1、苏教版六年级上册第三单元：分数除法详解与训练 知识点、常考题、易错题、重点题、拓展题 分 数 除 法 知 识 点 一、分数除法计算：甲数除以乙数(不为 0)等于甲数乘乙数的倒数。除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1，商大于被除 数;除数等于 1,商等于被除数。二、分数除法的意义:已知一个数的几分之几是多少，求这个数?三、比的意义:比表示两个数相除的关系。四、比与分数、除法的关系:a:b=ab=ab 五、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0 除外)，比值不变。六、最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了 1 意外没有其它公因数。七、比值：比的前项除以比
2、的后项，所得的商就叫比值。比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。八、化简：方法:先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。化简比和求比值是不同的两个概念意义不同，方法不同，结果不同 九、按比例分配问题解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。把甲仓库存粮吨数的 10 运入乙仓库后,两个仓库的存粮吨数正好相等。原来甲仓库比乙仓库多存粮 20 吨，原来甲仓库存粮多少吨?小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的 83,第二次运了 50 块,这时已 运的恰好是未运的 75。还有多少块蜂窝煤未运?考点拓展延伸 1 分析根据题意。可以画出如下线段图。从
3、图中可以看出，甲仓库比乙仓库多的 20 吨粮食相当于甲仓库存粮吨数的（101 2）,或者甲仓库存粮吨数的101 相当于(202)吨粮食。解法一:101 2=51 20 51=100(吨)解法二:202101=100(吨)考点拓展延伸 2 分析：运完第一次后，还剩下(1-83)未运,再运 50 块后,已运的恰好是未运的 75，也就是说未运的占全部的757，因此第二次运的 50 块占全部的(1-83-757）=241，全部蜂窝 煤 有50 241=1200(块),未 运 的 有1200 757=700(块)。解：50(1-83-757）=1200(块),1200757=700(块)。答:还有 70
4、0 块蜂窝煤未运。（1）已知 S=1（1001+1011+1021+1091）,求 S 的整数部分。（2）已知 A、B 是 1100 中的两个不同自然数，则(A+B):(A-B)的比值最大是多少?世纪公园门票每张 60 元,降价后游客增加了一倍,收人增加了 51。每张门票降价多少元?考点拓展延伸 3 1.解：因为1001+1011+1021+1091 10910，1001+1011+1021+1091 10010，所以 10S10.9,即 S 的整数部分是 10。2.解：(A+B):(A-B)=(100+99):(100-99)=199 解析:要使比值最大，则比的前项应尽可能大，而比的后项应尽
5、可能小。在 1100 的自然数中,这两个数最大是 100 和 99，它们的差最小是 1,(A+B):(A-B)=(100+99):(100 一 99)=199 考点拓展延伸 4 分析：此题缺少游客的人数，可以假设游客人数进行思考。假设游客有 10 人，原来收入为：6010=600(元),降价后游客增加了一倍,即 20 人,收入则为：600+600 51=720(元)因此门票的价格为 72020=36(元),降价的钱数比较后即可得出。解：假设原来游客有 10 人，降价后游客增加一倍,即 20 人。降价后的收入:6010 51=120(元)6010+120=720(元)现在每张门票的价钱:7202
6、0=36(元)答:现在每张门票 36 元。小马虎在计算一道除法算式时,把除数 32 错看成了 23 来 计算,算出的结果是 120。这道算式的正确结果是多少?一个两位数，已知它的十位数字是个位数字的 32，如果把这个两位数的十位数字与个位数学调换位置，那么所得的新数比原数大 27，求这个两位数?考点拓展延伸 5 分析：根据题意可知,原来的算式是“32”(用表示被除数),错看成的算式是“23=120”。所以，我们应根据错误的算式先求出被除数，然后再求出原来算式的计算结果。解：120 23 32=270 答:这道算式的正确。结果是 270。考点拓展延伸 6 解：设这个数的个位数字为“1”，则：十位
7、数字为 32，这个两位数是:32 10+1=7 32 新数是:110+32=10 32 27（10 32-7 32）=273=9 9 32=6(验证:这个两位数是 69，个位与十位交换位置后的新数是 96,96-69=27.)答:这个两位数是 69.一辆汽车从 A 地开往 B 地，经过的平地占 A、B 两地的 41，经过的上坡路占 A、B 两地的 52，其余的为下坡路，汽车往返一共经过了 48 千米的上坡路，A、B 两地的路程是多少千米?小明读一本书,已读的页数和未读页数的比是 1:5。如果再读 30 页,已 读的页数和未读页数的比是 3:5,那么这本书共有多少页？解：已知去时上坡路占 A、B
8、 两地的 52，返回时，上坡路占总路程的 1-41-52=207 往返趟走的上坡路占总路程的:52+207=2015=43 A、B 间的路程:48 43=64(千米)考点拓展延伸 7 考点拓展延伸 8 解析：已读的页数和未读页数的比是 1;5，说明已读的页数占总页数的511。再读 30 页,已读的页数和未读的页数之比是3:5,说明此时总页数的533，由下图可知,30 页占总页数的（533-511），从而可以求出总页数。规范解答 30（533-511）=144(页)答:这本书共有 144 页。如图,两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的 91,相当于小圆面积的 41。求大圆与小圆面积的比是多少?小
9、优办一张版面是 20 平方分米的数学小报,其中“数学故事”占 41,剩下的按 1:2 的版面比办“数学乐园”和“生活趣题”。三个版块的版面面积分别是多少平方分米?解：解析把重叠部分的面积看作 1 份，那么大圆的面积 就有这样的 9 份，小圆的面积就有这样的 4 份。所以 大圆与小圆面积的比就是 9:4。答:大圆与小圓面积的比是 9:4。考点拓展延伸 9 考点拓展延伸 10 解析：数学故事:20 41=5(平方分米)20-5=15(平方分米)数学乐园:15211=5(平方分米)生活趣题:15212=10(平方分米)答:“数学故事”的版面面积是 5 平方分米,“数学乐园”的版面面积是 5 平方分米
10、,“生活趣题”的版面面积是 10平方分米。六年级上册第三单元分数除法学霸提优训练 一、注意审题，细心计算（怎样简便就这样算）。（18 分）4994944995 2005 200311 (2009+20071)2008 323232128128 1616162562567837 791 2014201520142014 二细心读题，谨慎填写。1.如果 a:b=2:3,b:c=6:7,那么 a:c=()。2.5:4=15：()=20（）=20()=（）（）=()(填小数)3.把 209:0.75 化成最简整数比是(),比值是()。4.大、小两个正方体的棱长比是 3:2,它们的表面积比是(),体积比
11、是()。5.在里填上“”“”或“=”。76 23 76 53 10099 53 87 1110 1110 78 6.()千米是109 千米的 31；90 吨是()吨的 52；43 公顷的()是125 公顷。7.5 平方米的 32 是()平方米;（）时的 83 是 83 时;83 千克是（）千克的 83。8.54 吨大豆可榨油101 吨,1 吨大豆可榨油()吨；榨一吨油需要（）吨大豆。9.一堆煤重 20 吨，如果每天烧去它的 51，可以烧()天:如果每天烧去 51 吨，可以烧()天。10.在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是 270，减数与差的比是 2:1,则减数是(),差是()。11.丁的
12、画片张数比冬冬少 72，正好少了 28 张，丁丁有()张画片。12.小红比小亮多 30 张邮票，如果小红把自己邮票的 51 给小亮，两人 的邮票张数就一样多了。小亮原有邮票()张.13.如图，涂色部分的面积是大长方形面积的 72，是小长方形面积的 94，大长方形中空白部分的面 积与小长方形中空白部分的面积比是()。14.一台拖拉机每小时耕地 925 公顷,耕地 65 公顷需要（）小时.15.一位同学在做一道乘法算式时把一个因数 23，写成了 32，结果是 94。正确的结果是（）。16.(常考题)小马虎把-个数除以 6 看成了乘 6,结果他算出的答案是 98。正确的答案应该是（）。17.某班原有
13、男、女生人数的比是 3：4,转来 3 名男生后,男、女生人数的比为 7：8,原有男生()人。18.有一个两位数,十位上的数字和个位上的数字的比是 2:3。十位上的数字加上2,就和个位上的数字相等。这个两位数是（）。19.减数与差的比是 2:5,那么被减数与差的比是()。20.在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是 72,差与减数的比是 4:5,差是(),被减数是()。21.(常考题)把 25g 盐溶解到 100g 水中,盐与水的质量比是();盐与盐水 的质量比是()。22.五位同学进行拍皮球比赛，王亮拍了 120 下。赵文拍的下数是王亮的1211，是钱童的 65;钱童拍的下数是孙平的 131
14、2，是李楚的 3133。将他们拍的下数填在下表中。丝长 54 m,截成23.一根铁每段长101 m 的一些小段，一共可以截（）段，一共要截（）次。姓名 赵文 钱童 孙平 李楚 下数 24.(易错题)星期天，李红到新华书店去买书，51 小时走了 85 km。照这样的速度，她 1 小时能走（）千米，她走 1 千米需要（）小时。25.右下图中阴影部分的面积是小圆面积的125，是大圆 面积的151。小圆面积与大圆面积的比是（）。26.(易错题)小新125 小时步行了 38 千米，他每小时步行（）千米，他步行 1千米需要（）小时。27.六(1)班人数的 43 与六(2)班人数的 53 正好相等,那么六(
15、1)班和六(2)班的人数比是（）。28.已知:a 45=b 94=c 98=d2(a、b、c、d 均不为 0),把 a、b、c、d 按从小到大的順序排列（）。29.下图中涂色部分面积是小正方形的 43,是大正方形的 51，大、小正方形面积的比是（）。30.拓展题六(2)班男生人数的 21 正好等于女生人数的 32,已知女生有 18 人,男生有（）人。三反复比较，择优选取。1.一个长方形的周长是 20cm,长和宽的比是 3:2,长是()cm。A.12 B.4 C.6 2.三个数的平均数是 18,这三个数的比是 4:3:2,这三个数分别是()。A.8,6,4 B.24,18,12 C.4,3,2
16、D.12,9,6 3.一个三角形，三个内角的度数比是 1:1:2,这个三角形按角分是()三角形。A.锐角 B.直角 C.钝角 4.学校篮球社团男、女生人数比是 5:2,社团的总人数可能是()。A.40 人 B.49 人 C.50 人 5.三个数的平均数是 90,它们的比是 4:3:2,其中最小的数是()。A.20 B.40 C.60 6.a1,下面的算式中,得数最小的是()。A.52 a B.a 52 C.52 1 D.52 7.把 10 克盐放人 90 克水中，盐和盐水质量的比是()。A.1:9 B.1:10 C.10:9 D.10:1 8.水果店运来橘子 89 吨，（），运来苹果多少吨?（
17、1）比苹果多 43 吨()；（2）正好是苹果的 43()（3）苹果是橘子的 43()；（4）比苹果少 43 吨 ()A.89 43 B.89 43 C.89-43 D.89+43 9.甲数的 53 是 76,乙数的 43 是 76。甲、乙两数相比,()。A.甲数乙数 B.甲数乙数 C.甲数=乙数 D.无法比较 10.把一根木头截成两段,第一段长 53 米,第二段占全长的 53，那么这两段木头的长度相比较,()。A.第一段长 B.第二段长 C.两段相等 D.无法比较 11.a 是大于 1 的自然数,下面算式结果最大的是()。A.a 98 B.a 98 C.a-98 12.被减数、减数与差的和是
18、150,减数与差的比是 2:3,差是()。A.90 B.60 C.45 13.研究发现:8 岁以上的儿童按 5:3 安排一天的活动与睡眠的时间是最合理的。请你想一想,你一天的睡眠时间最好是()小时。A.15 B.10 C.9 D.8 14.一根绳子剪去 53,还剩 53 米。剪去的长度和剩下的长度相比,()。A.剪去的多 B.剩下的多 C.同样多 D.无法比较 15.一杯混合均匀的糖水,糖与水的质量比是 1:4,喝掉一半后，糖与糖水的质量比是()。A.1:4 B.1:2 C.1:5 D.5:1 16.有甲、乙两袋大米,如果从甲袋中倒出一给乙袋,两袋大米就一样重,原来甲、乙两袋大米的质量比是()
19、。A.5:4 B.6:5 C.5:3 D.7:5 四、火眼金睛，准确判断。1.2.5 米:5 厘米=1:2 ()2.最小的质数与它倒数的比值是 1。()3.53 可以看成一个分数，但不可以看成一个比。()4.把 4:3 的前项乘 4,后项除以 41，比值不变。()3.5.比的后项相当于除法中的除数,所以比的后项不能为 0。()6.(易错题)如果比的前项加 10,要使比值不变,后项也应加 10。()7.三角形的底与高的比是 4:3,说明三角形的底是 4 分米，高是 3 分米。()五、动手操作，探究发现。1.在下面的格子图中画一个面积是 9 平方厘米的三角形,使它的底和高的比是2:1。2、在方格纸
20、上画出两个大小不同的平行四边形，使每个平行四边形的高与底的比都是 2:3。3.在下面方格中画一个周长 24 厘米的长方形，长与宽的比是 2:1;再画一个面积为 24 平方厘米的长方形,长与宽的比是 3:2。(每个方格的边长表示 1 厘米)4.画面积 24 厘米的长方形：长 6 个格子，宽 4 个格子。下面每个方格的边长表示 1 厘米。（1）画一个长方形，周长是 12 厘米，宽与长的比是 1:2。（2）画一个平行四边形,面积是 24 平方厘米，底与高的比是 2:3。六、走进生活，解决问题。1.在一次数学竞赛中，某区六年级学生获一等奖的人数是获二等奖的 54。(1)获一等奖的有 160 人,获二等
21、奖的有多少人?(2)获二等奖的有 200 人,获一等奖的有多少人?2.古小勇家平均每人每天的食用油摄入量超过标准了吗?(用两种不同的方法解答)3.5 台织布机 85 小时共织布87 千米,平均每台织布机每小时织布多少千米?4.爸爸今年 40 岁，小明的年龄是爸爸的103，同时又是妈妈年龄的 31，妈妈今年多少岁?5.一条公路长 360 米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油，甲、乙两队的施工速度比是 5:4,4 天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油多少米?6.美好的一天从营养早餐开始。乐小奇的妈妈每天会将面包、鸡蛋牛奶按照一定的质量比给他准备早餐。例如:面包 100g,鸡蛋
22、 50g,牛奶 200g。如果按照这样的比准备 420g 早餐,各种食物分别需要准备多少克?7.书橱上、下层书的本数比是 7:4，如果从上层取 12 本书放到下层，则上层比下层还多 3 本，原来上、下层各放多少本?8.小明和小亮都收集了一些动漫卡片,小明把自己动漫卡片张数的 61 送给小亮后,两人的动漫卡片张数就同样多。已知小亮原来的动漫卡片比小明少 12 张,小明和小亮原来各有动漫卡片多少张?9.消毒酒精是由纯酒精和蒸馏水按一定比例配制而成的(如图)。1500 毫升消毒酒精中含纯酒精多少毫升?用 900 毫升纯酒精配制消毒酒精,需要加蒸馏水多少毫升?10.一种长方体饼干盒子的棱长总和是 18
23、0 厘米，长、宽、高的比是 4:3:2。这个盒子的体积是多少立方厘米?11.某服装厂为实验小学加工 1800 套校服,上周加工了总套数的 203。预计到本周末,已经加工的套数与未加工的套数的比是 2:3。本周需加工多少套校服?12、一个农夫要把 17 只羊分给他的三个儿子。他把这群羊的 21 分给大儿子，31 分给二儿子,91 分给小儿子。三个儿子各分到几只羊?（1）先将分数比化成最简单的整数比，即 （）：（）：（）=（）：（）：（）（2）再想-想,如何解答。附加题。有两个粮库,甲库存粮的 75 等于乙库存粮的 53，乙库存粮 150 吨。甲、乙两个粮库一共存粮多少吨?参考答案及难题详解见下一
24、页 答案是咱无声的老师哦 一、4994944995 2005 200311 =）（4995-500 51 =（1+2004）20042003 =49949899 =200420032003 (2009+20071)2008 323232128128 161616256256 =(2009+20071)20081 =323232128128 256256161616 =（2008+200712007）20081 =256256128128 323232161616 =1+20071=21 21 =1 20071=41 7837 79 2014201520142014=7837（78+1）=（20
25、142014）（2015201420142014）=37+7837 =1（20142014）+（20152014 2014）=37 7837 =11+20151=1 20152016=20162015 二、1.4:7 2.12 25 16 48 1.25 3.3:5 53 4.9:4 27:8 5.=6.103 225 95 7.310 43 65 8.81 8 101 54=81（吨）54 101=8（吨）9.5 100 10.90 45 点拨:减数与差的比是 2:1，则被减数、减数与差的比是 3：2:1，减数是 270（3+2+1）2=90，差是 270（3+2+1）=45.11.70 冬
26、冬：28 72=98（张）丁丁：98-28=70（张）12.45 点拨:小红的邮票是 30（51+51）=75（张）75 13.2:1 点拨:大长方形的面积 72=小长方形的面积 94,则大小长方形的面积比为 14:9。则大小长方形中空白部分的面积比为（14 72）：（9 94）=2:1 14.65 925=103(小时)15.解：94 32 23=1 16.98 6=274 274 6=812 答:正确的答案应该是812。17.18 原有男、女生人数的比是 3：4=6:8，现有男、女生人数的比为 7：8，3（7-6）6=18（人）18.2:3=4:6 4+2=6 十位上是 4，个位上是 6
27、答:这个两位数是 46。19.7:5 20.16、36 解析：差与减数的比是 4:5，则被减数、减数与差的的比是 9:5:4，则：差=72（9+5+4）4=16，被减数=72（9+5+4）9=36 21.1:4 1:5 解：25：100=1:4；25：（25+100）=1:5 22.赵文：1201211=110 钱童：110 65=132 孙平：1321312=143 李楚：132 3133=124 23.解：54 101=8(段)8-1=7(次)一共可以截 8 段，一共要截 7 次。24.85 51=825(km)51 85=258(小时)，她 1 小时能走 825 千米，她走 1 千米需要
28、 258 小时。25.解析因为大圆面积151=小圆面积125 所以 小圆面积:大圆面积=151：125=4:25。小圆面积与大圆面积的比是 4:25。26.38 125=532(千米)125 38=325(小时)他每小时步行 532 千米,他步行 1 千米需要 325 小时。27.六(1)班人数 43=六(2)班人数 53 53：43=4:5 六(1)班和六(2)班的人数比是 4:5。28.bacd 提示：设 a 45=b 94=c 98=d2=1 29.点拨:把涂色部分的面积看作“1”，先分别求出两个正方形的面积，再求比。1 43=34 1 51=5 5：34=15:4 30.18 32 2
29、1=24(人)男生有 24 人。三、1-5.CBBBC 6.D 7.B 8.CABD 9.A 10.B 11-16.ACC ACC 四、4、5 对，其它错。五、1.2.3.解析：（图略）（1）242=12 长：12（2+1）2=8（厘米），宽：12（2+1）=4（厘米）画周长 24 厘米的长方形：长 8 个格子，宽 4 个格子。（2）长与宽的比是 3:2=6:4,24=64，4.六、1.(1)16054=200(人)答:获二等奖的有 200 人。（2）20054=160(人)答:获一等奖的有 160 人。2.3.87 85 5=257(千米)答:平均每台织布机每小时织布 257 千米。4.40
30、103 31=36(岁)答:妈妈今年 36 岁。5.3604=90(米)90455=50(米)90454=40(米)答:甲队每天铺柏油 50 米，乙队每天铺柏油 40 米。6.面包:鸡蛋:牛奶=100:50:200=21:4 面包:4204122-=120(g)鸡蛋:4204121=60(g)牛奶:4204124=240(g)答:面包需要准备 120g，鸡蛋需要准备 60g，牛奶需要准备 240g。7.解：设原来上、下层各放 7x 本、4x 本。7x-12-3=4x+12 7x-15=4x+12 7x-4x=12+15 x=9 79=63(本)49=36(本)答:原来上、下层各放 63 本、3
31、6 本。8.小明:12(61 2)=36(张)小亮:36-12=24(张)答:小明原来有动漫卡片 36 张，9.1500133=1125(毫升)900 31=300(毫升)答:1500 毫升消毒酒精中含纯酒精 1125 毫升。需要加蒸馏水 300 毫升。10.1804=45(厘米)452344=20(厘米)452343=15(厘米)452342=10(厘米)201510=3000(立方厘米)答:这个盒子的体积是 3000 立方厘米。11.1800322=720(套)。1800 203=270(套)720-270=450(套)答:本周需加工 450 套校服。12.（1）21：31：91=9:6:2 172699=9(只)，172696=6(只)，172692=2(只)答:大儿子分到 9 只羊，二儿子分到 6 只羊，小儿子分到 2 只羊。附加题 150 53 75=126(吨)126+150=276(吨)答:甲、乙两个粮库一共存粮 276 吨。
