1、一、选择题1.如果同时成立，那么x的取值范围是()A. B.C. D.解析解不等式2得x.解不等式|x|得x或x0的解集为()A.x|0x1 B.x|x0且x1C.x|1x1 D.x|x1且x1解析不等式可化为或0x1或x0且x1.x1且x1.答案D3.设xR，则“|x2|0”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析先求不等式的解集，再根据充分条件、必要条件的判断方法进行判断.|x2|11x0x1或x2.由于x|1x1或x2的真子集，所以“|x2|0”的充分而不必要条件.答案A4.若不等式|ax2|6的解集为(1，2)，则实数a等于()A.8
2、B.2 C.4 D.8解析由|ax2|6可知8ax0时，x.解集为(1，2)，有，矛盾，故a不可能大于0.当a0，则xR不符合题意.当a0时，x.解集为(1，2)，有，故a4.答案C5.不等式1|x1|3的解集为()A.(0，2) B.(2，0)(2，4)C.(4，0) D.(4，2)(0，2)解析原不等式等价于或或0x2或4xa，对于xR均成立，那么实数a的取值范围是()A.(，5) B.0，5)C.(，1) D.0，1解析由绝对值的几何意义知|x2|x3|表示的是x与数轴上的点A(3)及B(2)两点距离之和，A、B两点的距离为5，线段AB上任一点到A、B两点距离之和也是5.数轴上其它点到A
3、、B两点距离之和都大于5，|x2|x3|5，xR，a5.答案A二、填空题7.不等式|x1|x2|5的解集为_.解析思路一：利用数轴对x进行分类讨论去掉绝对值符号，再解不等式.思路二：借助数轴，利用绝对值的几何意义求解.方法一：要去掉绝对值符号，需要对x与2和1进行大小比较，2和1可以把数轴分成三部分.当x2时，不等式等价于(x1)(x2)5，解得x3；当2x1时，不等式等价于(x1)(x2)5，即35，无解；当x1时，不等式等价于x1x25，解得x2.综上，不等式的解集为x|x3或x2.方法二：|x1|x2|表示数轴上的点x到点1和点2的距离的和，如图所示，数轴上到点1和点2的距离的和为5的点
4、有3和2，故满足不等式|x1|x2|5的x的取值为x3或x2，所以不等式的解集为x|x3或x2.答案x|x3或x28.已知aR，若关于x的方程x2x|a|0有实根，则a的取值范围是_.解析关于x的方程x2x|a|0有实根，140，|a|.当a0时，|a|2a，a0；当0a时，|a|aa成立，0时，|a|aa2a，a，无解.综上可知0a.答案0a9.不等式1的实数解为_.解析1|x1|x2|，x20(x1)2(x2)2，x2x，x2.答案(，2)三、解答题10.解不等式x|2x3|2.解去绝对值号，化成不等式组求解.原不等式可化为或解得x5或x.综上，原不等式的解集是.11.设函数f(x)|xa|(a0).(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)0，有f(x)|xa|a2.所以f(x)2.(2)解f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5，得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5，得a3.综上，a的取值范围是.
