1、第二节直线的交点坐标与距离公式【考纲下载】1能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标2掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离1两条直线的交点2三种距离点P1 (x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2| 点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离d1两条直线位置关系与其对应方程组的解之间有何关系？提示：两条直线相交方程组有唯一解；两条直线平行方程组无解；两条直线重合方程组有无穷多解2使用点到直线的距离公式和两条平行线间的距离公式时应注意什么？提示：使用点到直线距离公式时要注意将直线方程化为一般式；
2、使用两条平行线间距离公式时，要将两直线方程化为一般式且x、y的系数对应相等1(教材习题改编)原点到直线x2y50的距离是()A1 B. C2 D.解析：选Dd.2两条直线l1：2xy10和l2：x2y40的交点为()A. B.C. D.解析：选B解方程组得所以两直线的交点为.3(2014烟台模拟)已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为()A. B. C4 D8解析：选Bl1的方程可化为6x8y140，又因为l2的方程为6x8y10，所以l1与l2的距离d.4已知直线l1与l2：xy10平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为_解析：因为l
3、1与l2：xy10平行，所以可设l1的方程为xyb0.又因为l1与l2的距离是，所以，解得b1或b3，即l1的方程为xy10或xy30.答案：xy10或xy305若三条直线2x3y80，xy10和xby0相交于一点，则b_.解析：由得将其代入xby0，得b.答案： 方法博览(六)妙用直线系求直线方程1平行直线系由于两直线平行，则它们的斜率相等或它们的斜率都不存在，因此两直线平行时，它们的一次项系数及常数项有必然的联系典例1求与直线3x4y10平行且过点(1,2)的直线l的方程解题指导因为所求直线与3x4y10平行，因此，可设该直线方程为3x4yc0(c1)解依题意，设所求直线方程为3x4yc0
4、(c1)，又因为直线过点(1,2)，所以3142c0，解得c11.因此，所求直线方程为3x4y110.点评与直线AxByC0平行的直线系方程为AxByC10(C1C)，再由其他条件求C1.2垂直直线系由于直线A1xB1yC10与A2xB2yC20垂直的充要条件为A1A2B1B20.因此，当两直线垂直时，它们的一次项系数有必然的关系可以考虑用直线系方程求解典例2求经过A(2,1)，且与直线2xy100垂直的直线l的方程解题指导依据两直线垂直方程的特征设出方程，再由待定系数法求解解因为所求直线与直线2xy100垂直，所以设该直线方程为x2yC10，又直线过点(2,1)，所以有221C10，解得C1
5、0，即所求直线方程为x2y0.点评与直线AxByC0垂直的直线系方程为BxAyC10，再由其他条件求出C1.3过直线交点的直线系方程典例3求经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程解题指导可分别求出直线l1与l2的交点及直线l的斜率k，直接写出方程；也可以利用过交点的直线系方程设直线方程，再用待定系数法求解法一：解方程组得P(0,2)因为l3的斜率为，且ll3，所以直线l的斜率为，由斜截式可知l的方程为yx2，即4x3y60.法二：设直线l的方程为x2y4(xy2)0，即(1)x(2)y420.又ll3，3(1)(4)(2)0，解得11.直线l的方程为4x3y60.点评本题法一采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点，再根据垂直关系求出斜率，由于交点在y轴上，故采用斜截式求解；法二则采用了过两直线A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点的直线系方程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，直接设出过两直线交点的方程，再根据垂直条件用待定系数法求解
