递减，在),(2+x上单调递增.故2x 是)(xh的极小值点，所以12xx=.由（1）知，当1=a时，11ln+xx（当1=x时取等），故0)1()ln1()()(11111+=aexaxaexhxhxx，即)(xf在),0(+上单调递增.由0)(1=xH，即0ln211211=+xaxaxa，即12112ln1xaxaxa=+.故)(021)ln1()(02111111xfxxaexaexfxx=22.解（1）cos4),0(cos4:2aaaC=.由sin,cos=yx得：2224)2(ayax
7、=+，所以，曲线C 的参数方程为=+=sin2cos22ayaax，（为参数）.消参得直线l 的普通方程为：02=+yx.第 页 4（2）由（1）知曲线C 的直角坐标方程为：2224)2(ayax=+，其轨迹为圆，易知圆心到直线l 的距离小于半径 a2，即aa22|22|a.因为弦 MN 的长为1222)222(42222+=aaaa，原点O 在直线 MN 的距离222=d.所以1222122221|2122+=+=aaaadMNS OMN 又72=OMNS，所以721222=+aa，得2=a或4=a（舍去）.所以实数a 的值为2 23.解（1）由题意得+=4,324,82,3)(xxxxxxxf，所以)(xf在)2,(上单调递减，在),2(+上单调递增.因此)(xf的最小值6)2(=fm（2）由（1）知6=+cba 所以acabcabcbacba+=+22)(2 由基本不等式caaccbbcbaab+2,2,2 所以18)(3)(2=+cbacba，当且仅当cba=时等号成立，即23+cba.
