1、四川省内江市威远中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知某双曲线的方程为，则该双曲线的离心率为A B C D2已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是A B C D3若，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则该椭圆的标准方程是A B C D5到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（）A椭圆B双曲线C两条射线D线段6已知函数，则（ ）A2BCD37直线l过抛物线C：
2、y2=2px(p0)的焦点，且与C交于A，B两点，|AB|=4，若AB的中点到y轴的距离为1，则p的值是（ ）A1B2C3D48 已知函数的图象与直线相切于点，则（ ）A2 B0 C1 D9已知，则（ ）A1 B2C4D810已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )A.2 B.3 C. D.11.双曲线C：1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|PF|，则PFO的面积为()A. B.C.2 D.312.已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点
3、，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为()A.16 B.14 C.12 D.10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13命题“，”的否定是_14椭圆1的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且F1PF290，则F1PF2的面积是_15.已知抛物线yx2和直线xy20，则抛物线上的点到该直线的最短距离 .16已知点和抛物线：，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点，若，则_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17（10分）已知，.若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；18（12分）求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）a=4 b=5，焦点在轴上的双曲线的标准
4、方程；（2）焦点在y轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.19.（12分）已知曲线yx2.(1)求曲线在点P(1，1)处的切线方程；.(2)求曲线过点P(3，5)的切线方程.20（12分）设直线yxb与椭圆y21相交于A，B两个不同的点.(1)求实数b的取值范围；(2)当b1时，求|.21（12分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.（1）求双曲线C的方程；（2）若，求实数k值.22(12分)已知椭圆C：1(ab0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点(2，)(1)求椭圆C的标准方程(2)M，N，P，
5、Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：为定值 高二下学期半期考试（文科）参考答案1-6ADBDCB 7-12BCAAAA13， 14.1 15. . 16.17.【详解】（1）当时，由，可得，即：.因为为真命题，为假命题，故与一真一假，若真假，则，该不等式组无解；若假真，则，得或.综上所述，实数的取值范围为或18.（1）解:由题意，设方程为，所以双曲线的标准方程是.（2）焦点到准线的距离是2，当焦点在轴上时，抛物线的标准方程为或.19解(1)曲线在点P(1，1)处的切线的斜率为y|x12.曲线在点P(1，1)处的切线方程为
6、y12(x1)，即2xy10.(2)点P(3，5)不在曲线yx2上，设切点为(x0，y0)，则曲线在点(x0，y0)处的切线的斜率为y|xx02x0，切线方程为yy02x0(xx0)，由P(3，5)在所求切线上得5y02x0(3x0)，再由A(x0，y0)在曲线yx2上得y0x，联立，得，x01或x05.从而切点A的坐标为(1，1)或(5，25).当切点为(1，1)时，切线的斜率为k12x02，此时切线方程为y12(x1)，即2xy10，当切点为(5，25)时，切线的斜率为k22x010，此时切线方程为y2510(x5)，即10xy250.综上所述，曲线yx2过点P(3，5)的切线方程为2xy10或10xy250.20解(1)将yxb代入y21，消去y，整理得3x24bx2b220.因为直线yxb与椭圆y21相交于A，B两个不同的点，所以16b212(2b22)248b20，解得b0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|MN|，同理|PQ|，所以.所以为定值
