1、高考资源网（） 您身边的高考专家姓名：_班级：_学号：_ 高考大题纵横练(二)1已知函数f(x)Asin(x)(0)相邻两个对称轴之间的距离是，且满足f().(1)求f(x)的单调递减区间；(2)在钝角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，sin Bsin C，a2，f(A)1，求ABC的面积 2为了了解某校今年高三男生的身体状况，随机抽查了部分男生，将测得的他们的体重(单位：千克)数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，其中第2小组的频数为12.(1)求该校随机抽查的部分男生的总人数；(2)以这所学校的样本数据来估计全市的总体数据，若从
2、全市高三男生中任选3人，设X表示体重超过55千克的学生人数，求X的数学期望 3在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABC90，ABPBPCBC2CD，平面PBC平面ABCD.(1)求证：AB平面PBC；(2)求平面PAD与平面BCP所成的二面角(小于90)的大小 4已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x450的两根，数列bn的前n项和为Sn，且Sn(nN*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求证：cn1cn；(3)求数列cn的前n项和Tn. 5已知函数f(x)aln xbx2(ab)x.(1)当a1，b0时，求f(x)的最大值；(2
3、)当b1时，设，是f(x)的两个极值点，且，(1，e(其中e为自然对数的底数)求证：对任意的x1，x2，|f(x1)f(x2)|b0)的离心率为，直线l：yx2与以原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直径的圆相切(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(0,2)的直线l1与椭圆C交于G，H两点，设直线l1的斜率k0，在x轴上是否存在点P(m,0)，使得PGH是以GH为底边的等腰三角形？如果存在，求出实数m的取值范围；如果不存在，请说明理由 答案精析高考大题纵横练(二)1解(1)由题意知周期T，2，因为f()，A2，f(x)2sin(2x)，由2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)，f(x)的单调递减区间为k
4、，k(kZ)(2)由题意bc，f(A)2sin(2A)1，sin(2A)，2A0，所以a35，a59，公差d2.所以ana5(n5)d2n1(nN*)当n1时，b1S1，解得b1.当n2时，bnSnSn1(bn1bn)，所以(n2)所以数列bn是首项b1，公比q的等比数列，所以bnb1qn1(nN*)(2)证明由(1)，知cnanbn，cn1，所以cn1cn0.所以cn1cn.(3)解由(2)，知cnanbn，则Tn，Tn，得Tn2()，化简得Tn1.故数列cn的前n项和Tn1(nN*)5(1)解f(x)的定义域为(0，)当a1，b0时，f(x)ln xx，求导数，得f(x)1，令f(x)0，
5、解得x1.当0x0，f(x)在(0,1)上是增函数；当x1时，f(x)0，f(x)在(1，)上是减函数故f(x)在x1处取得最大值f(1)1.(2)证明当b1时，f(x)aln xx2(a1)x，求导数，得f(x)x(a1)，令f(x)0，解得x1或xa.，是f(x)的两个极值点，且，(1，e，1，a(1，e，当x，时，f(x)0，f(x)在，上单调递减，f(x)maxf(1)，f(x)minf(a)，对任意的x1，x2，|f(x1)f(x2)|f(1)f(a)(a1)a2aln aa(a1)a2aln a.令g(a)a2aln a，则g(a)a1ln a，由(1)知ln xx1，即ln xx
6、1，g(a)0，g(a)在(1，e上单调递增，g(a)g(e)e2ee(e1)3(1)1.故对任意的x1，x2，|f(x1)f(x2)|0)，由得(12k2)x28kx40.因为直线l1与椭圆C有两个交点，所以64k216(12k2)16(2k21)0，所以k2，又因为k0，所以k.设G(x1，y1)，H(x2，y2)，则x1x2.所以(x1m，y1)(x2m，y2)(x1x22m，y1y2)(x1x22m，k(x1x2)4)，(x2x1，y2y1)(x2x1，k(x2x1)由于等腰三角形中线与底边互相垂直，则()0.所以(x2x1)(x1x2)2mk(x2x1)k(x1x2)40.故(x2x1)(x1x2)2mk2(x1x2)4k0.即(x2x1)(1k2)(x1x2)4k2m0.因为k0，所以x2x10.所以(1k2)(x1x2)4k2m0.所以(1k2)()4k2m0，解得m.设y2k，当k时，y20，所以函数y2k在(，)上单调递增，所以y22，所以m.又因为k0，所以m0.所以m0.故存在满足题意的点P(m,0)，且实数m的取值范围为m0.- 11 - 版权所有高考资源网
