1、双基限时练(十)1若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是()A内所有直线与m异面B内存在唯一的直线与m平行C内的直线与m相交D内不存在与m平行的直线答案D2设AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A平行 B相交C平行或相交 DAC在此平面内解析画一个空间四边形易知选A.答案A3如果两直线ab，且a平面，那么b与的位置关系()A相交 BbCb Db或b答案D4已知直线ab，a平面，则直线b与平面的位置关系是()Ab BbCb与相交 D以上都有可能答案D5如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点
2、，能得出AB平面MNP的图形序号是()A BC D解析图中，取NP的中点C，连接MC，则有ABMCAB平面MNP；图、图中，在平面MNP内找不到与AB平行的直线，所以不能推出AB平面MNP；图中，有ABNPAB平面MNP，故选B.答案B6如图，在长方体ABCDA1B1C1D1的面中：(1)与直线AB平行的平面有_(2)与直线AA1平行的平面有_(3)若E为A1B1的中点，则直线AE与平面BB1C1C的关系是_答案(1)平面A1B1C1D1，平面CC1D1D(2)平面BB1C1C，平面CC1D1D(3)相交7已知不重合的直线a，b和平面.若a，b，则ab；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a
3、b，a，则b或b，其中正确命题的序号是_解析中，若a，b，则ab或a与b异面；中，若a，b，则ab或a与b相交或a与b异面；中，若ab，b，则a或a，故均错，正确答案8已知E，F，G，M分别是四面体的棱AD，CD，BD，BC的中点求证：AM平面EFG.证明如图所示，连接MD交GF于N，连接EN.GF为BCD的中位线，N为MD的中点EN为AMD的中位线ENAM.AM平面EFG，EN平面EFG，AM平面EFG.9如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，点E是PD的中点，求证：PB平面AEC.证明连接BD与AC相交于O，连接EO，AE，ABCD为平行四边形，O是BD的中点又E为PD的中点，EO
4、PB.PB平面AEC，EO平面AEC，PB平面AEC.10如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点(1)求证：PQ平面DCC1D1；(2)求PQ的长；(3)求证：EF平面BB1D1D.解(1)证明：连接D1C，P，Q分别为AD1，AC的中点，PQ綊D1C.PQ面DCC1D1，D1C面DCC1D1，PQ面DCC1D1.(2)D1Ca，PQD1Ca.(3)证明：取B1D1的中点Q1，连接Q1F，Q1B.F为D1C1的中点，Q1F綊B1C1綊BE，四边形Q1FEB为平行四边形，EFQ1B.EF面BB1D1D，Q1B面BB1D1D.EF面BB1D1D.
