1、第十三章 第一节 绝对值不等式课下练兵场命 题 报 告 难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)绝对值不等式的解法2、3、47、911绝对值不等式的性质应用1812平均值不等式的应用56、101对任意xR,|2x|3x|a24a恒成立,则a满足的范围是 ()A1,5 B(1,5C(,5 D(1,)解析:因为|2x|3x|5,要使|2x|3x|a24a恒成立,即5a24a,解得1a5.答案:A2不等式|x|x1|2的解集是 ()A(,)(,) B(,C(,) D,)解析:利用绝对值的几何意义来解决令|x|x1|2得x或,结合数轴得x(,)答案:C3已知关于x的不等式|xa|x1
2、|a2 009(a是常数)的解是非空集合,则a的取值范围是 ()A(,2 009) B(,1 004)C(2 009,) D(2 008,)解析:|xa|x1|的最小值为|a1|,由题意|a1|2 009a,解得a1 004.答案:B 4不等式1的实数解为 ()Ax|x Bx|xCx|x且x2 Dx|x0,则4x的最小值是 ()A9 B3 C13 D不存在解析:4x2x2x33.当且仅当2x,即x时取等号答案:B6已知x0,函数yx(1x)2的最大值为 ()A. B. C. D.解析:yx(1x2),y2x2(1x2)22x2(1x2)(1x2).2x2(1x2)(1x2)2,y2.当且仅当2
3、x21x21x2,即x时取“”号y.y的最大值为.答案:B7不等式2x|x1|的解集为_解析:|x1|2x2xx12xx.答案:(,)8设函数f(x)|2x1|x3,则函数yf(x)的最小值为_解析:f(x)由图象可知,f(x)min.答案:9若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为_解析:不等式|3xb|4的解为x,而该不等式的解集中的整数有且仅有1,2,3,01且34,即4b7且5b8,5b7.答案:(5,7)10制作一个圆柱形的饮料盒,如果容积一定,怎样设计它的尺寸,才能使所用的材料最少?解:设圆柱形饮料盒的体积为V(定值),底面半径为r,高为h,表面积为S
4、.则Vr2h,h.S2r22rh2r22r23 .即当2r2,r时表面积最小此时h2r.即饮料盒的底面半径为r,高为2 时,用料最省11求不等式|x1|2x1|2的解集解:由题意x1时,|x1|0,x时,2x10(以下分类讨论)所以当x时,原不等式等价于得x.当x1时,原不等式等价于得x1时,原不等式等价于得x无解由得原不等式的解集为x|xx|x0x|x012.(2009宁夏、海南高考)如图,O为数轴的原点,A、B、M为数轴上三点,C为线段OM上的动点设x表示C与原点的距离,y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和(1)将y表示为x的函数;(2)要使y的值不超过70,x应该在什么范围内取值?解:(1)y4|x10|6|x20|,0x30.(2)依题意,x满足当0x10时,由得404x1206x70,解得x9,即9x10;当10x20时,由得4x401206x70,解得x5,即10x20;当20x30时,由得4x406x12070.解得x23,即20x23.综上知:x9,23