1、双基限时练(三)一、选择题1等差数列 a1，a2，a3，an 的公差为 d，则 ca1，ca2，ca3，can(c 为常数且 c0)是()A公差为 d 的等差数列B公差为 cd 的等差数列C非等差数列D以上都不对解析 cancan1c(anan1)cd.答案 B2已知等差数列an中，a517，a1959，则 2009 是该数列的第()项()A667 B669C670 D671解析 设公差为 d，a19a5(195)d，d5917143，ana5(n5)d173(n5)3n2，由 3n22009，得 n669.答案 B3an为等差数列，且 a72a41，a30，则公差 d 的值为()A2 B12
2、C.12D2解析 由 a72a4a34d2a32da32d1，由 a30，得 d12.答案 B4在等差数列an中，a5a629，a37，则 a12 的值为()A32 B40C34 D4解析 设公差为 d，由 a5a629，得 a32da33d29，得 145d29，得 d3，a12a3(123)d79334.答案 C5在首项为 31，公差为3 的等差数列an中，与 0 最接近的是()Aa10Ba11Ca12Da13解析 由 a131，d3，知an31(n1)(3)343n.又 a1134331，a1234362.与 0 最接近的是 a11.答案 B6在等差数列an中，a25，a6a46，则 a
3、1 等于()A9 B8C7 D4解析 an为等差数列，且 a6a46，a6a46，da6a423，a1a2d538.答案 B二、填空题7在数列an中，a12，an1an2，(nN)，则 a2010_.解析 由 an1an2 知数列an为等差数列，ana1(n1)d2(n1)22n，故 a2010220104020.答案 40208在等差数列an中，a37，a5a26，则 a6_.解析 由 a5a26a23d，得 d2，故 a6a33d7613.答案 139在 a 和 b 之间插入 n 个数，使它们成等差数列，则公差 d_.解析 在 a、b 之间插入 n 个数后共有 n2 个数，这 n2 个数成
4、等差数列，则 ban2a(n21)d，dban1.答案 ban1三、解答题10已知等差数列an满足：a37，a5a726.求 an.解 数列an是等差数列，设公差为 d，a5a32d72d，a7a34d74d.又 a5a772d74d146d26，得 d2.ana3(n3)d72(n3)2n1.11已知数列an满足 a11，an0，a2n1a2n4，求 an.解 由 a2n1a2n4，得 a2n1a2n4.a2n为等差数列a2na214(n1)14(n1)4n3.又 an0，an 4n3.12在等差数列an中，a43，a109，(1)求 an；(2)4412是这个数列中的项吗？为什么？解(1)an为等差数列，a10a46d.即 936d，d1.ana4(n4)d3n4n1.(2)设 4412是这个数列中的第 n 项(nN)由 n14412，得 n4512，这与 nN矛盾，故 4412不是这个数列中的项思 维 探 究13在数列an中，a13，a1021，且通项公式是项数 n 的一次函数(1)求数列an的通项公式，并求 a1007；(2)若 bna2n1，求数列bn的通项公式解(1)设 anAnB(A0)由题意得AB3，10AB21，得A2，B1.an2n1，a10072100712015.(2)由(1)知 an2n1，bna2n122n112n1.
