1、第一章测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B2A，a1，b，则c()A2 B2C. D1解析由正弦定理得：，sinBsinA，sin2AsinA,2sinAcosAsinA，A(0，)，sinA0，cosA，A30，B60，C90，c2a2b24，c2.故选B项答案B2如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A. B.C. D.解析由题意，设底边长为a，则腰长为2a，设顶角为，由余弦定理，得cos.答案D3在ABC中，AB，A45，C
2、75，则BC()A3 B.C2 D3解析ABC中，BC3.答案A4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A，a，b1，则c()A1 B2 C.1 D.在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2c2b2ac，则B的正切值为()A. B.C D解析cosA，c2.答案B由a2c2b2ac，得cosB，sinB，tanB，故选A项答案A5ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.设向量p(ac，b)，q(ba，ca)若pq，则C的大小为()A. B.C. D.解析pq，(ac)(ca)b(ba)c2a2b2ab，abb2a2c2.由余弦定理，cosC，C.答案B6在一幢
3、20 m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的俯角为45，那么这塔吊的高是()A20(1) mB20(1) mC10() mD20() m解析由题意，可知，h20(1)，如图所示答案B7在ABC中，AB7，BC5，CA6，则的值为()A18 B36C19 D38解析cosB.7519.答案C8在ABC中，已知b2bc2c20，a，cosA，则ABC的面积S为()A. B.C. D6解析b2bc2c20，b2c.a2b2c22bccosA，64c2c2c2.c2，b4.SbcsinA42 .答案A9在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若ccosBbcosC，且cosA，则sinB
4、等于()A B.C D.解析sinCcosBsinBcosC，sin(BC)0.BC，2BA，cos2BcosA.12sin2B，sin2B，sinB.答案D10如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1，l2，l3上，则ABC的边长是()A2 B.C. D.解析如图，设ABa，则由已知ADa.在ABD中，由余弦定理，知cosA.又SABCBD3a2，得BD，代入式，得a.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccosA
5、cacosBabcosC的值为_解析由余弦定理，可知该式子的值为.答案12在ABC中，若tanA，C150，BC1，则AB_.解析C150，tanA，sinA.，AB.答案13在ABC中，sinAsinBsinC578，则B的大小为_解析sinAsinBsinCabc578，令a5k，b7k，c8k，k0.则cosB.B.答案14已知A船在灯塔C北偏东80处，且A到C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40处，A、B两船的距离为3 km，则B到C的距离为_km.解析由余弦定理得AB2BC2AC22BCACcosC，9BC2222BC2cos120，BC1.答案1三、解答题(本大题共4小题，共5
6、0分，其中15、16、17题每题12分，18题14分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(12分)在ABC中，BC，AC3，sinC2sinA.(1)求AB的值；(2)求sin的值解(1)在ABC中，根据正弦定理，于是ABsinC2BC2.(2)在ABC中，根据余弦定理，得cosA.于是sinA，从而sin2A2sinAcosA，cos2Acos2Asin2A，sin(2A)sin2Acoscos2Asin.16(12分)已知ABC的A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sinB，sinA)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边
7、长c2，C，求ABC的面积解(1)证明：mn，asinAbsinB，即ab，其中R是三角形ABC外接圆半径，ab，ABC为等腰三角形(2)由题意，可知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理，可知4a2b2ab(ab)23ab.即(ab)23ab40，ab4(舍去ab1)SabsinC4sin.17(12分)如图所示，已知在四边形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC的长解在ADB中，BDA60，AB14，AD10，由余弦定理得：AB2AD2BD22ADBDcos60，即142100BD2210BD.BD210BD960，BD16或BD6(舍)在DCB中，BDC90BDA906030，DCB135，由正弦定理得：，BC8.18(14分)在ABC中，a，b，c为A，B，C所对的三边，已知b2c2a2bc.(1)求A的值；(2)若a，cosC，求c的长解(1)b2c2a2bc，cosA.0A，A.(2)在ABC中，A，a，cosC，sinC .由正弦定理，知.c.
