1、高考资源网（） 您身边的高考专家2010年高三备考数学“好题速递”（21）一、选择题1已知复数z12i，那么等于（）Ai BiCi Di2若cos2sin，则tan（）A B2 C D23以下三个命题：存在R且0，f（x）f（x）对任意xR成立，则f（x）为周期函数；任意R，在，上函数ysinx都能取到最大值1；存在x（，），使sinxcosx其中正确命题的个数为（）A0 B1 C2 D34已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（ ）A1B1 C45D455设f（x）= 则不等式f（x）2的解集为 （ ）A B C D6已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则
2、四边形的面积为（ ）A B C D二、填空题7若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 8将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为三、解答题9设不等式组确定的平面区域为U，确定的平面区域为V （）定义坐标为整数的点为“整点”在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率； （）已知面积型几何概率的定义为：若随机运动的点可能运动的总范围面积为,该点落在某指定范围的面积为，则该点落在指定范围的概率试用以上定义求解：在区域U内任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，求X的概率分布列及其数学期望10
3、如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱底面ABC，为边长为2的正三角形，点P在A1B上，且ABCP。 （）证明：P为A1B中点； （）若A1BAC1，求二面角B1PCB的正弦值。2009040111已知椭圆的右焦点F 与抛物线y2 = 4x 的焦点重合，短轴长为2椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点，点C 在右准线l 上，BC/x 轴 （1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率； （2）求证：线段EF被直线AC 平分参考答案一、选择题1答案：C 解析：i2答案：B 解析：由将代入得（sin2）20，sin，cos，tan2故选B3答案：B 解析：选B对于，存在R且
4、0，f（x）f（x）对任意xR都成立，f（x）f（x）f（x）f（x2），T2，即f（x）为周期函数对于，ysinx的周期为2，在，上只是半个周期长度，不一定能取得最大值1对于，画出图像，可知在x（，）时，sinxcosx，故只有正确4答案：D 解析：第三项的系数为，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为可得n10，则，令405r0，解得r8，故所求的常数项为45，选D5答案：C 解析:由已知得或即或也即或解得或故选C6答案：B 解析：圆心坐标是，半径是，圆心到点的距离为，根据题意最短弦和最长弦（即圆的直径）垂直，故最短弦的长为，所以四边形的面积为。二、填空题7答案： 解析 解析 由题意
5、该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1 （图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得8答案： 解析：前n1 行共有正整数12（n1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第3个，即为三、解答题9解：（）由题意，区域内共有个整点，区域内共有个整点，设所取3个整点中恰有2个整点在区域的概率为，则 （）区域U的面积为8，区域V的面积为4，在区域U内任取一点，该点在区域V内的概率为X的取值为0
6、，1，2，3，的分布列为310解：（）证明：取AB中点Q，又平面CPO P为A1B的中点 （4分）（）（方法一）连接AB1，取AC中点R，连接A1R，则平面A1C1CA， ，由已知A1BAC1，（6分）则，则AC=2连B1A，B1R，BR， 平面B1BR，平面B1AC平面B1BR，平面平面B1BR=B1R，过B做BHB1R，垂足为H，则BH平面B1PC，过B做BGPC，连接GH，那么为二面角B1PCB的平面角（8分）在中，在中，（10分）（12分）（方法二）建立如图所示的坐标系设，则（w6分）不妨设设平面PB1C的一个法向量则（8分）设平面PBC的一个法向量则 （10分），二面角B1PCB的正弦值为 （12分）11解：（1）由题意，可设椭圆的标准方程为1分的焦点为F（1，0）3分所以，椭圆的标准方程为其离心率为 5分 （2）证明：椭圆的右准线1的方程为：x=2，点E的坐标为（2，0）设EF的中点为M，则若AB垂直于x轴，则A（1，y1），B（1，y1），C（2，y1）AC的中点为线段EF的中点与AC的中点重合，线段EF被直线AC平分，6分若AB不垂直于x轴，则可设直线AB的方程为则7分把得 8分则有9分10分A、M、C三点共线，即AC过EF的中点M，线段EF被直线AC平分。13分- 8 - 版权所有高考资源网