1、弹性碰撞和非弹性碰撞(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1质量均为M的两小车A和B，停在光滑的水平地面上，一质量为m的人从A车以水平速度v跳上B车，以v的方向为正方向，则跳出后A、B两车的速度分别为()A， B，C， D，【解析】选A。人从A车跳出过程，人和A车组成的系统动量守恒，则得：0mvMvA，解得人跳出后A车的速度为：vA，人跳上B车的过程，人和B车组成的系统动量守恒，则得：mv(Mm)vB，解得B车的速度为：vB，故选A。2.如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶
2、的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬时速度是25 m/s，g取10 m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是()A5 m/s B4 m/s C8.5 m/s D9.5 m/s【解析】选A。小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得：mghmv2mv解得：v015 m/s小球和车作用过程中，水平方向动量守恒，则有：mv0Mv(Mm)v解得：v5 m/s，故选A。3.A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，如图表示发生碰撞前后的vt图线，由图线可判断()A、B的质量比为32A、B作用前后总动量守恒A、B作用前后总动量不守恒此碰撞属于弹性碰撞A BC
3、D【解析】选B。把AB看成一个系统，根据动量守恒定律：mA6mB1mA 2mB7，解得：mAmB32，故正确；根据动量守恒可知A、B作用前后总动量守恒，故正确，错误；碰撞前总动能：mA62mB12mA，碰撞后总动能： mA22mB72mA，前后动能不变，所以属于弹性碰撞，故正确；所以B正确，A、C、D错误。4.如图所示，光滑水平面上有半径相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为4 kgm/s，则()A左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25B左方是A球，碰撞后A、B两球速度
4、大小之比为110C右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为25D右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为110【解析】选A。规定向右为正方向，碰撞前A、B两球的动量均为6 kgm/s，说明A、B两球的速度方向向右，两球质量关系为mB2mA，所以碰撞前vAvB，所以左方是A球。碰撞后A球的动量增量为4 kgm/s，所以碰撞后A球的动量是2 kgm/s，碰撞过程系统总动量守恒，mAvAmBvBmAvAmBvB，所以碰撞后B球的动量是10 kgm/s，根据mB2mA，所以碰撞后A、B两球速度大小之比为25。5.如图所示，细线上端固定于O点，其下端系一小球，静止时细线长L。现将悬线和小球拉至图中实
5、线位置，此时悬线与竖直方向的夹角60，并于小球原来所在的最低点处放置一质量相同的泥球，然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放，它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是()A B C D【解析】选C。小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgL(1cos60)mv2，则v，两球碰撞过程动量守恒，以小球与泥球组成的系统为研究对象，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv(mm)v，解得碰后两球的速度： v，碰后两球上摆过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：2mv22mgh，解得h；故选C。6秦山核电站是我国第一座核电站，其三期工程采用重水反应堆技术，利
6、用中子(n)与静止氘核(H)的多次碰撞，使中子减速。已知中子某次碰撞前的动能为E，碰撞可视为弹性正碰。经过该次碰撞后，中子损失的动能为()AE BE CE DE【解析】选B。质量数为1的中子与质量数为2的氘核发生弹性碰撞，满足动能守恒和动量守恒，设中子的初速度为v0，碰撞后中子和氘核的速度分别为v1和v2，可列式：1v1v2v，1v01v12v2。解得v1v0，即动能减小为原来的，动能损失量为E。故选B。二、非选择题(本题共2小题，共30分。要有必要的文明说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)7(12分)质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m，速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出。设
7、木块对子弹的阻力为F。(1)物块至少多长，子弹才不会穿出？(2)求子弹在木块中运动的时间。【解析】碰撞过程动量守恒mv0(mM)v由能量守恒得Fsmv(mM)v2设物块的长度为L，应满足：Ls由动量定理：FtMv由联立得： L由联立得： t答案：(1)(2)8(18分)如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌面距水平地面的高度也为R。在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压(小球与弹簧不拴接)，处于静止状态。同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在水平桌面上分离后， a球从B点滑上光滑半圆环轨道并恰能通过半圆环轨道最高点A, b球则从桌面C点滑出后落到水平地面上，落地点距桌子
8、右侧的水平距离为R。已知小球a质量为m，重力加速度为g。求：(1)释放后a球离开弹簧时的速度大小。(2)释放后b球离开弹簧时的速度大小。(3)释放小球前弹簧具有的弹性势能。【解析】(1)a球恰能通过半圆环轨道最高点A，故有mgm，a球从B运动到A过程中机械能守恒，故有mvmv2mgR，联立计算得出：vavB，即释放后a球离开弹簧时的速度大小为。(2)b球从桌面C点滑出做平抛运动，竖直分运动：hgt2，水平分运动：vC，代入数据求得vbvC。(3)以ab与弹簧为研究对象，动量守恒，0mvambvb，计算得出mb2m，弹簧的弹性势能为：Epmvmbv。计算得出Ep3.75mgR，故释放小球前弹簧具
9、有的弹性势能为3.75mgR。答案：(1)(2)(3)3.75mgR【补偿训练】如图所示，光滑水平面上有A、B两个物体，A物体的质量mA1 kg，B物体的质量mB4 kg，A、B两个物体分别与一个轻弹簧拴接，B物体的左端紧靠竖直固定墙壁，开始时弹簧处于自然长度，A、B两物体均处于静止状态，现用大小为F10 N的水平恒力向左推A，将弹簧压缩了20 cm时，A的速度恰好为0，然后撤去水平恒力，求：(1)运动过程中A物体的最大速度大小。(2)运动过程中B物体的最大速度大小。【解析】(1)恒力做的功为：WFx2 J弹簧具有的最大弹性势能为：EpW2 J弹簧完全弹开达到原长时，A速度达到最大EpmAvv
10、A2 m/s(2)当弹簧再次达到原长时，B物体的速度最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律得mAvAmAvAmBvBmAvmAvmBv所以：vB0.8 m/s答案：(1)2 m/s(2)0.8 m/s(15分钟40分)9(7分)两小球a和b沿同一直线运动，如果它们发生弹性碰撞，设a对b的冲量大小为I，b对a的冲量大小为I，a对b做功的大小为W，b对a所做功的大小为W，则有()AI可能不等于I，W可能等于WBI可能不等于I，W必等于WCI必等于I，W 可能不等于WDI必等于I，W必等于W【解析】选D。根据牛顿第三定律知相互作用力大小相等，方向相反，根据IFt知力大小相等，作用时间相等，故冲量大小相
11、等，WEk，它们发生弹性碰撞，总动能不变，故a的动能变化量等于b的动能变化量，故做功相等，故D正确。10(7分)在光滑的水平面上有一质量为0.2 kg的球以5 m/s 的速度向前运动，与质量为3 kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度为v木4.2 m/s，则()A碰撞后球的速度为v球1.3 m/sBv木4.2 m/s这一假设不合理，因而这种情况不可能发生Cv木4.2 m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来Dv木4.2 m/s这一假设是可能发生的，但由于题给条件不足，v球的大小不能确定【解析】选B。碰撞前系统总机械能Em1v0.252 J2.5 J，碰撞后，木块的动能E木m木v34.2
12、2 J26.46 J，碰撞后木块的动能大于碰撞前系统的动能，碰撞过程机械能增加，这是不可能的，这种情况不可能发生，故B正确。11(7分)一弹簧枪可射出速度为10 m/s的铅弹，现对准以6 m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5 m/s，如果想让木块停止向前运动，并假设铅弹射入木块后都不会穿出，则应至少再向木块迎面射入的铅弹数为()A5颗 B6颗 C7颗 D8颗【解析】选D。以木块的初速度方向为正方向，设第一颗铅弹打入后，铅弹和木块的共同速度为v1，由动量守恒得：m2vm1v0(m1m2)v1，即：6m210m15(m1m2)，解得：
13、m215m1，设要使木块停下来或反向运动，总共至少打入n颗铅弹，以铅弹与木块组成的系统为研究对象，由动量守恒得：m2vnm1v00，则n9，即：n9，总共至少要打入9颗铅弹，即还需要再射入8颗，故选D。12(19分)图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为l2 ，重力加速度为g，求A从P出发时的初速度v0。【解析】设A
14、、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v1(碰前)，由功能关系，有mvmvmgl1A、B碰撞过程中动量守恒，设碰后A、B共同运动的速度为v2。有：mv12mv2碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有：(2m)v(2m)v(2m)g(2l2)此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有mvmgl1由以上各式，解得v0答案：【补偿训练】如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不相连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展以至于B、C可视为一个整体，让A以初速度v0沿BC的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，之后立即断开细线，求：(1)A、B碰撞过程中产生的热量。(2)已知弹簧恢复原长时C的速度为v0，求此时AB的速度及弹簧释放的弹性势能。【解析】(1)设碰后ABC的共同速度大小为v1，A、B的碰撞过程动量守恒，有mv03mv1 解得： v1产生的热量：Qmv3mvmv(2)设AB的最终速度为v2，弹簧释放的势能为Ep，由动量守恒得3mv1mv02mv2解得： v20对弹簧恢复原长的过程，由机械能守恒得Ep3mv2mvmv解得：Epmv答案：(1)mv(2)mv
