1、高一数学 1（共 4 页）准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）20232024 学年第一学期福州市部分学校教学联盟高一年级期末质量检测数 学 试 卷（完卷时间：120 分钟；满分：150 分）温馨提示：请将所有答案填写到答题卡的相应位置上！请不要越界、错位答题！一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1cos225的值是A22B12C22D322已知集合=1，=1 3，则 =A 1,3B 1,3C 1,+D 1,+3设=20.5，=120.3，=log0.50.3，则,的大小关系为A B C D 1，则下列关系中恒
2、成立的是A 2B2 D+1 +110已知函数 =cos 2+12，则下列说法错误的是A函数 的最小正周期为B函数 的图象关于点1124,0 对称C函数 的图象关于直线=724对称D函数 在 0,4 上单调递减11水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有 1000 多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为 R 的水车，一个水斗从点(3,3 3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时 120 秒.经过 t 秒后，水斗旋转到 P 点，设点 P 的坐标为(,)，
3、其纵坐标满足=()=sin(+)0,0,|2，则下列叙述正确的是A水斗作周期运动的初相为3B在水斗开始旋转的 60 秒（含）中，其高度不断增加C在水斗开始旋转的 60 秒（含）中，其最高点离平衡位置的纵向距离是 3 3D当水斗旋转 100 秒时，其和初始点 A 的距离为 612一般地，若函数 的定义域为,，值域为,，则称,为 的“倍美好区间”，特别地，当=1 时，则称,为 的“完美区间”则下列说法正确的是A若 1,为函数 =2 2+2 的“完美区间”，则=2B函数 =log2，存在“12倍美好区间”C函数 =2 2，不存在“完美区间”D函数 =2，有无数个“2 倍美好区间”三、填空题：本题共
4、4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若幂函数()=2+5+5+3在(0,+)上单调递增，则=.14若扇形的周长为 10cm，面积为 6cm2，圆心角为 0 1，求=4+11的最小值；（2）若,均为正实数，且满足+2=1，求4+1+1的最小值.19（12 分）已知函数 =tan 2+（0 2）的图象关于点8,0 对称.(1)求()的单调递增区间;(2)求不等式 1 3的解集.20（12 分）对于函数 =2e+1,(1)判断函数()的单调性，并给出证明；(2)是否存在实数 a 使函数()为奇函数？21（12 分）网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门服务小福正在配送客户购买的电
5、冰箱，并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图#QQABIQQUggCoABBAAAgCAwGICkEQkBCAACoOBBAAMAIACRFABAA=#高一数学 4（共 4 页）(1)为避免冰箱内部制冷液逆流，要求运送过程中发生倾斜时，外包装的底面与地面的倾斜角不能超过4，且底面至少有两个顶点与地面接触外包装看作长方体，如图 1 所示，记长方体的纵截面为矩形，=0.8m，=2.4m，而客户家门高度为 2.3 米，其他过道高度足够若以倾斜角=4的方式进客户家门，小福能否将冰箱运送入客户家中？计算并说明理由(2)由于客户选择以旧换新服务，小福需要将客户长方体形状的旧冰箱进行回收为了
6、省力，小福选择将冰箱水平推运(冰箱背面水平放置于带滚轮的平板车上，平板车长宽均小于冰箱背面）推运过程中遇到一处直角过道，如图 2 所示，过道宽为 1.8 米记此冰箱水平截面为矩形，=1.2m设=，当冰箱被卡住时(即点、分别在射线、上，点在线段上），尝试用表示冰箱高度的长，并求出的最小值，最后请帮助小福得出结论：按此种方式推运的旧冰箱，其高度的最大值是多少？（结果精确到 0.1m）22（12 分）若函数 与区间同时满足：区间为 的定义域的子集，对任意 ，存在常数0，使得 成立，则称 是区间上的有界函数，其中称为函数 的一个上界（注：涉及复合函数单调性求最值可直接使用单调性，不需要证明）(1)试判断函数1 =9 2 3，2 =222+3是否是 R 上的有界函数；（直接写结论）(2)已知函数 =log12+11是区间 2,3 上的有界函数，求函数 在区间 2,3 上的所有上界构成的集合；(3)对实数进行讨论，探究函数 =2+31+3在区间 0,1 上是否存在上界？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由#QQABIQQUggCoABBAAAgCAwGICkEQkBCAACoOBBAAMAIACRFABAA=#
