1、第24章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.在RtABC中，cos A，那么A的度数为()A45 B60 C30 D无法确定2在RtABC中，C90，若AB3BC，则tanA的值是()A. B3 C2 D. 3.已知锐角，且sincos37，则等于()A37 B63 C53 D454如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行在此滑动过程中，点P到点O的距离()A变小 B不变 C变大 D无法判断 (第4题) (第5题) (第7题) (第8题)5如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C都在格点上，则tanBAC的值为()
2、A2 B. C. D.6点M(sin 60，cos 60)关于x轴对称的点的坐标是()A. B. C. D.7如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，设ADE，且cos ，AB4，则AC的长为()A3 B. C. D.8为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动如图，在一个坡度(或坡比)i1:2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC26米，在与山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角AED48(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面内，古树CD与直线AE垂直)，则古树CD的高度约为(参考数据：sin 480.74，cos
3、480.67，tan 481.11)()A17.0米 B21.9米 C23.3米 D33.3米9公元3世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，则(sin cos )2()A. B. C. D. (第9题) (第10题)10如图，在四边形ABCD中(ABCD)，ABCBCD90，AB3，BC，把RtABC沿着AC翻折得到RtAEC，若tanAED，则线段DE的长度为()A. B. C. D.二、填空题(每题3分，共18分)11求值：sin60tan30_12在
4、直角三角形中，最长边为10 cm，最短边为5 cm，则这个三角形中最小的内角为_度13已知是锐角且tan，则sincos_14如图，一束光线照在坡度为1: 的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角是_度 (第14题) (第15题) (第16题)15如图，一架长6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得ABO70，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得CDO50，那么AC的长度约为_米(参考数据：sin 700.94，sin 500.77，cos 700.34，cos 500.64)16如图，AB6，O是AB的中点，直线l经过点O，1120
5、，P是直线l上一点，当APB为直角三角形时，AP_三、解答题(1720题每题8分，2122题每题10分，共52分)17计算：(1)4sin 30cos 45tan 302sin 60； (2).18.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度19如图，点E与树AB的根部点A，建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC10 m小明站在点E处观测树顶B的仰角为30，他从点E出发沿EC方向前进6 m到点G时，观测树顶B的仰角为45，此时
6、恰好看不到建筑物CD的顶部D(H、B、D三点在一条直线上)已知小明的眼睛离地面1.6 m，求建筑物CD的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：1.41，1.73)20如图为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5 cm，长度均为20 cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上(1)转动连杆BC，CD，使BCD成平角，ABC150，如图，求连杆端点D离桌面l的高度DE；(2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使BCD165，如图，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？(精确到0.1 cm，参考数据：1.41，1.73)21定义：我们把A的对边与C 的对边的比
7、叫做A的邻弦，记作thi A，即thi A.请解答下列问题：已知在ABC中，C30.(1)若A45，求thi A的值；(2)若thi A ，则A_；(3)若A是锐角，探究thi A与sin A的数量关系22如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABCD，BCD90，且AB1，BC2，tan ADC2.(1)求证：DCBC；(2)E是四边形ABCD内一点，F是四边形ABCD外一点，且EDCFBC，DEBF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，当BE:CE1:2，BEC135时，求sin BFE.答案一、1B2D3C4B点拨：连结OP，AOB90，P为AB中点，设AB2a，则
8、OPABa，即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a.故选B.5B6B7C8C点拨：延长DC交EA延长线于F.，设CF5k米，AF12k米，AC13k米，13k26，k2，AF24米，CF10米AE6米，EF62430(米)DEF48，tan 481.11，DF33.3米，CD33.31023.3(米)，即古树CD的高度约为23.3米9A点拨：大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，大正方形的边长为5 ，小正方形的边长为5，5 cos 5 sin 5，cos sin ，(sin cos )2.10B点拨：如图，延长CD交AE于点F，过点D作DGEF于点G，过点F作FHA
9、C于点H.ABC90，BC，AB3，tanBAC，BAC30，AC2 .BCD90，CDAB，DCA30.由翻折知，EACBAC30，FACFCA，AFFC，EFD60.FHAC，AHCH，易知AF2.AEAB3，EF1.tanAED，设DGx，则GE2x，EDx，FG12x.在RtFGD中，tanEFD，FGGD，即(12x)x，解得x，DE.故选B.二、111230131430151.02点拨：ABO70，AB6米，sin 700.94，解得AO5.64米CDO50，DC6米，sin 500.77，解得CO4.62米，则AC5.644.621.02(米)163或3 或3 点拨：当APB90
10、时，分两种情况讨论情况一：如图，O是AB的中点，APB90，POBOAO，1120，AOP60，AOP为等边三角形，APOAAB3；情况二：如图，O是AB的中点，APB90，POBO，1120，BOP60，BOP为等边三角形，OBP60，APABsin6063 ；当BAP90时，如图，O是AB的中点，OAOBAB3.1120，AOP60，APOAtanAOP33 ；当ABP90时，如图，1120，BOP60.O是AB的中点，OBAB3，PBOBtanBOP33 ，PA3 ，故答案为3或3 或3 .三、17解：(1)原式42211.(2)原式32 .18解：如图，延长AC交BF延长线于D点，作C
11、EBD于E，在RtCFE中，CFE30，CF4米，CE2米，EF4cos3042 (米)，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CEDE12，ABBD12，DE4米，BDBFEFED(122 )米，在RtABD中，ABBD(122 )6(米)答：树的高度为(6)米19解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，BHN45，BAMH，则BNNH.设BNNHx m，HF6 m，BFN30，tanBFN，即tan30，解得x3 3，根据题意可知DMMHMNNH，MNAC10 m，DM103 3(133 )m，CDDMMCDMEF133 1.619.8(m)答：建筑物C
12、D的高度约为19.8 m.20解：(1)如图，作BODE于O.OEABOEBAE90，四边形ABOE是矩形，OBA90，DBO1509060，ODBDsin 60(2020)20 (cm)，DEODOEODAB20 539.6(cm)(2)如图，作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H，则四边形PCHG是矩形PCH90.易知CBH60，CHB90，BCH30.BCD165，DCP165903045，CHBCsin 6010 cm，DPCDsin 4510 cm，DFDPPGGFDPCHAB(10 10 5)cm.DE(20 5)cm，DEDF，DEDF20 5(10 10 5)1
13、0 10 3.2(cm)即此时连杆端点D离桌面l的高度减少了，减少了约3.2 cm.21解：(1)如图，在ABC中，C30，A45.作BHAC，垂足为H.在RtBHC中，sinC，即BC2BH.在RtBHA中，sinA，即ABBH.thiA.(2)60或120(3)如图，在ABC中，C30，thiA.在RtBHA中，sinA.在RtBHC中，sinC，即BC2BH.thiA，即thiA2sinA.22(1)证明：如图，过点A作DC的垂线AM，交DC于点M，ABDC，BCD90，ABC90，四边形ABCM为矩形，AMBC2，MCAB1.tan ADC2，DMAM1.DCDMMC2，DCBC.(2)解：ECF是等腰直角三角形证明如下：如图，DEBF，EDCFBC，DCBC，DECBFC，13，ECFC.321290.ECF为等腰直角三角形(3)解：在(2)的条件下，CEF45，BEC135，BEF1354590.BE:CE1:2，设BEk，CE2k，易知EF2 k，BF3k.在RtBEF中，sin BFE.12
