1、第21章达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1下列函数中不属于二次函数的是()Ay(x1)(x2) By(x1)2 Cy1x2 Dy2(x3)22x22为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足表达式VSh(V0)，则S关于h的函数图象大致是()3若点A(a1，y1)，B(a1，y2)在反比例函数y(k0)的图象上，且y1y2，则a的取值范围是()Aa1 B1a1 Da14在平面直角坐标系中，将抛物线yx24先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式为()Ay(x2)22 By
2、(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)225已知点(3，y1)，(4，y2)，(5，y3)在函数y2x28x7的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy2y3y16若函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则函数yaxb和y在同一平面直角坐标系中的图象大致是()7抛物线yx2bxc上，部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：x21012y04664从上表可知，下列说法中错误的是()A抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0) B抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C抛物线的对称轴是直线x0 D抛物线在对称轴左侧部分是上升的8在平面直
3、角坐标系中，有M(2，1)，N(2，6)两点，过反比例函数y的图象上任意一点P作y轴的垂线PG，G为垂足，O为坐标原点若反比例函数y的图象与线段MN相交，则OGP的面积S的取值范围是()A.S3 B1S6 C2S12 DS2或S129某海滨浴场有100把遮阳伞，每把伞每天收费10元时，可全部租出；若每把伞每天收费提高2元，则减少10把伞租出；若每把伞每天收费再提高2元，则再减少10把伞租出要使投资少而获利大，每把伞每天应提高()(注：提高钱数是2元的倍数)A4元或6元 B4元 C6元 D8元10如图，抛物线yax2bxc(a0)过点(1，0)和点(0，3)，且顶点在第四象限，设Pabc，则P的
4、取值范围是()A3P1 B6P0 C3P0 D6P3二、填空题(每题5分，共20分)11小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x的边与这条边上的高之和为40，这个三角形的面积S随x的变化而变化则S与x之间的函数表达式为_12如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽6 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)距离水面3 m，当水面下降1 m时，水面的宽度为_13如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y的图象上，且OA1，OC6，则正方形ADEF的边长为_14P是抛物线y2(x2)2的对称轴上的一个
5、动点，直线xt平行于y轴，分别与直线yx，抛物线交于点A，B.若ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则满足条件的t的值为_三、解答题(1518题，每题8分；19，20题，每题10分；21，22题，每题12分；23题14分，共90分)15已知二次函数的图象经过点(0，4)，且当x2时，y有最大值2.求该二次函数的表达式16如图，已知反比例函数y与一次函数yxb的图象交于A(1，k4)，B(k4，1)两点(1)试确定这两个函数的表达式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围17(1)在同一直角坐标系中，画出函数yx2，y(x3)2，y(x3)2的图象；(2)比
6、较(1)中的三个函数图象之间的位置关系，写出这三个函数图象的顶点坐标和对称轴18如图，一次函数yx5的图象与反比例函数y(k为常数且k0)的图象相交于A(1，m)，B两点(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数yx5的图象沿y轴向下平移b个单位(b0)，使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求b的值19已知二次函数yx2bxc的图象与x轴两个交点的坐标分别为(m，0)和(3m，0)(m0)(1)求证：4c3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x1，试求该二次函数的最小值20已知二次函数yax2bx(ab)，a，b是常数，且a0.(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数；(2
7、)若该二次函数的图象过A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的两个点，求该二次函数的表达式；(3)若ab0)在该二次函数的图象上，求证：a0.21某中学为预防秋季呼吸道疾病的传播，对教室进行“熏药消毒”已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(mg)与时间x(min)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点右侧的部分)根据图象所示信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围；(2)据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5 mg时，且至少持续作用20 min以上对预防才有作用，请问这次消毒是否有作用？22国家推行“节能减
8、排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围内，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间的关系是y11702x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)之间存在如图所示的函数关系(1)直接写出y2与x之间的函数表达式；(2)求月产量x的范围；(3)当月产量为多少时，这种设备的月利润最大？最大月利润是多少？23如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA1，OB3，OC4.(1)求经过A，B，C三点的抛物线所对应的函数表达式；
9、(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，求出当|PMAM|取最大值时点M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值答案一、1.D2.C3.B4.B5.C6.D7C8.B9.C10B【点拨】抛物线yax2bxc(a0)过点(1，0)和点(0，3)，0abc，3c，ba3.Pabcaa332a6.顶点在第四象限，a0，ba30，a3，0a3，62a60，即6P0.故选B.二、11.Sx220x12.4 m13214.或1或3三、15.解：当x2时，y有最大
10、值2，设所求的二次函数的表达式为ya(x2)22(a0)它的图象过点(0，4)，4a(02)22，解得a.y(x2)22.16解：(1)反比例函数的表达式为y，一次函数的表达式为yx1.(2)由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x2或0x0)得到的图象对应的函数表达式为yx5b.平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，即x5b有两个相等的实数根即x2(5b)x40.(5b)2160，解得b9或1.19(1)证明：由题意知m，3m是一元二次方程x2bxc0的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m(3m)b，m(3m)c，b2m，c3m2，4c12m2，3
11、b212m2，4c3b2.(2)解：由题意得1，b2.由(1)得cb2(2)23，yx22x3(x1)24，该二次函数的最小值为4.20(1)解：b24a(ab)b24ab4a2(b2a)2，当b2a0时，图象与x轴有一个交点；当b2a0时，图象与x轴有两个交点(2)解：当x1时，yab(ab)0，图象不可能过点C(1，1)函数的图象经过A(1，4)，B(0，1)两点，可得解得该二次函数的表达式为y3x22x1.(3)证明：点P(2，m)(m0)在该二次函数的图象上，m4a2b(ab)3ab0.又ab0，整理，得2a0，a0.21解：(1)设反比例函数的表达式为y(k0)，将点(25，6)的坐
12、标代入y(k0)，得k256150，则反比例函数的表达式为y.将y10代入y，得10，解得x15，故A(15，10)设正比例函数的表达式为ynx(n0)，将点A(15，10)的坐标代入ynx(n0)，得n，则正比例函数的表达式为yx.综上，可得y(2)将y5代入y，得x30；将y5代入yx，得x7.5.307.522.5(min)，22.520，这次消毒有作用22解：(1)y2与x之间的函数表达式为y250030x.(2)依题意，得 解得25x40.(3)设这种设备的月利润为w万元，则wxy1y2x(1702x)(50030x)2x2140x500，w2(x35)21 950.20，25354
13、0, 当x35时，w最大1 950.即当月产量为35套时，这种设备的月利润最大，最大月利润是1 950万元23解：(1)设抛物线所对应的函数表达式为yax2bxc，由题易知A(1，0)，B(0，3)，C(4，0)点A，B，C在抛物线上，解得经过A，B，C三点的抛物线所对应的函数表达式为yx2x3.(2)存在理由：当点P在第一象限时，如图，作平行四边形ACBP.OB3，OC4，OA1，BOC90，BCAC5.又四边形ACBP是平行四边形，四边形ACBP为菱形易知此时点P的坐标为(5，3)当点P在第二、三象限时，以点A，B，C，P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点P的坐标为(5，3)时，以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形(3)设直线PA对应的函数表达式为ykxm(k0)，A(1，0)，P(5，3)，解得直线PA所对应的函数表达式为yx.当点M与点P，A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系知|PMAM|PA，当点M与点P，A在同一直线上时，|PMAM|PA，当点M与点P，A在同一直线上时，|PMAM|的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点解方程组得或当点M的坐标为(1，0)或时，|PMAM|的值最大，此时|PMAM|的值为5.
