1、 专题一集合与常用逻辑用语专题一集合与常用逻辑用语1.1 集合基础篇考点 一 集合及其关系1.集合的含义与表示)元素与集合的含义:一般地把研究对象统称为元素把一些元素组成的总体叫做集合.)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性.)表示方法:列举法、描述法、图示法(图).)常用数集及其符号表示:非负整数集(自然数集)、正整数集(或)、整数集、有理数集、实数集.)集合中元素与集合的关系:属于(用符号“”表示)和不属于(用符号“”表示).2.集合间的基本关系定义记法集合间的基本关系相等集合 与集合 中的所有元素都相同 子集集合 中任意一个元素均为集合 中的元素(或)真子集集合 中任意一个元素均为集
2、合 中的元素且集合 中至少有一个元素不在集合 中(或)空集空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集 ()知识拓展若 为有限集集合 中的元素个数记为()则集合 的所有子集个数为 所有非空子集个数为所有真子集个数为 所有非空真子集个数为.考点 二 集合的基本运算 已知全集 集合.并集交集补集符号表示的 补 集为图形表示意义 或 且 且 性质 ()()()知识拓展.德摩根定律:()()()()()().一般地对任意两个有限集合 有()()()().5年高考3年模拟A版高考数学综合篇考法 一 集合间基本关系的求解方法1.判断两集合关系一般有两种方法：一是结构分析法即化简集合从表达式结构出发寻找集
3、合间的关系二是用列举法(或图形)表示各个集合从元素(或图形)中寻找关系.2.已知集合间的关系求参数的值或取值范围关键是将集合间关系转化为元素间关系再转化为参数满足的条件.常借助数轴、图分析.例 1(浙江温州 月检测)设集合 且 则实数 的取值范围是 (写成集合的形式).解析 由 知或 为 的非空子集.当集合 时解得 当集合 时有 解得.综上 可知 故 实 数 的 取 值 范 围 为 .答案 名师点睛 根据集合间的关系求参数的值(或取值范围)应注意:()两个转化:.()空集的特殊性.若 则分 和 两类进行讨论.若 则集合 均为空集或 与 中只有一个空集或 虽然均为非空集合但无公共元素.()结合数轴分析端点值的大小.()对结果进行检验以避免集合中元素重复.考法 二 集合运算问题的求解方法1.集合的基本运算)以“形”定“法”:看集合的表示方法用列举法表示的集合宜用 图求解用描述法表示的数集常借助数轴分析得结果.)先“简”后“算”:运算前先对集合进行化简分清是数集还是点集是函数定义域还是值域是方程的解还是不等式的解集等.2.已知集合的运算结果求参数值（或范围）根据集合运算的结果利用集合运算的定义和数轴建立关于参数的方程(不等式)求解注意对空集的讨论.例 2(课标理 分)设集合 且 则().解析 由已知可得 又 .故选.答案
