1、1.（2013安徽望江二中质检）如图所示，在光滑水平面上质量分别为mA=2kg、mB=4kg，速率分别为vA=5m/s、vB=2m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动,下述正确的是A它们碰撞前的总动量是18kgm/s，方向水平向右B它们碰撞后的总动量是18kgm/s，方向水平向左C它们碰撞前的总动量是2kgm/s，方向水平向右D它们碰撞后的总动量是2kgm/s，方向水平向左答案：D解析：根据题述，它们碰撞前的总动量是mB vB-mA vA= 2kgm/s，方向水平向左，根据动量守恒定律，它们碰撞后的总动量是2kgm/s，方向水平向左，选项D正确ABC错误。2. （2013河北正定中学测试）如图
2、所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内小球A、B质量分别为m、3m。A球从左边某高处由静止释放，并与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A球被反向弹回，且A、B球能达到的最大高度均为R重力加速度为g问：（1）碰撞刚结束时B球对轨道的压力大小；（2）通过计算说明,碰撞过程中A、B球组成的系统有无机械能损失？若有机械能损失,损失了多少？2解析：（1）因A、B球能达到的最大高度均为1/4R，由机械能守恒定律，得到碰撞后小球的速度大小为1/2mv21/4mgR，vAvB设B球受到的支持力大小为N，根据牛顿第二定律：N3mg，得N9/2mg由牛顿第三定律，小球B对轨道的压力大小为：NN9/2mg（2）
3、设A球碰前的速度方向为正方向，碰撞过程满足动量守恒定律，mv0mvA3mvB代入vA与vB的值，有：v0碰前系统的机械能E1mgR碰后系统的机械能为E21/4mgR3/4mgRmgR故E1E2，无机械能损失3.（2013北京丰台期末）在光滑的水平面上，一质量为mA=0.1kg的小球A，以8 m/s的初速度向右运动，与质量为mB=0.2kg的静止小球B发生弹性正碰。碰后小球B滑向与水平面相切、半径为R=0.5m的竖直放置的光滑半圆形轨道，且恰好能通过最高点N后水平抛出。g=10m/s2。求：(1) 碰撞后小球B的速度大小；(2) 小球B从轨道最低点M运动到最高点N的过程中所受合外力的冲量；(3)
4、 碰撞过程中系统的机械能损失。解析：(1)小球B恰好能通过圆形轨道最高点，有 （1分） 解得 m/s方向向左 （1分）(没有方向不扣分)小球B从轨道最低点C运动到最高点D的过程中机械能守恒，有 （1分）联立解得 m/s （1分）(2)设向右为正方向，合外力对小球B的冲量为=（）Ns，方向向左（2分）(3)碰撞过程中动量守恒，有 （2分）水平面光滑所以式中解得2 m/s， （1分）碰撞过程中损失的机械能为= 0.5 J （1分）4（10分）(2013北京朝阳区期末)如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切。质量为m的的带正电小球B静止在水平轨道上，质量
5、为2m的带正电小球A从LM上距水平轨道高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认为是零，A球进入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用。带电小球均可视为质点。已知A、B两球始终没有接触。重力加速度为g。求：（1）A、B两球相距最近时，A球的速度v；（2）A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能EP；（3）A、B两球最终的速度vA、vB的大小。ANMBLh解答：（1） 对A球下滑的过程，根据动能定理 当A球进入水平轨道后，A、B两球组成的系统动量守恒，当A、B相距最近时，两球速度相等。所以有： （3分）（2） 根据能的转化和守恒定律： （3分）（
6、3）当A、B相距最近之后，由于静电斥力的相互作用，它们将会相互远离，当它们相距足够远时，它们之间的相互作用力可视为零，电势能也视为零，它们就达到最终的速度，该过程中，A、B两球组成的系统动量守恒、能量也守恒。得： （4分）5.(16分)（2013安徽望江二中月考）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为，初速度为，下降距离后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为、（设各质量为已知量）。不计空气阻力。(1)若不计重力，求第次碰撞
7、后雨滴的速度；(2)若考虑重力的影响，求第次碰撞前、后雨滴的速度和；求第次碰撞后雨滴的动能。5解析：（1）不计重力，全过程中动量守恒，m0v0=mnvn.(2分) 得 .(2分)（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒 a 第1次碰撞前 .(2分) 第1次碰撞后 .(2分) b. 第2次碰撞前 得 .(2分) 第2次碰撞后，m1v2=m2v2 得v22= v02+2gl。.(2分) 同理，第3次碰撞后v32= v02+2gl。 第n次碰撞后，vn2= v02+2gl。动能：mnvn2=( m02v02+2gl)。2mLm6（18分）（2013广州调研）如
8、图所示，质量为m的小球悬挂在长为L的细线下端，将它拉至与竖直方向成=60的位置后自由释放当小球摆至最低点时，恰好与水平面上原来静止的、质量为2m的木块相碰，碰后小球速度反向且动能是碰前动能的已知木块与地面的动摩擦因素=，重力加速度取g求：（1）小球与木块碰前瞬间所受拉力大小（2）木块在水平地面上滑行的距离解：（1）设小球摆至最低点时的速度为v，依动能定理有：设小球与木块碰撞前瞬间所受拉力为T，有： 代入数据，解得： （2）设小球与木块碰撞后，小球的速度为v1，木块的速度为v2，设水平向右为正方向，依动量守恒定律有：依题意知：设木块在水平地面上滑行的距离为s，依动能定理有：联立并代入数据，解得评
9、分说明：每式3分，式2分，式1分。7.（12分）（2013北京西城区期末）如图所示，一质量M=1.0kg的砂摆，用轻绳悬于天花板上O点。另有一玩具枪能连续发射质量m=0.01kg、速度v=4.0m/s的小钢珠。现将砂摆拉离平衡位置，由高h=0.20m处无初速度释放，恰在砂摆向右摆到最低点时，玩具枪发射的第一颗小钢珠水平向左射入砂摆，二者在极短时间内达到共同速度。不计空气阻力，取g =10m/s2。（1）求第一颗小钢珠射入砂摆前的瞬间，砂摆的速度大小v0；（2）求第一颗小钢珠射入砂摆后的瞬间，砂摆的速度大小v1；hvO（3）第一颗小钢珠射入后，每当砂摆向左运动到最低点时，都有一颗同样的小钢珠水平
10、向左射入砂摆，并留在砂摆中。当第n颗小钢珠射入后，砂摆能达到初始释放的高度h，求n。解：（1）砂摆从释放到最低点，由动能定理： 【2分】解得： 【1分】（2）小钢球打入砂摆过程，由动量守恒定律，以右为正方向 【2分】解得： 【1分】（3）第2颗小钢球打入过程，由动量守恒定律，以左为正方向 第3颗小钢球打入过程，同理第n颗小钢球打入过程，同理联立各式得： 【3分】解得： 【1分】当第n颗小钢球射入后，砂摆要能达到初始释放的位置，砂摆速度满足：vnv0 【1分】解得： 【1分】所以，当第4颗小钢球射入砂摆后，砂摆能达到初始释放的高度。8.（18分）（2013广东佛山质检）如图所示，倾斜轨道AB的倾
11、角为37o，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D进入该轨道，沿轨道内侧运动，从E滑出该轨道进入EF水平轨道。a、b为两完全相同的小球，a球由静止从A点释放，在C处与b球发生弹性碰撞。已知AB长为5R，CD长为R，重力加速度为g，小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5，sin37o=0.6，cos37o=0.8，圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为1.8R。求：a球滑到斜面底端C时速度为多大？a、b球在C处碰后速度各为多少？要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R应该满足什么条件？若R=2.5R，两球最
12、后所停位置距D（或E）多远？注：在运算中，根号中的数值无需算出。解析：（1）设a球到达C点时速度为v，a球从A运动至C过程，由动能定理有 可得 a、 b球在C发生弹性碰撞，系统动量守恒，机械能守恒，设a、b碰后瞬间速度分别为va、vb，则有 由可得 可知，a、b碰后交换速度，a静止，b向右运动。（2）要使小球b脱离轨道，有两种情况：情况一：小球b能滑过圆周轨道最高点，进入EF轨道。则小球b在最高点P应满足 小球b碰后直到P点过程，由动能定理，有 由式，可得 情况二：小球b上滑至四分之一圆轨道的Q点时，速度减为零，然后滑回D。则由动能定理有 由式，可得 （3）若，由上面分析可知，b球必定滑回D，设其能向左滑过DC轨道与a球碰撞，且a球到达B点，在B点的速度为vB,，由于a、b碰撞无能量损失，则由能量守恒定律有 由式，可得 故知，a球不能滑回倾斜轨道AB，a、b两球将在A、Q之间做往返运动，最终a球将停在C处，b球将停在CD轨道上的某处。设b球在CD轨道上运动的总路程为S，由于a、b碰撞无能量损失，则由能量守恒定律，有 由两式，可得 S=5.6R所以知，b球将停在D点左侧，距D点0.6R处，a球停在D点左侧，距D点R处。
