1、第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司泉州市部分中学 2024 届高二下期末联考试题数学一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.61xx 的展开式中常数项为（）A 15 B.20 C.15 D.20 2.等比数列 na满足11a=，4616a a=，则3a=（）A.2 B.2 C.16 D.16 3.平行六面体1111ABCDA B C D的所有棱长均为 1，1160BADBAADAA=，则1AC 的长度为（）A.3 22 B.6 C.3 D.6 4.下列说法正确的是（）A.若事件,A B 相互独立，则()(|)P
2、A BP B A=B.设随机变量 X 满足()2D X=，则()4311DX+=C.已知随机变量()22,N，且()40.8P =，则()020.3P=D.在一个 22 列联表中，计算得到2 的值越接近 1，则两个变量的相关性越强 5.记8787log 8,log787,abcd=，则（）A.ab B.ac C.cb D.bd）的一条渐近线，则C 的离心率为_.14.数列 na中，11a=，123nnaa+=+，则 na的前10项的和为_ 15.甲箱中有 2 个白球和 1 个黑球，乙箱中有 1 个白球和 2 个黑球现从甲箱中随机取两个球放入乙箱，然后再从乙箱中任意取出两个球，则最后摸出的两球都
3、是白球的概率为_；若最后摸出的两球都是白球，则这两个白球都来自甲箱的概率为_ 16.某几何体的直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为 2，高为 4现要加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则圆柱的最大体积为_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.已知正项数列na的前项和为nS，且满足()24+1nnSa=（1）求na，nS；（2）设11nnnba a+=，数列 nb的前n 项和为nT，求证：12nT 18.已知函数()()23ln112f xxxxx=+（1）求曲线()yf x=在
4、点()()1,1f处的切线方程；（2）证明：()0f x 19.如图，在四棱台1111ABCDA B C D中，/ABCD，2DADC=，111ABC D=，120ADC=，1190D DAB BA=第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 （1）证明：平面11D C CD 平面 ABCD；（2）若四棱台1111ABCDA B C D的体积为 7 34，求直线1AA 与平面11AB C 所成角的正弦值 20.学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（
5、x 分钟）和他们的数学成绩（y 分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了 x 与 y 正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到13160255iiix y=，1311105iiy=，ix 的方差为 350，(,)iix y的相关系数0.98r（1,2,3,13i=）.（1）请根据所给数据求出,x y 的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到 100 分钟时的数学成绩；（2）受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20 分钟
6、增加到 60 分钟，而小王把课后自主学习时间从 60 分钟增加到 100 分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从 50 分提升到 90 分，但小王的数学成绩却只是从原来的 100 分提升到了 115 分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了 40 分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具
7、体方程，不必说明理由）.编号 14 15 16 17 18 x 85 90 100 110 120 y 113 114 117 119 119 附：回归方程yabx=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121,niiiniixxyybaybxxx=.21.已知O 为坐标原点，点 P 到点()1,0F的距离与它到直线:4l x=的距离之比等于 12，记 P 的轨迹为 点,A B 在 上，,F A B 三点共线，M 为线段 AB 的中点（1）证明：直线OM 与直线 AB 的斜率之积为定值；（2）直线OM 与l 相交于点 N，试问以 MN 为直径的圆是否过定点，说明理由 22.已知()ln1(R)f xxkxk=+，()(e2)xg xx=.（1）求()f x 的极值；（2）若()()g xf x，求实数 k 的取值范围.
