1、指数函数的图像和性质 基础过关练 题组一 指数函数的概念 1.(2021 河北保定高一上期中)下列函数中,不能化为指数函数的是()A.y=2x3x B.y=2x-1 C.y=32x D.y=4-x 2.(2020 广东湛江一中高一上第一次大考)设函数 f(x)=()则 f(f(-4)=()A.-4 B.C.1 D.4 3.(2020 安徽育才学校高一上期中)若函数 f(x)=a-3 ax是指数函数,则 f 的值为()A.2 B.-2 C.-2 D.2 4.(2020 河南郑州一中高一上国庆返校测试)函数 f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,则 a 的值为()A.1 B.3 C.2 D.
2、1 或 2 5.若函数 y=(2a-1)x(x 是自变量)是指数函数,则 a 的取值范围是()A.a0,且 a1 B.a0,且 a1 C.a ,且 a1 D.a 6.若指数函数 f(x)的图像经过点(2,9),求 f(x)的解析式及 f(-1)的值.题组二 指数型函数的定义域和值域 7.已知函数 f(x)=3-x-1,则 f(x)的()A.定义域是(+)值域是 R B.定义域是 R,值域是(+)C.定义域是 R,值域是(-+)D.定义域、值域都是 R 8.下列各函数中,值域为(+)的是()A.y=-B.y=-C.y=x2+x+1 D.y=9.函数 y=8-23-x(x0)的值域为 .10.(2
3、019 山东日照一中高一上第一次学分认定考试)函数 y=-的值域是 .11.若函数 f(x)=ax-1(a0,且 a1)的定义域和值域都是0,2,求实数 a 的值.12.已知函数 f(x)=()求函数 f(x)的值域.13.已知函数 f(x)=ax-1(x0)的图像经过点(),其中 a0 且 a1.(1)求 a 的值;(2)求函数 y=f(x)+1(x0)的值域.题组三 指数型函数的图像及其应用 14.如果 a1,b-1,那么函数 f(x)=ax+b 的图像经过()A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 15.(2021 江西赣州十五县(市)十六
4、校高一上期中联考)函数 f(x)=ax与 g(x)=x+a 在同一坐标系中的图像可能是()16.函数 f(x)=x2-2|x|(xR)的部分图像可能是()17.如图,设 a,b,c,d 均大于 0,且不等于 1,y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一平面直角坐标系中的图像如图,则a,b,c,d 的大小顺序是()A.abcd B.abdc C.badc D.bac1)的图像的大致形状为()19.(2021 安徽蚌埠田家炳中学、蚌埠五中高一上期中联考)已知函数 y=ax+2-2(a0,a1)的图像恒过定点,则定点的坐标为 .20.若直线 y=2a 与函数 y=|2x-1|的图像有两个公共点,
5、求实数 a 的取值范围.能力提升练 一、选择题 1.(2020 浙江北仑中学高一上期中,)设函数 f(x)=ax(a0,且 a1),若 f(x1+x2+x2019)=9,则f(2x1)f(2x2)f(2x2019)=()A.3 B.9 C.27 D.81 2.(2020 湖北武汉为明学校高一上月考,)若函数 y=ax+b-1(a0 且 a1)的图像不经过第一象限,则()A.a1 且 b0 B.a1 且 b1C.0a1 且 b0 D.0ab)的图像如图所示,则函数 g(x)=ax+b 的图像是()4.()设 f(x)=若方程 f(x)=a 有 2 个实根,则实数 a 的取值范围是()A.(0,1
6、)B.(0,1 C.(+)D.+)5.()函数 f(x)=-的值域是()A.(-1 +)B.(-1)(+)C.-1,1 D.(-1,1)6.()如图所示,面积为 8 的平行四边形 OABC 的对角线 ACCO,AC 与 BO 交于点 E.若指数函数 y=ax(a0,且a1)的图像经过点 E,B,则 a 等于()A.B.C.2 D.3 二、填空题 7.(2019 天津南开大学附中高一上期中,)函数 g(x)=a2x+1-2(a0,且 a1)的图像过定点 .8.(2020 河北邢台一中高一上月考,)函数 y=-的定义域是 .9.()函数 y=-的值域为 .10.()已知实数 a,b 满足等式 3a
7、=5b,下列五个关系式:ab;ba;a=b;ba;ab0.其中可以成立的关系式是 .(填序号)11.()若函数 f(x)=在区间(-内有意义,则实数 a 的取值范围是 .三、解答题 12.(2020 江西万载中学高一上月考,)函数 f(x)=4x-2x+1+3 的定义域为 x-.(1)设 t=2x,求 t 的取值范围;(2)求函数 f(x)的值域.答案全解全析 指数函数 第 3.1 指数函数的概念 第 3.2 指数函数 y=2x和 y=()的图像和性质 第 3.3 指数函数的图像和性质 第 1 课时 指数函数的图像和性质 基础过关练 1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 7.C 8.A 14
8、.B 15.C 16.C 17.C 18.C 1.B 对于 A,y=2x3x=6x是指数函数;对于 B,y=2x-1=不是指数函数;对于 C,y=32x=9x是指数函数;对于 D,y=4-x=()是指数函数.故选 B.2.D-f(f(-4)=f(16)=4,故选 D.3.D 由已知得 a-3=1,a0,a1,解得 a=8 f(x)=8x f()=8=2,故选 D.4.C 因为函数 f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,所以 a2-3a+3=1,a0,a1,所以 a=2.故选 C.5.C 依题意得 2a-10,且 2a-11,解得 a ,且 a1,故选 C.6.解析 设 f(x)=ax(a
9、0,且 a1),将点(2,9)代入,得 a2=9,所以 a=3,所以 f(x)=3x,所以 f(-1)=3-1=.7.C f(x)=3-x-1 的定义域是 R y=3-x的值域是(+)f(x)的值域是(-+).8.A 函数 y=-中-可取一切实数,因此 y=-的值域为(+)A 符合题意;函数 y=-中 01-2x1,因此 y=-的值域为0,1),B 不符合题意;函数 y=x2+x+1=()+,因此 y=x2+x+1 的值域为 ),C不符合题意;函数 y=中 0,因此 30,即 1,因此函数 y=的值域为(0,1)(+)D 不符合题意.故选 A.9.答案 0,8)解析 x -x 3-x8,8-2
10、3-x0 得-4x0,从而 16-4x16,又 16-4x0,因此 016-4x16,-4,故函数 y=-的值域是0,4).11.解析 当 0a0,且 a1)为减函数,所以 -无解;当 a1 时,函数f(x)=ax-1(a0,且 a1)为增函数,所以 -解得 a=(负值舍去).综上,a 的值为.12.解析 由题知,当 x3 时,f(x)23=8;当 2x3 时,3x+14,此时 f(x)=f(x+1)=2x+1,所以 8f(x)16;同理可得,当 x2 时,8f(x)1 知,f(x)=ax+b 的图像是上升的;由 b-1 知,f(0)=a0+b=1+b0,故 f(x)的大致图像如图所示.由图可
11、知,函数 f(x)的图像经过第一、三、四象限,故选 B.15.C 对于 A、B,均不满足 g(x)=x+a 为增函数的性质,故 A、B 错误;对于 C,由 f(x)=ax的图像可得 0a1,满足 g(x)=x+a 的图像,故 C 正确;对于 D,由 f(x)=ax的图像可得 0a1,不满足 g(x)=x+a 的图像,故 D 错误.故选 C.16.C 因为 f(x)的定义域关于原点对称,f(-x)=(-x)2-2|-x|=x2-2|x|=f(x),所以 y=f(x)是偶函数,其图像关于 y轴对称,可排除选项 B、D;取 x=0,则 y=-1,可排除选项 A,故选 C.17.C 在同一平面直角坐标
12、系中作出直线 x=1,如图所示:直线 x=1 与四个函数图像的交点从下到上依次为(1,b)、(1,a)、(1,d)、(1,c),因此 a,b,c,d 的大小顺序是bad0 时,y=ax;当 x1,所以其图像大致形状与选项 C 吻合,故选 C.19.答案(-2,-1)解析 因为 y=ax恒过点(0,1),将 y=ax的图像向左平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位,即可得 y=ax+2-2 的图像,又点(0,1)平移后得到点(-2,-1),所以 y=ax+2-2 恒过定点(-2,-1).20.解析 依题意得 y=|2x-1|=-作出图像如图所示,由图可知,要使直线 y=2a 与函数 y=|2x
13、-1|的图像有两个公共点,需 02a1,即 0a0 且 a1)的图像不经过第一象限,则函数 y=ax+b-1 单调递减,即 0a1,且当 x=0时,a0+b-10,即 b0.综上可得,0a1 且 b0.3.A 由 f(x)的图像得 0a1,b-1,所以 g(x)=ax+b 的图像是下降的,且 g(0)=1+b (x)2+11,()2,从而-2-()0,-11-()1,即-1f(x)0),则由已知可得 A(8 ),E(),B(8 ).又因为点 E,B 在指数函数的图像上,所以 8 式两边平方得 m2=8 联立,得 m2-2m=0,所以 m=0(舍去)或 m=2,将 m=2 代入式,得 2=a2,
14、所以 a=(负值舍去).二、填空题 7.答案(-)解析 在函数 g(x)=a2x+1-2(a0,且 a1)中,令 2x+1=0,得 x=-,且 g(-)=a0-2=-,是定值,故 g(x)的图像过定点(-).8.答案(-解析 若使得函数 y=-有意义,则 2-x-10,整理得()1,即()(),由指数函数的单调性可得 x0,故答案为(-.9.答案()()解析 设 u=-,则 u=-=-1.u-1,y2-1=,又 y0,y=-的值域为 0,+.10.答案 解析 在同一平面直角坐标系中画出函数 y=3x和 y=5x的图像,如图所示:由于实数 a,b 满足等式 3a=5b,借助图像进行分析:若 a,b 均为正数,则 ab0;若 a,b 均为负数,则 ab0;若a=b=0,则 3a=5b=1.故可以成立.11.答案-)解析 依题意得 1+a3x0 在区间(-上恒成立,即 a-在区间(-上恒成立,由-在区间(-上的最大值为-,得 a-.三、解答题 12.解析()t=2x在 x-上单调递增 t .(2)令 t=2x,则 g(t)=t2-2t+3,t .y=g(t)在 上单调递减,在1,上单调递增,比较得 g()g(),f(x)min=g(1)=2,f(x)max=g()=5-2,函数 f(x)的值域为2,5-2.
