1、2017-2018（上）高二期中试卷高二理科数学期中考试试题卷考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑1若，则不等式恒成立的是（ ） A B C D2不等式的解集为（ ）A B C D3在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8等于( )A.135 B.100 C.95 D.804. 若且直线过点，则的最小值为（ ）A. B. 4 C. D. 5原点和点在直线 的两侧，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D.
2、或6朱世杰是历史上最未打的数学家之一,他所著的四元玉鉴卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”.其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.在这个问题中，前5天应发大米( )A. 894升 B. 1170升 C. 1275升 D. 1457升7 内角的对边分别为,若且，则的形状是（ ）A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角
3、形 D. 直角三角形8已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（ ）ABCD9定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）A. B. C. D. 10. 在中,的面积,则的外接圆的直径为（ ）A. B. C. D.11已知等差数列的等差，且 成等比数列，若， 为数列的前项和，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 12设表示正整数的个位数，例如若，则数列的前项的和等于（ ）A B C D二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分 13内角的对边分别为. 已知，则= 14在等差数列中，则_15已知关于，的不等式组所表示的平面区域的面积为，则实数的值为 16若关
4、于的不等式的解集恰好为，那么=_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分10分）在锐角中，分别为内角所对和的边分别，且满足（1）求角B的大小；（2）若，且，求的面积18（本小题满分12分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金(百元)月资金供空调机洗衣机应量(百元)成本3020300劳
5、动力(工资)510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？19（本小题满分12分）设等差数列满足，且是方程的两根。（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和。20（本小题满分12分）解关于x的不等式ax222xax(aR).21（本小题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为1260，经测量， （1）求索道的长；（2）问
6、：乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？22（本小题满分12分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，（1）求数列与的通项公式；（2）记，求高二理科数学期中考试参考答案考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟 一、选择题 题号123456789101112答案ABABBBCDCBCD二、填空题13 1474 15 164三、解答题17（本小题满分10分）在锐角中，分别为内角所对和的边分别，且满足（1）求角B的大小；（2）若，且，求的面积解：（1）， 由正弦定理得 1分又由知 3分为锐角 5分（2），由余弦定理得 即 7分又 2整理得 9分 故 10分18（本小题满
7、分12分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金(百元)月资金供空调机洗衣机应量(百元)成本3020300劳动力(工资)510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x，y台，总利润是z，则z6x8y. 2分由题意有x，y均为整数 6分 9分由图知直线
8、yxz过M(4,9)时，纵截距最大这时z也取最大值zmax648996(百元) 11分故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9 600元 12分 19（本小题满分12分）设等差数列满足，且是方程的两根。（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和。解：（1）因为是方程的两根，且它们是等差数列的两项，利用等差中项，有， 2分解得， 3分所以， 4分所以， 5分故根据等差数列的通项公式可得： 6分（2）设等差数列的前n项和为，所以， 8分由(1)可知,令,解得,所以该数列的前11项是非负数项,从12项起为负数项.当时，. 10分当时，. 11分综上所述， 12分20（本小题满分12分
9、）解关于x的不等式ax222xax(aR).解:原不等式可化为ax2(a2)x20(ax2)(x1)0. 1分(1)当a0时，原不等式化为x10x1. 3分(2)当a0时，原不等式化为 (x1)0x或x1； 5分(3)当a0时，原不等式化为 (x1)0. 7分当1，即a2时，原不等式的解集为1x； 8分当1，即a2时，原不等式的解集为x1； 9分当1，即2a0时，原不等式的解集为x1. 10分综上所述：当a2时，原不等式的解集为；当a2时，原不等式的解集为1；当2a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为(，1；当a0时，原不等式的解集为(，1. 12分21（本小题满分12分）如图，
10、游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为1260，经测量， （1）求索道的长；（2）问：乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？（1）在中，因为， ，所以， ， 2分从而 4分由正弦定理，得（） 6分（2）假设乙出发后，甲、乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙距离处 ， 7分所以由余弦定理得 ， 9分由于，即， 10分故当时，甲、乙两游客距离最短 12分22（本小题满分12分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，（1）求数列与的通项公式；（2）记，求解：(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由,得,2分由条件得方程组,4分故 5分（2）法一：7分又因为 （令）9分所以 11分12分（2）法二：7分令 两式相减得到： 9分 10分所以， 11分所以， 12分法三：即 6分则 7分两式相减得到：9分10分12分
