1、高考资源网() 您身边的高考专家2010年高三备考数学“好题速递”(21)一、选择题1已知复数z12i,那么等于()Ai BiCi Di2若cos2sin,则tan()A B2 C D23以下三个命题:存在R且0,f(x)f(x)对任意xR成立,则f(x)为周期函数;任意R,在,上函数ysinx都能取到最大值1;存在x(,),使sinxcosx其中正确命题的个数为()A0 B1 C2 D34已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为,则展开式中常数项是( )A1B1 C45D455设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为 ( )A B C D6已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和,则
2、四边形的面积为( )A B C D二、填空题7若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是 8将全体正整数排成一个三角形数阵:123456789101112131415按照以上排列的规律,第行()从左向右的第3个数为三、解答题9设不等式组确定的平面区域为U,确定的平面区域为V ()定义坐标为整数的点为“整点”在区域U内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率; ()已知面积型几何概率的定义为:若随机运动的点可能运动的总范围面积为,该点落在某指定范围的面积为,则该点落在指定范围的概率试用以上定义求解:在区域U内任取3个点,记此3个点在区域V的个数为X,求X的概率分布列及其数学期望10
3、如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱底面ABC,为边长为2的正三角形,点P在A1B上,且ABCP。 ()证明:P为A1B中点; ()若A1BAC1,求二面角B1PCB的正弦值。2009040111已知椭圆的右焦点F 与抛物线y2 = 4x 的焦点重合,短轴长为2椭圆的右准线l与x轴交于E,过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点,点C 在右准线l 上,BC/x 轴 (1)求椭圆的标准方程,并指出其离心率; (2)求证:线段EF被直线AC 平分参考答案一、选择题1答案:C 解析:i2答案:B 解析:由将代入得(sin2)20,sin,cos,tan2故选B3答案:B 解析:选B对于,存在R且
4、0,f(x)f(x)对任意xR都成立,f(x)f(x)f(x)f(x2),T2,即f(x)为周期函数对于,ysinx的周期为2,在,上只是半个周期长度,不一定能取得最大值1对于,画出图像,可知在x(,)时,sinxcosx,故只有正确4答案:D 解析:第三项的系数为,第五项的系数为,由第三项与第五项的系数之比为可得n10,则,令405r0,解得r8,故所求的常数项为45,选D5答案:C 解析:由已知得或即或也即或解得或故选C6答案:B 解析:圆心坐标是,半径是,圆心到点的距离为,根据题意最短弦和最长弦(即圆的直径)垂直,故最短弦的长为,所以四边形的面积为。二、填空题7答案: 解析 解析 由题意
5、该函数的定义域,由。因为存在垂直于轴的切线,故此时斜率为,问题转化为范围内导函数存在零点。解法1 (图像法)再将之转化为与存在交点。当不符合题意,当时,如图1,数形结合可得显然没有交点,当如图2,此时正好有一个交点,故有应填或是。解法2 (分离变量法)上述也可等价于方程在内有解,显然可得8答案: 解析:前n1 行共有正整数12(n1)个,即个,因此第n 行第3 个数是全体正整数中第3个,即为三、解答题9解:()由题意,区域内共有个整点,区域内共有个整点,设所取3个整点中恰有2个整点在区域的概率为,则 ()区域U的面积为8,区域V的面积为4,在区域U内任取一点,该点在区域V内的概率为X的取值为0
6、,1,2,3,的分布列为310解:()证明:取AB中点Q,又平面CPO P为A1B的中点 (4分)()(方法一)连接AB1,取AC中点R,连接A1R,则平面A1C1CA, ,由已知A1BAC1,(6分)则,则AC=2连B1A,B1R,BR, 平面B1BR,平面B1AC平面B1BR,平面平面B1BR=B1R,过B做BHB1R,垂足为H,则BH平面B1PC,过B做BGPC,连接GH,那么为二面角B1PCB的平面角(8分)在中,在中,(10分)(12分)(方法二)建立如图所示的坐标系设,则(w6分)不妨设设平面PB1C的一个法向量则(8分)设平面PBC的一个法向量则 (10分),二面角B1PCB的正弦值为 (12分)11解:(1)由题意,可设椭圆的标准方程为1分的焦点为F(1,0)3分所以,椭圆的标准方程为其离心率为 5分 (2)证明:椭圆的右准线1的方程为:x=2,点E的坐标为(2,0)设EF的中点为M,则若AB垂直于x轴,则A(1,y1),B(1,y1),C(2,y1)AC的中点为线段EF的中点与AC的中点重合,线段EF被直线AC平分,6分若AB不垂直于x轴,则可设直线AB的方程为则7分把得 8分则有9分10分A、M、C三点共线,即AC过EF的中点M,线段EF被直线AC平分。13分- 8 - 版权所有高考资源网