1、山东省聊城市20102011学年度高三第一学期期中考试数学试题(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分为150分,考试用时120分钟。注意事项:1答卷前,考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定位置上2第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷的答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12小题,每
2、小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1已知集合,则实数的取值范围是( )ABCD2函数的零点所在的大致区间是( )A(3,4)B(2,e)C(1,2)D(0,1)3如右图所示,D是的边AB的中点,则向量( )ABCD4下列函数中,其图像的一部分如右图所示的是( )ABCD5给出下列四个命题:命题“,都有”的否定是“,使”一个扇形的弧长与面积的数值都是5,则这个扇形中 心角的弧度数是5;将函数的图像向右平移个单位,得到的图像;命题“设向量,若”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2。其中正确命题 的个数为( )A1B2C3D06已知垂直,则实数的值为(
3、 )ABCD17已知的值为( )ABCD8已知,则在同一坐标系内的大致图象是( )9设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左至右依次为,则A2011的横坐标是( )A2010B2011C4021D402310若函数内有极小值,则实数b的取值范围是( )A(0,1)B(,1)C(0,+)D(0,)11已知定义在R上的偶函数,且当时,则的值为( )A2B1C2D112已知函数的定义域为(,+),的导函数,函数的图象如右图所示,且,则不等式的解集为( )ABC(2,3)D第卷(非选择题,90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。13由曲线围成的封闭图形的面积为 .14函数的图象在处的
4、切线方程是 . 15下列说法正确的是 (填上你认为正确的所有命题的序号)函数是奇函数;函数在区间上是增函数;函数的最小正周期是;函数的一个对称中心是16已知是偶函数,且上是增函数,如果在 时恒成立,则实数a的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知条件,条件q:(1)若,求实数m的值;(2)若的必要条件,求实数m的取值范围。18(本小题满分12分)设等差数列满足。(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn的最大值及使得Sn最大的序号n的值。19(本小题满分12分)已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0),B
5、(0,3),C(cosa,sina),(1)若,求角a的值;(2)若= 1,求的值。20(本小题满分12分)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)求角A的大小;(2)若a=1,求ABC的周长l的取值范围。21(本小题满分12分)“过低碳生活,创造绿色家园”。为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造在本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。(1)求k的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求出最小值。22(本小题满分14分)设函数是定义域为R的奇函数。(1)若,试求不等式的解集;(2)若,求函数上的最小值及此时对应x的取值。