1、第十三章 第一节 绝对值不等式课下练兵场命 题 报 告 难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)绝对值不等式的解法2、3、47、911绝对值不等式的性质应用1812平均值不等式的应用56、101对任意xR，|2x|3x|a24a恒成立，则a满足的范围是 ()A1,5 B(1,5C(，5 D(1，)解析：因为|2x|3x|5，要使|2x|3x|a24a恒成立，即5a24a，解得1a5.答案：A2不等式|x|x1|2的解集是 ()A(，)(，) B(，C(，) D，)解析：利用绝对值的几何意义来解决令|x|x1|2得x或，结合数轴得x(，)答案：C3已知关于x的不等式|xa|x1
2、|a2 009(a是常数)的解是非空集合，则a的取值范围是 ()A(，2 009) B(，1 004)C(2 009，) D(2 008，)解析：|xa|x1|的最小值为|a1|，由题意|a1|2 009a，解得a1 004.答案：B 4不等式1的实数解为 ()Ax|x Bx|xCx|x且x2 Dx|x0，则4x的最小值是 ()A9 B3 C13 D不存在解析：4x2x2x33.当且仅当2x，即x时取等号答案：B6已知x0，函数yx(1x)2的最大值为 ()A. B. C. D.解析：yx(1x2)，y2x2(1x2)22x2(1x2)(1x2).2x2(1x2)(1x2)2，y2.当且仅当2
3、x21x21x2，即x时取“”号y.y的最大值为.答案：B7不等式2x|x1|的解集为_解析：|x1|2x2xx12xx.答案：(，)8设函数f(x)|2x1|x3，则函数yf(x)的最小值为_解析：f(x)由图象可知，f(x)min.答案：9若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为_解析：不等式|3xb|4的解为x，而该不等式的解集中的整数有且仅有1,2,3，01且34，即4b7且5b8，5b7.答案：(5,7)10制作一个圆柱形的饮料盒，如果容积一定，怎样设计它的尺寸，才能使所用的材料最少？解：设圆柱形饮料盒的体积为V(定值)，底面半径为r，高为h，表面积为S
4、.则Vr2h，h.S2r22rh2r22r23 .即当2r2，r时表面积最小此时h2r.即饮料盒的底面半径为r，高为2 时，用料最省11求不等式|x1|2x1|2的解集解：由题意x1时，|x1|0，x时，2x10(以下分类讨论)所以当x时，原不等式等价于得x.当x1时，原不等式等价于得x1时，原不等式等价于得x无解由得原不等式的解集为x|xx|x0x|x012.(2009宁夏、海南高考)如图，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上三点，C为线段OM上的动点设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和(1)将y表示为x的函数；(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？解：(1)y4|x10|6|x20|,0x30.(2)依题意，x满足当0x10时，由得404x1206x70，解得x9，即9x10；当10x20时，由得4x401206x70，解得x5，即10x20；当20x30时，由得4x406x12070.解得x23，即20x23.综上知：x9,23
