1、第四节直线与圆、圆与圆的位置关系一、填空题1. (2010重庆改编)若直线yxb与圆(x2)2y21有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为_2. 圆2x22y21与直线xsin y10的位置关系是_3. 以点A(0,5)为圆心，双曲线1的渐近线为切线的圆的标准方程是_4. 过点A(11,2)作圆x2y22x4y1640的弦，其中弦长为整数的共有_条. 5. 若集合A(x，y)|y1，B(x，y)|yk(x2)4. 当集合AB有4个子集时，实数k的取值范围是_. 6. 已知AC、BD为圆O：x2y24的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为_. 7. (2011宁
2、波调研)已知圆C：x2y2bxay30(a、b为正实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则的最小值为_. 8. 如图所示，有一座圆拱桥，当水面距拱顶2米时，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽为_米(7.14，结果保留一位小数)9. (2011苏北四市调研)一个电子厂引进了一种先进的仪器，该仪器使用非常精密的滚珠轴承，如图所示是该滚珠轴承的横截面，且轴承半径R3，滚珠半径r1，则这个轴承里最多可放_个滚珠二、解答题10. 已知圆C的方程为x2y21，直线l1过定点A(3,0)，且与圆C相切. 求直线l1的方程11. (2011南京调研)已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x
3、轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点. (1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程. 参考答案1. (2-，2+)解析：因为直线与圆有两个不同的交点，所以1，解得2-b2+.2. 相离解析：圆心到直线的距离为d=r，故直线与圆相离3. x2+(y-5)2=16解析：双曲线-=1的渐近线方程为=0，故圆的半径R=4，则所求圆的标准方程为x2+(y-5)2=16.4. 32解析：方程化为(x+1)2+(y-2)2=132，圆心为(-1,2)，到点A(11,2)的距离为12，最短弦长为10，最长弦长为26，所以所求弦长为整数的条数为2
4、+2(25-11+1)=32. 5. 解析：AB有4个子集，即AB有2个元素，半圆x2+(y-1)2=4(y1)与过P(2,4)点，斜率为k的直线有两个交点，如图：A(-2,1)，kPA=，过点P与半圆相切时，k=，k.6. 5解析：设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d21+d22=OM2=3.四边形ABCD的面积S=|AC|BD|=28-(d21+d22)=5.7. 1+解析：由题意，知圆心在直线上，所以-+2=0，+=1，则=1+1+2=1+.8. 143解析：以拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y轴建立直角坐标系，如图所示，设所在圆的圆心为C，水面所在弦的端点为A、B，则A
5、(6，-2)设圆的方程为x2+(y+r)2=r2，将A(6，-2)代入方程得r=10，所以圆的方程为x2+(y+10)2=100，当水面下降1米后，可设点A(x0，-3)(x00)，将A(x0，-3)(x00)代入圆方程，解得x0=，即水面下降1米，水面宽为2x0=214.2814.3米9. 6解析：如图所示，设两滚珠P，Q相切于点T，轴承横截面的中心为O，连接OT，R=3，r=1.在RtOTP中，设POQ=a，则POT=，OP=2，PT=1，则有sin =，得a=230=60，即在圆心角为60的轨道内，可放一个滚珠，故该轴承(圆心角360)可放的滚珠数目为6个10. 直线l1过定点A(3,0)，且与圆C：x2+y2=1相切，故l2斜率存在，设直线l1的方程为y=k(x-3)，即kx-y-3k=0，则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d=1，解得k=，直线l1的方程为y=(x-3).
