1、加练课1 集合的综合运算基础达标练 1.下列给出的对象中，能组成集合的是( )A.一切很大的数B.好心人C.漂亮的小女孩D.方程x2-1=0 的实数根答案：D2.（2020辽宁葫芦岛第八高中高一月考）集合xN*|12xZ 中含有的元素个数为( )A.4B.6C.8D.12答案：B3.下面关于集合的表示中正确的个数是( )2,33,2 ；(x,y)|x+y=1=y|x+y=1 ；x|x1=y|y1 ；x|x+y=1=y|x+y=1 .A.0B.1C.2D.3答案：C4.已知全集U=R ，N=x|-3x0 ，M=x|x-1 ，则图中阴影部分表示的集合是( )A.x|-3x-1 B.x|-3x0C.
2、x|-1x0 D.x|x-3答案：C5.（2020天津静海一中高一调研）有下列四个命题：0 是空集；若1M1,2,3 ，则M 有2个；若集合A=x|-22x+37,xZ ，则集合A 中所有元素之和为-2；集合B=xN|6xN 是有限集.其中正确的命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案：C6.（2020海南临高二中高一月考）已知全集U=x|x是小于9的正整数，A=1,2,3,4 ，B=3,4,5,6 则(UA)B= .答案：3,4,5,6,7,8解析：由题意得UA=5,6,7,8 ，所以(UA)B=5,6,7,83,4,5,6=3,4,5,6,7,8 .7.当A ，B 是非空集合，定义运
3、算A-B=x|xA,且xB，若A=x|x1 ，B=x|0x1 ，则A-B= .答案：x|x0解析：画出数轴如图，所以A-B=x|xA,且xB=x|x0.8.设P ，Q 为两个数集，P 中含有0，2，5三个元素，Q 中含有1，2，6三个元素，定义集合P+Q 中的元素是a+b ，其中aP ，bQ ，则P+Q 中元素的个数为 .答案：8解析：当a=0 时，由bQ 可得a+b 的值为1，2，6；当a=2 时，由bQ 可得a+b 的值为3，4，8；当a=5 时，由bQ 可得a+b 的值为6，7，11.由集合元素的互异性可知，P+Q 中的元素为1，2，3，4，6，7，8，11，共8个.9.（2020山东滕
4、州一中高一月考）已知集合A=x|x2-x-6=0,B=x|mx-1=0,AB=B ，则实数m 的取值集合为 .答案：0,13,-12解析：由x2-x-6=0 ，得x=-2 或x=3 ，所以A=-2,3 ，因为AB=B ，所以BA ，当B= 时，方程mx-1=0 无解，则m=0 ，当B 时，即m0 ，方程mx-1=0 的解为x=1m ，因为BA ，所以1m=-2 或1m=3 ，解得m=-12 或m=13 ，所以实数m 的取值集合为0,13,-12 .素养提升练10.（多选）（2021山东菏泽单县第五中学高一月考）给定数集M ，若对于任意a,bM ，有a+bM ，且a-bM ，则称集合M 为闭集合
5、，则下列说法中不正确的是( )A.集合M=-4,-2,0,2,4 为闭集合B.集合M=n|n=3k,kZ 为闭集合C.正整数集N* 为闭集合D.若集合A1 ，A2 为闭集合，则A1A2 为闭集合答案： A ; C ; D解析：对于A ，当集合M=-4,-2,0,2,4 时，2+4M ，所以集合M 不为闭集合.对于B ，当M=n|n=3k,kZ 时，设a=3k1 ，b=3k2 ，k1,k2Z ，则a+b=3k1+3k2=3(k1+k2)M ，a-b=3k1-3k2=3(k1-k2)M ，所以集合M 为闭集合.对于C ，设a ，b 是任意的两个正整数，当ab 时，a-b0 ，不是正整数，所以正整数
6、集不为闭集合.对于D ，设A1=n|n=3k,kZ ，A2=n|n=2k,kZ ，则A1 和A2 均是闭集合，且3A1 ，2A2 ，而2+3(A1A2) ，此时A1A2 不为闭集合.故选ACD.11.（2021河北保定易县中学高一期末）设U=AB,A=1,2,3,4,5,B=10以内的素数，则U(AB)= ( )A.2,4,7B.C.4,7D.1,4,7答案：D解析：依题意知B=2,3,5,7 ，AB=2,3,5 ，AB=1,2,3,4,5,7 ，所以U(AB)=1,4,7 .故选D.12.（2020北京人大附中高一段考）设集合S=A0,A1,A2,A3,A4,A5 ，在S 上定义运算“ ”为
7、AiAj=Ak ，其中k 为i+j 被4除的余数，i ，j= 0，1，2，3，4，5，则满足关系式(xx)A2=A0 的x(xS) 的个数为 .答案：3解析：当x=A0 时，(xx)A2=(A0A0)A2=A0A2=A2A0 ；当x=A1 时，(xx)A2=(A1A1)A2=A2A2=A0 ；当x=A2 时，(xx)A2=(A2A2)A2=A0A2=A2A0 ；x=A3 时，(xx)A2=(A3A3)A2=A2A2=A0 ；当x=A4 时，(xx)A2=(A4A4)A2=A0A2=A2A0当x=A5 时，(xx)A2=(A5A5)A2=A2A2=A0则满足关系式(xx)A2=A0 的x(xS)
8、 的个数为3.13.（2021北京海淀高一月考）已知非空集合A ，B 满足以下两个条件：AB=1,2,3,4,5 ，AB= ；A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素.求有序集合对(A,B) 的个数.答案：已知A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素.当集合A 中只有一个元素时，集合B 中有四个元素，则1A 且4B ，故可能结果为A=4,B=1,2,3,5 ，共1种.当集合A 中有两个元素时，集合B 中有三个元素，则2A 且3B ，此时集合A 中必有一个元素为3，集合B中必有一个元素为2，故可能结果为A=1,3 ，B=2,4,5 ；A=3,4 ，B=
9、1,2,5 ；A=3,5 ，B=1,2,4 ，共3种.当集合A 中有三个元素时，集合B 中有两个元素，则3A 且2B ，此时集合A 中必有一个元素为2，集合B中必有一个元素为3，故可能结果为A=2,4,5 ，B=1,3 ；A=1,2,5 ，B=3,4 ；A=1,2,4 ，B=3,5 ，共3种.当集合A 中有四个元素时，集合B 中有一个元素，则4A 且1B ，故可能结果为A=1,2,3,5 ，B=4 ，共1种.综上所述，有序集合对(A,B) 的个数为8.创新拓展练14.在AB=A ，AB ，B(RA) 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若不存在，请
10、说明理由.问题：已知集合A=x|ax+10,xR ，B=x|x-1,xR ，是否存在实数a ，使得 ？解析：命题分析 本题是开放性问题，也是探究性问题，考查集合间的关系，集合的交集和补集运算，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.答题要领 化简集合A=x|ax+10,xR ，分a0 三种情况讨论得到集合A ，再求实数a 的取值范围.答案：详细解析 当a0 时，A=x|x-1a ；当a=0 时，A= ；当a0 时，A=x|x-1a .若选择AB=A ，则AB ，当a0 时，A=x|x-1aB=x|x-1 ，则-1a-1 ，所以0a1 ；当a=0 时，A= ，满足题意；当a0 时，A=x|x-1a 不
11、满足题意，所以实数a 的取值范围是a|0a1 .若选择AB ，当a0 时，A=x|x-1a ，B=x|x-1 ，满足题意.当a=0 时，A= ，不满足题意；当a0 时，A=x|x-1a ，B=x|x-1 ，不满足题意.所以实数a 的取值范围是a|a0 .若选择B(RA) ，当a0 时，A=x|x-1a ，RA=x|x-1a ，而B=x|x-1 ，不满足题意；当a=0 时，A= ，RA=R ，而B=x|x-1 ，满足题意；当a0 时，A=x|x-1a ，RA=x|x-1a ，而B=x|x-1 ，B(RA) ，且-1a-1 满足题意.所以实数a 的取值范围是a|a0 .方法感悟 求解开放性问题需要运用所学知识，发挥自身的数学思维能力以及创新能力，得到相应的结果.注意数学思想方法的运用.
