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七年级数学上册 第五章 一元一次方程知识归纳 (新版)北师大版.doc

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1、第五章 一元一次方程知识归纳(一)、方程的有关概念1.方程:含有未知数的等式就叫做方程.2.一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如:1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.注:方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.(二) 、等式的

2、性质等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,等式的性质(2)用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c0),那么.(三) 、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项(四) 、去括号法则1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变(五) 、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数).

3、2. 去括号(按去括号法则和分配律).3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号).4. 合并(把方程化成ax=b(a0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=.一、 列一元一次方程解应用题的一般步骤(1) 审题:弄清题意(2) 找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系(3) 设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程(4) 解方程:解所列的方程,求出未知数的值(5) 检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案二、 一元一次方程的实

4、际应用1. 和、差、倍、分问题:增长量原有量增长率现在量原有量增长量(1) 倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率”来体现.(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.2.等积变形问题:(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:形状面积变了,周长没变;原料体积成品体积.(2)常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变圆柱体的体积公式V=底面积高Shhr2p长方体的体积V长宽高abc3.工程问题:工程问题:工作量工作效率工作时间完成某项任务的各工作量的和总工作量14.行程问题:路程速度时间时间路程

5、速度速度路程时间(1) 相遇问题:快行距慢行距原距(2) 追及问题:快行距慢行距原距(3)航行问题:顺水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度逆水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系5.商品销售问题(1)商品利润率商品利润/商品成本价100%(2)商品销售额商品销售价商品销售量(3)商品的销售利润(销售价成本价)销售量(4)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售有关关系式:商品售价=商品标价折扣率(5)商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价6.储蓄问题顾客存入银行的钱

6、叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税利息=本金利率期数本息和=本金+利息利息税=利息税率(20%)(3)利润每个期数内的利息/本金100%7. 数字问题(1) 要搞清楚数的表示方法:一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中a、b、c均为整数,且1a9,0b9,0c9)(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n2表示;奇数用2n+1或2n1表示.

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