1、专题39“滑块木板”模型中的能量问题1分析滑块与木板间的相对运动情况，确定两者间的速度关系、位移关系，注意两者速度相等时摩擦力可能变化.2.用公式QFfx相对或动能定理、能量守恒求摩擦产生的热量1.(多选)如图1所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间的滑动摩擦力大小为Ff，用水平的恒定拉力F作用于滑块当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为x，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论正确的是()图1A上述过程中，F做功大小为mvMv22B其他条件不变的情况下，M越大，x越小C其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长D其
2、他条件不变的情况下，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多答案BD解析由功能关系可知，上述过程中，F做功大小为二者动能与产生的热量之和，选项A错误；其他条件不变的情况下，M越大，长木板的加速度越小，x越小，选项B正确；其他条件不变的情况下，F越大，滑块的加速度越大，滑块到达右端所用时间越短，选项C错误；其他条件不变的情况下，滑块与木板间产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多，选项D正确2.长为L1 m、质量为M1 kg的平板车在粗糙水平地面上以初速度v5 m/s向右运动，同时将一个质量为m2 kg的小物块轻轻放在平板车的最前端，物块和平板车的平板间的动摩擦
3、因数为0.5，由于摩擦力的作用，物块相对平板车向后滑行距离s0.4 m后与平板车相对静止，平板车最终因为地面摩擦而静止，如图2所示，物块从放到平板车上到与平板车一起停止运动，摩擦力对物块做的功为()图2A0 B4 J C6 J D10 J答案A解析将小物块轻放到平板车上时，由于摩擦力做正功，使小物块加速，到与平板车速度相等时变为静摩擦力，由于地面对平板车的阻力而使平板车和小物块都减速，静摩擦力对小物块做负功，因为小物块初速度为零，最终与平板车一起减速到零，故动能变化量为零，在整个过程中摩擦力对小物块做的功为零，选项A正确3.(多选)如图3所示，光滑的水平面上叠放A、B两物体(A视为质点)，A、
4、B之间的滑动摩擦力为Ff，B的长度为L.当B不固定时A以速度v0从左向右从B上面滑过，这一过程中，A克服摩擦力做功W1，产生热量Q1，当B固定于水平面时，A仍以速度v0从左向右从B上面滑过，这一过程中，A克服摩擦力做功W2，产生热量Q2，则以下选项中正确的是()图3AW1W2BW1W2CQ1Q2FfLDQ1Q2FfL答案BC解析A从B左端滑到右端克服摩擦力所做的功WFfs，因为B不固定时A的位移要比固定时大，所以W1W2，摩擦产生的热量QFfs相对，两次都从B左端到右端，相对位移相等，所以Q1Q2，故B、C正确，A、D错误4(多选)第一次将一长木板静止放在光滑水平面上，如图4甲所示，一小铅块(
5、可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止第二次将长木板分成A、B两块，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由A的左端开始向右滑动，如图乙所示若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列说法正确的是()图4A小铅块将从B的右端飞离木板B小铅块滑到B的右端前已与B保持相对静止C第一次和第二次过程中产生的热量相等D第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量答案BD解析在小铅块第一次运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，当小铅块运动到B上后A停止加速，只有B加速，
6、加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与B将更早共速，所以小铅块还没有运动到B的右端，二者就已共速，选项A错误，B正确；由于第一次的相对位移大于第二次的相对位移，则第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量，选项C错误，D正确5(2020浙江绍兴市诊断性考试)如图5所示，两块材料不同的木板M、N，长度分别为2L、L，首尾相连固定在水平地面上，B为两木板的连接点，物块与木板M、N之间的动摩擦因数分别为和2.当物块以速率v0向右从A点滑上木板M，恰好可以滑到C点；若让物块以v0向左从C点滑上木板N，则物块()图5A恰好运动到A点停下B两次运动的时间相等C两次经过B点时的速率不同D两次运动
7、的平均速度大小相同答案A解析当对物块以速率v0向右从A点滑上木板M，设物块质量为m，由动能定理，mg2L2mgL0mv02，若让物块以速率v0向左从C点滑上木板N，同样由动能定理，2mgLmg2Lmvmv02，解得vA0，即恰好运动到A点停下，选项A正确；物块以速率v0向右从A点滑上木板M，由牛顿第二定律，mgmaM，其加速度为aMg；物块向右滑上木板N，由牛顿第二定律，2mgmaN，其加速度为aN2g；物块以速率v0从C点向左滑行，同样由牛顿第二定律可得aN2g，aMg；可画出物块运动的速度时间图象如图所示由速度时间图象可知，物块以速率v0向左从C点滑上木板N，运动的时间较长，两次经过B点时
8、速率相等，选项B、C错误；两次位移大小相等，时间不同，所以两次运动的平均速度大小不相同，选项D错误6(多选)(2019安徽安庆市期末调研监测)如图6所示，静止在水平面上的木板质量为M2 kg，质量m1 kg的铁块以水平初速度v06 m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，木板与地面间动摩擦因数为10.1，铁块与木板间动摩擦因数为20.5，木板长为4 m，则下列说法中正确的是()图6A铁块最终滑离木板B铁块最终停在距离木板右端1 m处C运动过程中地面与木板因摩擦而产生的热量为18 JD运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量为15 J答案BD解析设铁块在木板上滑动时，铁块的加速度为a1，由牛顿第二定律
9、得：2mgma1解得：a12g5 m/s2；设铁块在木板上滑动时，木板的加速度为a2，由牛顿第二定律得：2mg1(Mm)gMa2，解得：a21 m/s2；设铁块与木板相对静止达共同速度时的速度为v，所需的时间为t，则有：vv0a1t，va2t，解得：t1 s，v1 m/s，此过程木板运动的位移x1a2t20.5 m，铁块的位移为：x2v0ta1t23.5 m达到共同速度后一起向右匀减速运动，所以铁块最终停在木板上的位置到其右端的距离为：4 m(3.50.5)m1 m，故A错误，B正确；运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量为Q12mg(x2x1)0.5110(3.50.5) J15 J，达到共
10、同速度后一起向右匀减速的位移为x3，a31g1 m/s2，解得：x30.5 m，所以运动过程中地面与木板因摩擦而产生的热量为Q21(Mm)g(x1x3)0.1(21)10(0.50.5) J3 J，故C错误，D正确7.如图7所示，质量M4 kg、长L2 m的木板A静止在光滑水平面上，质量m1 kg的小滑块B置于A的左端B在F3 N的水平恒力作用下由静止开始运动，当B运动至A的中点时撤去力F.A、B之间的动摩擦因数0.2，g取10 m/s2.求：图7(1)撤去F之前A、B的加速度大小a1、a2；(2)F对B做的功W；(3)整个运动过程中因摩擦产生的热量Q.答案(1)0.5 m/s21 m/s2(
11、2)6 J(3)2.4 J解析(1)对A：mgMa1得a10.5 m/s2对B：Fmgma2，得a21 m/s2(2)设F作用时间为t，由位移公式得：对B：xBa2t2，对A：xAa1t2xBxA，得t2 sF做的功：WFxB，W6 J.(3)撤去F后，对B：mgma3，得：a32 m/s2设从撤去F到A、B相对静止所需时间为t，则：a2ta3ta1ta1t，得：t s由位移关系得：x相a2tta3t2(a1tta1t2)，得x相1.2 m摩擦产生的热量：Qmgx相，得Q2.4 J.8.如图8所示，质量为M2 kg、左端带有挡板的长木板放在水平面上，板上贴近挡板处放有一质量为m1 kg的物块，
12、现用一水平向右、大小为9 N的拉力F拉长木板，使物块和长木板一起做匀加速运动，物块与长木板间的动摩擦因数为10.1，长木板与水平面间的动摩擦因数为20.2，运动一段时间后撤去F，最后物块恰好能运动到长木板的右端，木板长L4.8 m，物块可看成质点，不计挡板的厚度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g10 m/s2，求：图8(1)小物块开始运动时的加速度大小；(2)拉力F作用的时间；(3)整个过程因摩擦产生的热量答案(1)1 m/s2(2)4 s(3)72 J解析(1)小物块开始运动时的加速度与整体的加速度相同，对整体，由牛顿第二定律有F2(Mm)g(Mm)a1，解得a11 m/s2(2)设拉力F作
13、用的时间为t1，撤去拉力时长木板和物块的速度为va1t1撤去拉力后，如果物块和长木板一起做匀减速运动，则匀减速运动的加速度大小为a2g2 m/s2，物块要维持2 m/s2的加速度需要的外力大小为2 N，而长木板对物块的最大静摩擦力等于Ff11mg1 N2 N，因此物块不可能和长木板一起做匀减速运动，物块与长木板发生相对滑动，长木板的加速度满足2(Mm)g1mgMa2可得a22.5 m/s2，小物块的加速度a31g1 m/s2L，解得t14 s(3)根据功能关系可知，整个过程因摩擦产生的热量等于拉力F做的功即QFx1，x1a1t12，可得Q72 J.9.(2020宁夏银川市模拟)如图9所示，一质
14、量为m1.5 kg的滑块从倾角为37的斜面上自静止开始下滑，滑行距离x10 m后进入半径为R9 m的光滑圆弧AB，其圆心角为，然后水平滑上与平台等高的小车已知小车质量为M3.5 kg，滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数0.35，地面光滑且小车足够长，g取10 m/s2.(sin 370.6，cos 370.8)求：图9(1)滑块在斜面上的滑行时间t1；(2)滑块脱离圆弧末端B点前，轨道对滑块的支持力大小；(3)当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离x1.答案(1)2.5 s(2)31.7 N(3)10 m解析(1)设滑块在斜面上滑行的加速度为a，由牛顿第二定律，有mgsin mgcos ma，又xat12联立解得t12.5 s.(2)滑块在圆弧AB上运动过程，由机械能守恒定律，有mvA2mgR(1cos )mvB2，其中vAat1由牛顿第二定律，有FBmgm联立解得：轨道对滑块的支持力FB31.7 N.(3)滑块在小车上滑行时的加速度：a1g3.5 m/s2小车的加速度：a21.5 m/s2小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，满足vBa1t2a2t2由(2)可知滑块刚滑上小车的速度vB10 m/s，最终同速时的速度vvBa1t23 m/s由功能关系可得：mgx1mv(mM)v2联立解得：x110 m.
